Неваневинелонская башня

[Barbedo]

https://img.uforum.uz/images/kokohox6562932.jpg
Вавилонская башня. По боковой поверхности конуса винтовая лестница. При постоянном шаге винта угол подъема лестницы по мере приближения к верхушке башни увеличивается. А можно ли построить сужающуюся кверху башню такой формы, чтобы и шаг винта лестницы был постоянным, и угол её подъема сохранялся одинаковым от подножья до верхушки?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

получается баклажан

[Shuhrat Ismailov]

получается баклажан
Такой?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/DirkvdM_natural_spiral.jpg/220px-DirkvdM_natural_spiral.jpg

[Nadir Zaitov]

Вавилонская башня. По боковой поверхности конуса винтовая лестница. При постоянном шаге винта угол подъема лестницы по мере приближения к верхушке башни увеличивается. А можно ли построить сужающуюся кверху башню такой формы, чтобы и шаг винта лестницы был постоянным, и угол её подъема сохранялся одинаковым от подножья до верхушки?А я условия задачи не понял. :(

[Barbedo]

https://img.uforum.uz/images/btvratg2590828.jpg
А я условия задачи не понял. :(
Представим себе винтовую лестницу постоянного шага витка по боковой поверхности цилиндра. Здесь проблем нет: и шаг постоянный, и угол подъема, и от ширины лестницы ничего не зависит. Однако технология башнестроительства вавилонян не позволяла строить башни (типа Этеменанки, 91 м) без уступов, т.е башни, зиккураты, сужались кверху. Если же винтовая линия постоянного шага витка пролегает по поверхности конуса (коническая спираль), угол подъема ее увеличивается по мере приближения к вершине конуса. Представим теперь винтовую линию не на конусе, а на шаре. Характерный пример - локсодромия, линия, пересекающая все меридианы под одним углом, или линия постоянного азимута. Вдоль оси вращения земли шаг ее, видимо, не является постоянным, впрочем, как и угол подъема, т.е. угол между касательной к этой линии и плоскостью экватора. Т.о. разные винтовые линии, пролегающие по различным поверхностям имеют разные свойства. Отсюда и возник вопрос: "А существует ли поверхность вращения (кроме цилиндра), по которой можно провести винтовую линию с постоянным шагом и постоянным углом подъема?"

[Nadir Zaitov]

Отсюда и возник вопрос: "А существует ли поверхность вращения (кроме цилиндра), по которой можно провести винтовую линию с постоянным шагом и постоянным углом подъема?" Вот в терминологии я и запутался. Шаг - это градус или ширина ступеньки? Если ширина ступеньки у основания (а именно это существенно у лестниц) то крепи такую лестницу куда угодно с любым углом подъема.

[Barbedo]

Отсюда и возник вопрос: "А существует ли поверхность вращения (кроме цилиндра), по которой можно провести винтовую линию с постоянным шагом и постоянным углом подъема?" Вот в терминологии я и запутался. Шаг - это градус или ширина ступеньки? Если ширина ступеньки у основания (а именно это существенно у лестниц) то крепи такую лестницу куда угодно с любым углом подъема.
Шаг винтовой линии на теле вращения - это расстояние, пройденное ею вдоль оси тела за один оборот (360 градусов) вокруг тела. Например, у болта М8 стандартный шаг резьбы 1,25 мм. Повернете гайку на один оборот - она продвинется вдоль болта на 1,25 мм.

[Nadir Zaitov]

Шаг винтовой линии на теле вращения - это расстояние, пройденное ею вдоль оси тела за один оборот (360 градусов) вокруг тела. Например, у болта М8 стандартный шаг резьбы 1,25 мм. Повернете гайку на один оборот - она продвинется вдоль болта на 1,25 мм. Ага. Тогда например все периодические фигуры (полученные вращением вокруг своей оси периодических функций) с периодом кратным шагу вполне удовлетворяют вашему требованию по постоянному шагу и углу подъема.

В общем случае если у Вас не не фиксирована ширина ступеньки у основания, то можно за счет ширины подогнать угол. Кстати это может быть не ширина, а ненулевое горизонтальное расстояние между ступеньками. Так что видимо опять не полная задача.

[Barbedo]

Ага. Тогда например все периодические фигуры (полученные вращением вокруг своей оси периодических функций) с периодом кратным шагу вполне удовлетворяют вашему требованию по постоянному шагу и углу подъема.
Если я верно понял Вашу мысль, Nadir, например, вращаем синусоиду y=sin(x) вокруг оси Ox. Направим ось Ox вертикально вверх, пусть она будет осью башни. Выберем сужающийся участок п/2<x<п. Пусть на этом участке винтовая линия делает два оборота (два шага). Тогда кривая вида
x=t/8 + п/2
y=sin(t/8 + п/2)*sin(t)
z=sin(t/8 + п/2)*cos(t)
будет на этом участке (0<t<4п) обладать постоянством угла подъема?

[Nadir Zaitov]

Если я верно понял Вашу мысль, Nadir, например, вращаем синусоиду y=sin(x) вокруг оси Ox.Идея вот в чем. Вы можите как попало раскладывать ступеньки, их ширину. Например, 2 ступеньки на шаг. Уверяю вас - шаг будет идентичным, если ступеньки размещать на одной высоте. Форма при этом фактически не имеет значения.

