Зеркальные координаты

[Nadir Zaitov]

Есть угол (например прямой, все остальные с точностью до гомотетии), состоящий их двух бесконечно длинных зеркала двух разных цветов. Внутри угла выбрана точка (например (1,1) в координатах, привязанных к сторонам угла.

В этой точке находится робот, имеющий 2 лазерных луча двух тех же цветов, причем цвета таковы, что каждый лазер может отражаться только от одного зеркала и не может от другого.

Используя обязательно зеркало для отражения луча, точка пересечения отраженных лазерных лучей (если таковая имеется) определяется углами на который повернуты лазеры роботом.

Задача.
Перевести обычные декартовы координаты в "зеркальные", определяемые углами поворотов лазеров.

[Eldar Fattakhov]

Зеркные

[Наташа]

Зеркные В математике принято, принимать понятия придуманные автором "как есть" -т.е. только Надиру ИМХО и решать о правильности/неправильности написанного...:)

[Barbedo]

Есть угол (например прямой, все остальные с точностью до гомотетии), состоящий их двух бесконечно длинных зеркала двух разных цветов. Внутри угла выбрана точка (например (1,1) в координатах, привязанных к сторонам угла.

В этой точке находится робот, имеющий 2 лазерных луча двух тех же цветов, причем цвета таковы, что каждый лазер может отражаться только от одного зеркала и не может от другого.

Используя обязательно зеркало для отражения луча, точка пересечения отраженных лазерных лучей (если таковая имеется) определяется углами на который повернуты лазеры роботом.

Задача.
Перевести обычные декартовы координаты в "зеркальные", определяемые углами поворотов лазеров.
Пусть лазер, луч которого отражается от оси Ox, направлен роботом под углом a к оси Ox, а лазер, луч которого отражается от оси Oy, направлен роботом под углом b к оси Ox. Тогда координаты точки пересечения отраженных лучей:
x=(tga+tgb)/(tga-tgb);
y=1- 2*tga*tgb/(tga-tgb).

Может нахомутал где... чертить надо :)

[Nadir Zaitov]

Может нахомутал где... чертить надоМне казалось, что координаты должны иметь симметричный вид.

[Nadir Zaitov]

У меня получилось так:

alfa=arcsin((x-1)/((у+1)²+x²)
beta=arcsin((y-1)/((x+1)²+y²)

https://img.uforum.uz/images/wmisfpf3655700.png

[Barbedo]

У меня получилось так:
alfa=arcsin((x-1)/((у+1)²+x²)
beta=arcsin((y-1)/((x+1)²+y²)

глядя на Ваш рисунок... вроде бы
alfa=arcsin((x-1)/((у+1)²+(x-1)²)
beta=arcsin((y-1)/((x+1)²+(y-1)²)
нет?
симметричны, конечно же, если углы лазеров отмерять каждый от своего зеркала.
Но мы с Вами по-разному поняли условие:
Перевести обычные декартовы координаты в "зеркальные", определяемые углами поворотов лазеров.
Вы выразили углы через прямоугольные координаты точки, а я координаты точки через углы, при этом оба угла отмерял от оси Ox, чем и обусловлена асимметрия. Почему-то решил, что роботу удобнее рассчитывать в одной системе координат, измеряя углы в одном направлении от одной оси... хотя наверное роботу все равно, как считать :)
Классная задачка, Nadir!
Спасибо!

[Nadir Zaitov]

нет?Да, конечно! Попол в просак.