Игра на шахматной доске

[Nadir Zaitov]

Правила игры:

1) Размещение фигур:

На шахматной доске на линии 1 размещены белые фигурки (например пешки), а на линии 8 - черные фигуры.

2) Игроки ходят по очереди, начиная с белых. За 1 ход можно передвинуть любую фигуру своего цвета в перед на любое количество полей вперед (и только вперед) до достижения фигуры противника (можно и не достигать). Если перед каждой вашей фигурой стоит фигура противника, то у вас ходов нет и вы проиграли.

Задача: Белые начинают и ... проигрывают. Описать стратегию черных для этой игры.

[JH]

повторять ходы белых. На А1-А7 отвечать Н8-Н2 и т.д.

[Nadir Zaitov]

повторять ходы белых. На А1-А7 отвечать Н8-Н2 и т.д. Отлично. Тогда идем дальше.
Есть несколько стопок монет. В каждой может быть разное количество. Игроков двое... пока. Ходят опять по очереди. Берут из каждой стопки минимум одну, максимум все.

Цель - забрать последнюю монетку.

При каких значениях (числе) столбцов и монет в каждом выигрывает первый, а при каких выигрывает второй?

[Ulugbek Umirbekov]

Первый выигрывает фактически всегда.
Второй выиграет только в случае одной монеты в первом столбце. Дальше инициативу перехватывает.

[Nadir Zaitov]

Первый выигрывает фактически всегда.См. задачу выше. Там белые проигрывают всегда.

[Nadir Zaitov]

"Учитесь интегрировать: чего не взять сразу - берите по частям" © МИЭТ

Случай/Мысль №1.

Ясно, что если возможно разделить стопки монет на попарно равные (по количеству), то задача сводится к предыдущей - стратегия черных сохранять число монет в соответствующей паре стопок.

Случай №2.

Если кроме того есть 1 непарная стопка, то первый игрок забрав его полностью сводит задачу к случаю№1. Выигрывают теперь "белые".

Случай №3.

Если кроме всех парных стопок есть 2 стопки с непарным количеством, то первый сводит задачу к Случаю №1 выровняв количества монет в этих стопках.

Случай №4.

Если кроме всех парных стопок есть 3 стопки с непарным количеством, то ... дальнейшие рассуждения весма запутанные. Предлагаю подумать. Там не так все просто.

[Ildar Valiev]

Есть несколько стопок монет. В каждой может быть разное количество. Игроков двое... пока. Ходят опять по очереди. Берут из каждой стопки минимум одну, максимум все.

Цель - забрать последнюю монетку.

При каких значениях (числе) столбцов и монет в каждом выигрывает первый, а при каких выигрывает второй?
Если несколько - сторого больше одного, то:
Второй игрок всегда берет из текущей стопки (n - 1) монет, где n - колчичество оставшихся монет в текущей стопке. Таким образом второй игрок всегда начинает новую стопку. На последней стопке второй игрок забирает все монеты.

[Nadir Zaitov]

Если несколько - сторого больше одного, то: Второй игрок всегда берет из текущей стопки (n - 1) монет, где n - колчичество оставшихся монет в текущей стопке. Таким образом второй игрок всегда начинает новую стопку. На последней стопке второй игрок забирает все монеты. Вы видимо не понялу условие зщадачи. Ясно, что в отдельных случаях выигрывает первый и таких случаев с точностью до одной монеты ровно такое же число, или нет?

[Ildar Valiev]

Вы видимо не понялу условие зщадачи. Ясно, что в отдельных случаях выигрывает первый и таких случаев с точностью до одной монеты ровно такое же число, или нет?

Оу, не прочел последней строки, извиняйте :)
У меня один вопрос - количество монет в каждой стопке равное?

[Nadir Zaitov]

У меня один вопрос - количество монет в каждой стопке равное? Было бы равное, то в зависимости от четности выигрывал бы первый или второй!

Количество монет в стопках разное.