[Barbedo]

Если я верно понял Вашу мысль, Nadir, например, вращаем синусоиду y=sin(x) вокруг оси Ox.Идея вот в чем. Вы можите как попало раскладывать ступеньки, их ширину. Например, 2 ступеньки на шаг. Уверяю вас - шаг будет идентичным, если ступеньки размещать на одной высоте. Форма при этом фактически не имеет значения.
Вообще-то в задаче речь не идет о ступеньках, их длине, ширине и прочих параметрах. Понятно, что если внешний край лестницы при постоянном шаге винта растянуть до цилиндрической поверхности, то по ней и угол подъема будет постоянным. Но задача в другом, найти поверхность, позволяющую проложить по ней винтовую лестницу постоянного шага винта (размеры ступеней - дело вторичное) и постоянного угла подъема. А уверять, как-то мне кажется, немного безосновательно... Хотелось бы увидеть уравнение поверхности, чтоб было, что проверить, о чем говорить. :187:

[Nadir Zaitov]

Уравнение "поверхности ступенек" при любой поверхности башни.
z=A*t
x=R*sin(t)
y=R*cos(t)

A и R подбирается так, чтобы высота между ступеньками пропускала человека, а пирина ступенек выступала за границы башни.
Ходить по внешней части кромки ступенек.

Я смог объяснить?

[Barbedo]

Я смог объяснить?
Возможно, но, к сожалению, я недопонял.
Уравнение "поверхности ступенек" при любой поверхности башни.
z=A*t
x=R*sin(t)
y=R*cos(t)
A и R подбирается так, чтобы высота между ступеньками пропускала человека, а пирина ступенек выступала за границы башни.
Ходить по внешней части кромки ступенек.
Предполагалось решение, в котором для
z=A*t
x=R*sin(t)
y=R*cos(t)
задается еще и уравнение функции R(t). Иначе неясно, каким образом "подбирается" R, и как объективно оценить, удовлетворяет ли выбор условиям задачи.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Я смог объяснить? Радиус тоже меняется но не от t (центральный угол полярный) как указал Barbedo а от z (расстоянию вдоль оси конуса)

То есть, надо написать уравнения винтовой линии и найти закон изменения R(z) такой, при котором шаг и угол наклона постоянны.

[Nadir Zaitov]

То есть, надо написать уравнения винтовой линии и найти закон изменения R(z) такой, при котором шаг и угол наклона постоянны. задается еще и уравнение функции R(t). Иначе неясно, каким образом "подбирается" R, и как объективно оценить, удовлетворяет ли выбор условиям задачи. Я и говорю, что нет смысла думать о форме поверхности (да пусть это будет статуя свободы) главное крепить лепестки лесницы к оси длинною R. А то, что вылезет за границы фигуры (а там что-то, да вылезит, учитывая выбор R) считать ступеньками. Это как леса строить вокруг квадратного или круглого здания - форма не имеет значения.

[Barbedo]

Уравнение "поверхности ступенек" при любой поверхности башни.
z=A*t
x=R*sin(t)
y=R*cos(t)

A и R подбирается так, чтобы высота между ступеньками пропускала человека, а пирина ступенек выступала за границы башни.
Ходить по внешней части кромки ступенек.

Я смог объяснить?
Кажется, до меня дошло. Вы предлагаете внешнюю кромку ступеней оставить на боковой поверхности цилиндра, тогда постоянство угла подъема лестницы по внешнему ее краю при постоянстве шага винтовой линии гарантировано при любой форме башни, "вписанной в цилиндр", за счет переменной ширины ступеней. Хитро. :)

[Barbedo]

Это как леса строить вокруг квадратного или круглого здания - форма не имеет значения.
Согласен, но как быть нашим друзьям-вавилонянам, не умеющим строить снаружи здания навесные лестницы, а строящим только лестницы на уступах стен? Ведь на уступах невозможно построить цилиндрическую винтовую лестницу...

[Nadir Zaitov]

Согласен, но как быть нашим друзьям-вавилонянам, не умеющим строить снаружи здания навесные лестницы, а строящим только лестницы на уступах стен? Ведь на уступах невозможно построить цилиндрическую винтовую лестницу... Им нужно мысленно продолжать лесницу до цилиндра. Обрезать лестницу в метре от поверхности скалы :) Ширина ступенек будет также переменной, за то на любую скалу лесницу строй.

[Barbedo]

Им нужно мысленно продолжать лесницу до цилиндра. Обрезать лестницу в метре от поверхности скалы :) Ширина ступенек будет также переменной, за то на любую скалу лесницу строй.
:) Согласен. Но тогда и угол подъема будет постоянным только мысленно :)

[b_a_lamut]

угол подъема будет постоянным только мысленно :)

Вот, сегодня с натуры сфотал :)

https://img.uforum.uz/images/wgmpsra6251204.jpg

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Вот, сегодня с натуры сфотал Хорошо видно, что при постоянном шаге угол подъема растет.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Кстати, вопрос об изменении угла подъема витка на конусе не так прост как кажется:

http://img209.imageshack.us/img209/3045/post399151198636524fm6.jpg

Сорри, если чья-то нравственность пострадала, но уж очень в тему :-0)

[Shuhrat Ismailov]

если чья-то нравственность пострадала, но уж очень в тему :-0)
Пока Чип и Дейл спешили на помощь, Винтик и Шпунтик раскрутили Гаечку