Площадь = ∞ ?

[JackDaniels]

Никогда как-то не задумывался о площадях поверхности, а сегодня в душе обратил внимание как капля воды попала на стекло и потекла по нему в низ, изрядно растянувшись в длинну.
объем воды в капле не изменился, а вот ее размеры поменялись значительно, ну и соответственно площадь.

Стало интересно, за счет чего меняется площадь объекта, причем постоянными остаются как объем, так и вес. :)

https://img.uforum.uz/images/rjqdyiu9653131.jpg

Слева куб со сторонами 10 см, белая линия, предполагаемая линия «распила» надвое.
В таком состоянии площадь плоскостей куба =

10*10*6 = 600 квадратных см.


Распиливаем куб на два прямоугольника и склеиваем в один целый (картинка справа).
Получаем фигуру тогоже объема из тогоже вещества, но с площадью поверхности =
10*20*2 + 5*20*2 + 5*10*2 = 700 квадратных см.


Если продолжать «резать» и складывать, то получаем все большую площадь, не меняя ничего в самом веществе, фактически бесконечно.

Как же можно выяснить чему будет ровна максимальная площадь объекта и можно ли утверждать, что для любого вещества в зависимости от принятой им формы площадь будет бесконечно большая?

Если же площадь фактически бесконечна и не зависит от объема вещества, а только от формы, то можно ли говорить о площади как о некой «мере» вообще, раз она так неопределенна и бесконечна?

[Rooslan Khayrov]

можно ли утверждать, что для любого вещества в зависимости от принятой им формы площадь будет бесконечно большая?
Площадь физического объекта ограничена размерами его составляющих — молекул. Один из первых опытов по определению размера молекул был основан именно на расплывании капли масла на поверхности воды.

Если же площадь фактически бесконечна и не зависит от объема вещества, а только от формы, то можно ли говорить о площади как о некой «мере» вообще, раз она так неопределенна и бесконечна?
???

[JH]

Вопрос хорошо изучен в British Petroleum

[iDead]

Реально - площадь поверхности воды ограничиться V/D, где D- диаметр молекулы. Если же интересует не вода, а вообще вещество, то можно и дальше дробить, пока толщина не сравняется с планковской длиной.

[JackDaniels]

Площадь физического объекта ограничена размерами его составляющих — молекул.
Ерунда, у ртути, например, молекул нет, там атомы ;)

Кстати, минимальное составляющее вещества до сих пор не известно.
(Кварки доказали, нет?)

[JackDaniels]

Реально - площадь поверхности воды ограничиться V/D, где D- диаметр молекулы. Если же интересует не вода, а вообще вещество, то можно и дальше дробить, пока толщина не сравняется с планковской длиной.

А куда же девается пропорциональность?

При неизменном объеме размеры куба изменяются пропорционально —
Уменьшилась вдвое высота, увеличилась вдвое длинна.
Почему с площадью мы этого не наблюдаем, почему идет только рост?

[iDead]

Объем равен произведению площади основания на высоту. V=S*h. Отсюда S=V/h. Объем у нас не меняется (V=const), следовательно, при уменьшении толщины h, площадь будет возрастать. Т.е. при h-->0: S-->inf (бесконечность). Фокус в том, что вы в реале не можете бесконечно уменьшать высоту. Только до планковской длины.

[JackDaniels]

Объем равен произведению площади основания на высоту. V=S*h. Отсюда S=V/h. Объем у нас не меняется (V=const), следовательно, при уменьшении толщины h, площадь будет возрастать. Т.е. при h-->0: S-->inf (бесконечность). Фокус в том, что вы в реале не можете бесконечно уменьшать высоту. Только до планковской длины.

Чему ровен объем я знаю, речь не об этом.

Да и то, что «на практике» невозможно до бесконечности увеличивать площадь не меняя массы вещества, не делает это не возможным вообще, раз теоретически это возможно.

Во-вторых, если на практике (!) можно в 10 раз увеличить площадь сторон, то почему невозможно в 10 раз уменьшить? ;)

(Попробуйте сами что-то сделать с исходным кубом, чтобы площадь в 10 раз уменьшилась…)

[iDead]

Да и то, что «на практике» невозможно до бесконечности увеличивать площадь не меняя массы вещества, не делает это не возможным вообще, раз теоретически это возможно.Не, если рассматривать физический объект, то как раз теоретически нельзя уменьшать толщину до бесконечно малой.

