Ишь ты, масленница!

[Nadir Zaitov]

Вы наверное помните ту лягушку, которая в известной сказке выбила из молока масло и тем самым спаслась, не утонув в кувшине. Мораль сказки была - "двигайся и будет тебе счастье", хотя я склонен считать, если кто видел маслобойку, что масло должно было бы накопиться на лапках лягушки и она в результате должна была быстрее утонуть... но не суть важно.

Представим, что есть емкость со сливками. Допустим мы знаем, что из сливок 12% жирности в результате работы стандартного сепаратора выделяется масло 80% жирности и "молоко" с жирностью 1%.

Вода имеет плотность 1.
Жир имеет плотность 0,92.

Определить объем конечной продукции, получаемой из 100 литров сливок.

[Nadir Zaitov]

Должно бы получиться на 1,021 литра больше, чем исходного сырья, если я правильно подсчитал.

[Shuhrat Ismailov]

Должно бы получиться на 1,021 литра больше, чем исходного сырья, если я правильно подсчитал.
Можно поподробнее? У меня по-другому получилось.

Пусть после работы сепаратора 100 литров сливок разделилось на две фракции:
100=у+z (1)
где у литров - объем суперсливок жирностью 80 проц., z литров- объем псевдосливок жирностью 1 проц.
По условию задачи в у литрах суперсливок жирностью 80 проц. имеется 0,8у литров чистого жира, а в z литрах псевдосливок жирностью 1 проц. имеется 0,01у литров чистого жира.
Так как в исходных 100 литрах сливок ровно 12 литров чистого жира,
имеем
12 = 0,8у+0,01z (2)
Получили систему уравнений (1)-(2)
Из (1) выразим z=100-у и подставим в (2), предварительно умноженное на 100:
12=0,8у+0,01(100-у)=0,8у+1-0,01у
11=0,79у
у=1100/79=13,924....(литров)
Будем считать, что конечным продуктом является жир.
Его приблизительно будет 0,8х13,924=11,139 (литров) или
11,139(л)х0,92(кг/л)=10,248 кг
Ответ:10,248 кг
Если где ошибся, прошу поправить. Раньше думал, что исходным продуктом сепарирования является молоко, а конечным -сливки.

[iDead]

Если где ошибся, прошу поправить. Раньше думал, что исходным продуктом сепарирования является молоко, а конечным -сливки.Видимо, под сливками подразумевается нетронутое после дойки молоко, т.е. из которого еще не убрали "каймак". Оно (свежее молоко) обычно бывает довольно жирным, поэтому его вполне можно назвать "сливками". Это вроде довольно близко к истине, так как сосед по даче говорил, что после дойки у него из 10л-15л молока выходит 1 л каймака (зависит, как кормили корову), причем молоко все еще остается немного жирным, так как тот каймак в условиях села убирается вручную.

[Nadir Zaitov]

Ответ:10,248 кгА закон сохранения массы? Откудова еще новое вещество появилось? Должно быть что-то не то.

Если где ошибся, прошу поправить. Раньше думал, что исходным продуктом сепарирования является молоко, а конечным -сливки.А я думал сливочное масло сеператором достают! :) Не сельский я житель. Вообще сеператор - это любое устройство, которое разделяет исходную житкость на фракции. Т.е. любая маслобойня - тот-же сепаратор.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Определить объем конечной продукции, получаемой из 100 литров сливок. Мне кажется, что суммарный объем сохранится, просто перераспределиться: жир из молока уйдет в масло, а в сумме то же самое и будет.

[Nadir Zaitov]

Мне кажется, что суммарный объем сохранится, просто перераспределиться: жир из молока уйдет в масло, а в сумме то же самое и будет. Закон сохранения энергии = закону сохранения массы в данном случае (нагрев при сеперации ничтожен в сравнении с атомной энергией вещества). Так откудова нашлась энергия на производство 248 грамм вещества?

А вот на счет объема не совсем так. Этим задача и была мне интересна. Мы думаем, что объем не изменится, но как только мы вытащим твердую компоненту из жидкости, то ее плотность увеличится и объем вроде б уменьшится, а у меня вырастает :).

Можно поподробнее?
Нужно! Посмотрим вместе.

Пусть a - масса выхода масла из 1 кг сливок, b - масса выхода "молока" из одного кг. сливок.

Тогда:

1=a+b
12=а+80b

Решаем систему:
а=1-b
11=79b

b=11/79 - выход масла по массе.
a=68/79 - выход молока по массе.

А вот в переходе от мыссы к объему я сюмневаюся:

Va=68/79/(0,99×1+0,01×0,92)=0,861449
Vb=11/79/(0,20×1+0,80×0,92)=0,148761

Итого: Va+Vb=1,01021

Или на 100 литров сливок: 101,021 литров готовой продукции. Что-то тут не то...
Ну ясен пень что. Я 100 литров в килограмы не перевел:

M(100 литров сливок)=12*0.92+88=99,04

А вот теперь это переводим в литры 99.04*1,0121=100,05

Интересно, что 0,05 - не проблема округления. Считал с нужной точностью...