[JackDaniels]

Да и то, что «на практике» невозможно до бесконечности увеличивать площадь не меняя массы вещества, не делает это не возможным вообще, раз теоретически это возможно.Не, если рассматривать физический объект, то как раз теоретически нельзя уменьшать толщину до бесконечно малой.

Что мешает?

Мне по этому поводу вспомнился теоретический эксперимент с лягушкой, которая за один прыжок преодолевает половину расстояния до финиша, но каждый следующий ее прыжок в 2 раза меньше предыдущего.
Короче говоря, перед лягушкой всегда остается половина пути.


И речь не о том, что можно или нельзя увеличивать площадь на практике или только в теории, речь о том, что куда-то деваются пропорции и что даже в теории невозможен обратный процесс, то есть площадь не может быть бесконечно малой, хотя может быть бесконечно большой.

На самом деле, это не просто ради смеха я тему создал, но об этом позже. :187:

[iDead]

Мне по этому поводу вспомнился теоретический эксперимент с лягушкой, которая за один прыжок преодолевает половину расстояния до финиша, но каждый следующий ее прыжок в 2 раза меньше предыдущего. Короче говоря, перед лягушкой всегда остается половина пути.Будет момент когда она прыгнет на всю длину, так как прыжка, в два раза меньше предыдущего, просто не будет существовать.

[Shuhrat Ismailov]

Приведу содержательный пример.
Рассмотрим бутылку - тело вращения, образуемого графиком функции
y = f(x), a ≤ x ≤ b.
Известно, что объем этой бутылки равен
https://img.uforum.uz/images/eghilpm4305458.png
Площадь поверхности бутылки равна
https://img.uforum.uz/images/wpyqoml6854040.png
Пусть теперь
y = 1/x, 1 ≤ x ≤ ∞.
https://img.uforum.uz/images/uqmfdcx8004008.png
Тогда легко удостовериться, что объем бутылки конечен (равен пи), а
площадь поверхности этой бутылки бесконечна.
Грубо говоря, бутылку можно заполнить 3,14159... литрами краски, но покрасить внутреннюю поверхность ими уже нельзя....
Есть пример и без интегралов
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_маляра

[JackDaniels]

Тогда легко удостовериться, что объем бутылки конечен (равен пи), а
площадь поверхности этой бутылки бесконечна.
Грубо говоря, бутылку можно заполнить 3,14159... литрами краски, но покрасить внутреннюю поверхность ими уже нельзя...
Вот именно этого и ждал, спасибо!

Теперь давайте представим себе обратное направление (какбы доказательство от обратного).

Если при некоторых обстоятельствах и условиях площадь способна увеличиваться вплоть до бесконечности, то почему этого не наблюдаем в сторону уменьшения?

[BenZina]

ну в общем то у воды есть поверхностное натяжение. На стенке масса капли (после пополнения парами воды) стала критичной. Капля начала свое движение вниз оставляя дорожку, объемом (?) до того момента пока масса капли не уменьшится до ее остановки. При том, пополнение капли парами все это время происходило стабильно. Думаю, капля все таки стекла вниз и с общими потоками ушла в канализацию.

Если вы все таки хотите измерить площадь поверхности капли стекающей вниз, Вам надо прекратить насыщать ее паром после того как она начала свое движение.
Теперь посмотрим на каплю. Вот, что говорит Википедия в данном случае:
Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует. Сила поверхностного натяжения пропорциональна длине того участка контура, на который она действует. Коэффициент пропорциональности γ — сила, приходящаяся на единицу длины контура — называется коэффициентом поверхностного натяжения. Он измеряется в ньютонах на метр. Но более правильно дать определение поверхностному натяжению, как энергии (Дж) на разрыв единицы поверхности (м²). В этом случае появляется ясный физический смысл понятия поверхностного натяжения. Если найти критический вес капли, то можно найти массу, через массу - параметры шара - площадь поверхности.
Далее, распиливание капли (стекание) и измерение оставшейся сферы.
Возможно не права.

[Shuhrat Ismailov]

Теперь давайте представим себе обратное направление (какбы доказательство от обратного).

Если при некоторых обстоятельствах и условиях площадь способна увеличиваться вплоть до бесконечности, то почему этого не наблюдаем в сторону уменьшения?
т.е существует ли бутылка, у которой площадь поверхности конечна, а объем бесконечен?

[b_a_lamut]

Стало интересно, за счет чего меняется площадь объекта, причем постоянными остаются как объем, так и вес.

Можно даже уменьшить объём и вес и при этом значительно увеличить площадь поверхности.

http://server-news.ru/uploads/posts/2009-04/1238750389_1u_2_small.jpg

[JackDaniels]

Теперь давайте представим себе обратное направление (какбы доказательство от обратного).

Если при некоторых обстоятельствах и условиях площадь способна увеличиваться вплоть до бесконечности, то почему этого не наблюдаем в сторону уменьшения?
т.е существует ли бутылка, у которой площадь поверхности конечна, а объем бесконечен?

Именно!!! :187:

[Akmal Bafoev]

потому что есть нижний предел - фиксированный объём имеет наименьшую площадь если он имеет форму шара

[b_a_lamut]

т.е существует ли бутылка, у которой площадь поверхности конечна, а объем бесконечен?

Если изначальный объект скатать в шар - это, наверное, и будет объектом с минимальной площадью поверхности. Или нет?

[JackDaniels]

потому что есть нижний предел - фиксированный объём имеет наименьшую площадь если он имеет форму шара

А как же сверхплотные звезды, где 1^3см может весить тонны?

[JackDaniels]

т.е существует ли бутылка, у которой площадь поверхности конечна, а объем бесконечен?

Если изначальный объект скатать в шар - это, наверное, и будет объектом с минимальной площадью поверхности. Или нет?

Да, но как уменьшить площадь еще?
То есть как ужать шар?

[iDead]

т.е существует ли бутылка, у которой площадь поверхности конечна, а объем бесконечен? Именно!!! На ум приходят только вывернутые пространства. Например, возьмем сферу. У неё две стороны. Снаружи и изнутри. Так вот, если считать поверхностью всю эту внутреннюю сторону сферы, а в качестве тела взять все остальное пространство за пределами сферы, то как раз получится тело с конечной поверхностью и бесконечным объемом.

[b_a_lamut]

А как же сверхплотные звезды, где 1^3см может весить тонны?

Ой, меня Акмал опередил. А масса же изначально задана.

[Rooslan Khayrov]

Ерунда, у ртути, например, молекул нет, там атомы ;)

В данном контексте у ртути — одноатомные молекулы, как и благородных газов. Если бы вы привели в пример вещество с атомной кристаллической решёткой, другой разговор.

Кстати, вопрос к математикам, сходу не смог найти ответа в популярных источниках: существует ли в трёхмерном евклидовом пространстве тело с конечными линейными размерами (т.е. которое можно уместить внутри параллелепипеда конечных размеров), ненулевым конечным объёмом и бесконечной площадью поверхности? Т.е. что-то вроде губки Менгера, но с ненулевым объёмом?

[Akmal Bafoev]

т.е существует ли бутылка, у которой площадь поверхности конечна, а объем бесконечен?

Если изначальный объект скатать в шар - это, наверное, и будет объектом с минимальной площадью поверхности. Или нет?

Да, но как уменьшить площадь еще?
То есть как ужать шар?

в эвклидовом пространстве - никак :(

[b_a_lamut]

То есть как ужать шар?

Наверное, сжать его до точки, а точку вывернуть наизнанку. :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Стало интересно, за счет чего меняется площадь объекта, причем постоянными остаются как объем, так и вес.

Можно даже уменьшить объём и вес и при этом значительно увеличить площадь поверхности.

http://server-news.ru/uploads/posts/2009-04/1238750389_1u_2_small.jpg

Вот он, уже не объем, но еще и не поверхность :-0)

http://fractalworld.xaoc.ru/images/sponge2.jpg

[JackDaniels]

То есть как ужать шар?

Наверное, сжать его до точки, а точку вывернуть наизнанку. :)

А вот к этому я вел в общем-то с самого начала. :)


Давно уже наука ищет самую маленькую «элементарную» частицу.

Мне кажется, что есть возможность определить достаточно точно ее размеры.

Раз шар имеет минимальную для возможной фигуры площадь и геометрически ее ни как уже не уменьшить, остается только сжимать сам шар, точнее материю из которой он состоит.

Так же понятно, что увеличить площадь можно до той степени, пока материя будет иметь некоторую толщину, то бишь «тело».
И раз в большую сторону выяснить минимальную толщину не представляется возможным (незная размеров самой маленькой частицы материи), то в меньшую — наверно можно. :)


Вполне достоверно известно, что частицы, составляющие собственно атом находятся на огромном, относительно собственного диаметра расстоянии.
Значит, что по аналогии и более простые частицы, составляющие их, находятся то же на каком-то расстоянии друг от друга — И так далее и так далее.
(Собственно наблюдения Макрокосма подтверждает эти аналогии, и скорее всего применим и для Микрокосма.)

[b_a_lamut]

(Собственно наблюдения Макрокосма подтверждает эти аналогии, и скорее всего применим и для Микрокосма.)

Эх, для меня это тёмный лес :)

...Сейчас я вечность поделю на ноль,
И результат тот будет не напрасный,
Я звёздами играю в карамболь,
А Солнце! Солнце - это шар мой красный…

[Tatyana Belyakova]

То есть как ужать шар?

Наверное, сжать его до точки, а точку вывернуть наизнанку. :)
Звучит так, будто описываете гравитационный коллапс или космологическую сингулярность :)

[iDead]

Звучит так, будто описываете гравитационный коллапс или космологическую сингулярность Можно еще свернуть штук двадцать с хвостиком измерений в малюсенькую струну. :)

[b_a_lamut]

Звучит так, будто описываете гравитационный коллапс или космологическую сингулярность :)

Как вы могли такое подумать... Я даже слов таких не знаю :)

[Tatyana Belyakova]

Как вы могли такое подумать... Я даже слов таких не знаю
Неприличными словами не выражаться! ©
:biggrin:
Вы правда не знаете? Или шутите? А то я наивная, могу и поверить :)

[b_a_lamut]

Вы правда не знаете?

Эх, точно не знаю :) Просто, предполагаю, что попытка вывернуть точку наизнанку и привела к Большому взрыву :shok:

[Tatyana Belyakova]

Просто, предполагаю, что попытка вывернуть точку наизнанку и привела к Большому взрыву
Это и есть космологическая сингулярность. А гравитационный коллапс — это ускоренное сжатие тел, обычно крупных, под действием гравитации. Так сказать, "закукливание" :) Если гравитационный коллапс происходит в таком теле, как, скажем, звезда, то в итоге он может привести к превращению её в сверхновую...
Ну не верю я в то, что Вы этого не знаете! :) А впрочем, даже если знаете и разыгрываете меня, то ничего :) Вам готова простить :)

[shumbola]

то в итоге он может привести к превращению её в сверхновую... или в белую карлик, или в черную дыру, ... :-)

[b_a_lamut]

Ну не верю я в то, что Вы этого не знаете!

Спасибо Татьяна за ваши сомнения. Но я очень серьёзный человек и не шучу. :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

или в белую карлик, или в черную дыру, ... :-) В черную дыру, в которой виднеется белый карлик

[Tatyana Belyakova]

или в черную дыру
Вполне возможно.
или в белую карлик
А вот это — нет. Превращение звезды в тип "белый карлик" — не результат гравитационного коллапса, скорее наоборот — белый карлик может в итоге коллапсировать. Есть ещё один вариант развития гравитационного коллапса — если этот процесс вовремя остановится, то звезда может стать пульсаром.

[shumbola]

А вот это — нет. Превращение звезды в тип "белый карлик" — не результат гравитационного коллапса, скорее наоборот — белый карлик может в итоге коллапсировать.
Это в какой популярной литературе так написано? ;-)

[Tatyana Belyakova]

Это в какой популярной литературе так написано?
Это я в своей памяти нашла, а из какой конкретно литературы оно оказалось там — уже, увы, не помню. Но при желании, уверена, Вам нетрудно будет найти и убедиться в этом, если сомневаетесь. Белые карлики появляются в результате звёздной эволюции, а не коллапса, но если они имеют верхний предел массы, то в итоге сами могут коллапсировать.

[shumbola]

Это в какой популярной литературе так написано?
Это я в своей памяти нашла, а из какой конкретно литературы оно оказалось там — уже, увы, не помню. Но при желании, уверена, Вам нетрудно будет найти и убедиться в этом, если сомневаетесь. Белые карлики появляются в результате звёздной эволюции, а не коллапса, но если они имеют верхний предел массы, то в итоге сами могут коллапсировать.


Эх, женская память. ;-)

Я бы хотел, чтобы не я, а вы сами убедились в ошибочности вашего мнения.

[Tatyana Belyakova]

Я бы хотел, чтобы не я, а вы сами убедились в ошибочности вашего мнения.
Моё мнение не ошибочно. Если Вы так настаиваете, вот Вам источники:
Первый (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BB%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80% D0%BB%D0%B8%D0%BA)
Бе́лые ка́рлики — проэволюционировавшие звёзды с массой, не превышающей предел Чандрасекара (максимальная масса, при которой звезда может существовать, как белый карлик), лишённые собственных источников термоядерной энергии.
В случае красных гигантов с относительно небольшой массой (порядка солнечной) изотермические ядра состоят, в основном, из гелия, в случае более массивных звёзд — из углерода и более тяжёлых элементов. Однако в любом случае плотность такого изотермического ядра настолько высока, что расстояния между электронами образующей ядро плазмы становятся соизмеримыми с их длиной волны Де Бройля λ = h / mv, то есть выполняются условия вырождения электронного газа. Расчёты показывают, что плотность изотермических ядер соответствует плотности белых карликов, т. е. ядрами красных гигантов являются белые карлики.
Так или иначе, но достаточно длительный период относительно спокойного истечения вещества с поверхности красных гигантов заканчивается сбросом его оболочки и обнажением его ядра.
В 1928 году Френкель указал, что для белых карликов должен существовать верхний предел массы, и в 1931 году Чандрасекар в работе «Максимальная масса идеального белого карлика» («The maximum mass of ideal white dwarfs», Astroph. J. 74, 81—82)[8] показал, что существует верхний предел масс белых карликов, то есть эти звёзды с массой выше определённого предела неустойчивы (предел Чандрасекара) и должны коллапсировать.
Второй (http://www.astro.alfaspace.net/stars/23.htm)
После "выгорания" термоядерного топлива в звезде, масса которой сравнима с массой Солнца, в центральной ее части (ядро) плотность вещества становиться настолько высокой, что свойства газа кардинально меняются. Подобный газ называется вырожденным, а звезды из него состоящие - вырожденными звездами.

После образования вырожденного ядра термоядерное горение продолжается в источнике вокруг него, имеющем форму шарового слоя. При этом звезда превращается в красного гиганта. Оболочка таких звезд достигает коллосальных размеров - в сотни радиусов Солнца - и за время порядка 10-100 тысяч лет рассеивается в пространство. Сброшенная оболочка иногда видна как планетарная туманность. Оставшееся горячее ядро постепенно остывает и превращается в белого карлика, в котором силам гравитации противостоит давление вырожденного электронного газа, обеспечивая тем самым устойчивость звезды.

Масса белых карликов не может превышать некоторого значения – это так называемый предел Чандрасекара (по имени американского астрофизика, индийца по происхождению, Субрахманьяна Чандрасекара), он равен примерно 1,4 массы Солнца. Если масса звезды больше, давление вырожденных электронов не может противостоять силам гравитации и за считанные секунды происходит катастрофическое сжатие белого карлика – коллапс.
Это так, навскидку. Можно ещё поискать.

[shumbola]

Tatyana Belyakova,

Скажите, у белого карлика с массой примерно 1.4 массы Солнца какой размер и как он этого достиг? И как он достиг плотности, которая превышает плотность обычных звезд в миллионы раз?

[Tatyana Belyakova]

Скажите, у белого карлика с массой примерно 1.4 массы Солнца какой размер и как он этого достиг? И как он достиг плотности, которая превышает плотность обычных звезд в миллионы раз?
В результате аккреции, например. Только Вы плотность с массой всё же не путайте.

[shumbola]

Скажите, у белого карлика с массой примерно 1.4 массы Солнца какой размер и как он этого достиг? И как он достиг плотности, которая превышает плотность обычных звезд в миллионы раз?
В результате аккреции, например. Только Вы плотность с массой всё же не путайте.

У белого карлика и без аккреции есть эти свойства. Так, каким механизмом достигается вышеназванные свойства?

[Akmal Bafoev]

Скажите, у белого карлика с массой примерно 1.4 массы Солнца какой размер и как он этого достиг? И как он достиг плотности, которая превышает плотность обычных звезд в миллионы раз?
В результате аккреции, например. Только Вы плотность с массой всё же не путайте.

Таня, не используй терминологию точного смысла которой не знаешь

[shumbola]

Только Вы плотность с массой всё же не путайте.
Я постараюсь. И мягкое с теплым...

[shumbola]

Таня, не используй терминологию точного смысла которой не знаешь

Думаете она не знает? Я вот не уверен. ;-)

[Tatyana Belyakova]

Так, каким механизмом достигается вышеназванные свойства?
Вы мне что — экзамен решили устроить? :) Засчёт высокой плотности, а она достигается засчёт гравитационного сжатия. Вы перепутали гравитационное сжатие с гравитационным коллапсом? Уверяю Вас — это разные вещи.
Таня, не используй терминологию точного смысла которой не знаешь
Я-то знаю. Но не только же одному shumbola проверки устраивать :) Я хотела ему намекнуть, как вообще белый карлик может достить критической массы, после которой начнётся коллапс.

[shumbola]

Я не понимаю, Вы мне что — экзамен решили устроить?
Что вы, какой экзамен. Если бы вы были студенткой физфака например, тогда другое дело. А так, стебаемся на форуме на отвлеченные темы. :-)

[Tatyana Belyakova]

Если бы вы были студенткой физфака
Чур меня. А тема очень даже интересна.

[Shuhrat Ismailov]

Теперь давайте представим себе обратное направление (какбы доказательство от обратного).

Если при некоторых обстоятельствах и условиях площадь способна увеличиваться вплоть до бесконечности, то почему этого не наблюдаем в сторону уменьшения?
т.е существует ли бутылка, у которой площадь поверхности конечна, а объем бесконечен?

Именно!!! :187:
Известно изопериметрическое неравенство для объемных тел в евклидовом пространстве : 36*pi*V^2 ≤ S^3.
Отсюда следует, что не существует бутылки, у которой S (площадь поверхности) конечна, а объем V бесконечен.

[b_a_lamut]

Отсюда следует, что не существует бутылки, у которой S (площадь поверхности) конечна, а объем V бесконечен.

Эх, опять учёные вводят нас обывателей в заблуждение, ввиду чего нам приходится вести научные диспуты, обосновывая необоснованность :shok:

Как быть с той точкой у которой из конечной площади и вылезла вся эта бесконечность в которой мы барахтаемся? Или, говоря по простому, откуда взялась эта космологическая сингулярность? :rtfm:

[Dolphin]

А я верю в петлевую гравитацию. Давайте подеремся.

[Nadir Zaitov]

Давайте подеремся.Это как верить в бога пока не докажешь ее существование.

[Shuhrat Ismailov]

Кстати, вопрос к математикам, сходу не смог найти ответа в популярных источниках: существует ли в трёхмерном евклидовом пространстве тело с конечными линейными размерами (т.е. которое можно уместить внутри параллелепипеда конечных размеров), ненулевым конечным объёмом и бесконечной площадью поверхности? Т.е. что-то вроде губки Менгера, но с ненулевым объёмом?

Вот он, уже не объем, но еще и не поверхность :-0)
http://fractalworld.xaoc.ru/images/sponge2.jpg
Замечательно! Познакомьтесь, товарищи, с губкой Менгера!
Осталось сапог Шварца обсудить.
Не того Шварца, который на кота сапоги одел.
Классная тема. Спасибо ТС.

[Nadir Zaitov]

Кстати, вопрос к математикам, сходу не смог найти ответа в популярных источниках: существует ли в трёхмерном евклидовом пространстве тело с конечными линейными размерами (т.е. которое можно уместить внутри параллелепипеда конечных размеров), ненулевым конечным объёмом и бесконечной площадью поверхности? Т.е. что-то вроде губки Менгера, но с ненулевым объёмом? А что стоило просто выкинуть из паралелепипеда все точки с одной рациональной координатой? Объем останется единичным, так как (по Лебегу) такой прплелепипед легко интегрируется, т.е. можно взять объем, а площадь бесконечна.

[Nadir Zaitov]

сапог Шварца А разве это не простой цилиндр? Там кажется раскрой был хитрый :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

А что стоило просто выкинуть из паралелепипеда все точки с одной рациональной координатой? Он же тогда схлопнется...

[Nadir Zaitov]

Он же тогда схлопнется...Это похоже на пластины аккумулятора. Объем ограничен, а площадь поверхности ограничена толщиной пластин... так и выберем толщину в одну точку.

[Наташа]

Он же тогда схлопнется... Честно говоря, я тоже сначала так подумала, но нет..:) по всей видимости каждая точка такого тела будет точкой его поверхности:)

[b_a_lamut]

Он же тогда схлопнется... Честно говоря, я тоже сначала так подумала, но нет..:) по всей видимости каждая точка такого тела будет точкой его поверхности:)

Сначала слева..., в центре..., справа...
А вот и кульминация момента:
Хлопки, вдруг, перешли в аплодисменты,
Затем в овацию и крики "Браво!" :)

[Nadir Zaitov]

по всей видимости каждая точка такого тела будет точкой его поверхностиС обоих сторон!