Шахматная математика

[Shuhrat Ismailov]

На разминке для мозгов стали модны шахматные темы.
Давайте сюда кидать смежные задачи. Допускается рассмотрение и неклассических шахмат (типа бесконечных шахматных досок и т.д.)
Начнем....

Задача . В шахматном турнире на Боксерке участвовали два школьника и некоторое число взрослых участников. Два школьника набрали 8 очков, а каждый из взрослых набрал одно и то же число очков. Сколько взрослых участвовало в турнире? Найти все решения.
Напомню правила турнира.
1. Каждый из участников турнира играет с каждым по одной партии.
2. Если один из играющих выигрывает партию, то он получает одно очко, а его противник получает нуль очков.
3. В случае ничьей играющие получают по 1/2 очка.

[Ustoz]

13 ta

[Jamshid Begmatov]

На разминке для мозгов стали модны шахматные темы.
Давайте сюда кидать смежные задачи. Допускается рассмотрение и неклассических шахмат Мне кажется, такого рода задачи привлекут больше внимания, если их постить все-таки уровнем выше, не заходя в шахматный раздел. А сюда многие потенциальные решатели вашей задачи могут просто не зайти и не увидеть.

[JH]

Мне кажется, такого рода задачи привлекут больше внимания, если их постить все-таки уровнем выше, не заходя в шахматный раздел. А сюда многие потенциальные решатели вашей задачи могут просто не зайти и не увидеть.
имхо, пофигу. большинство пользователей читает форум, нажимая на ссылку "24 часа (http://uforum.uz/search.php?&do=getdaily&days=1)", и получают в выдаче все новые и обновленные темы, не обращая внимания на раздел.

[Shuhrat Ismailov]

Мне кажется, такого рода задачи привлекут больше внимания, если их постить все-таки уровнем выше, не заходя в шахматный раздел.
Обрашение к модератору Jamshid Begmatov:
Переносите

[Jamshid Begmatov]

Обрашение к модератору Jamshid Begmatov:

ПереноситеПеренес.

[infoliokrat]

Мне кажется, такого рода задачи привлекут больше внимания, если их постить все-таки уровнем выше, не заходя в шахматный раздел. А сюда многие потенциальные решатели вашей задачи могут просто не зайти и не увидеть.
имхо, пофигу. большинство пользователей читает форум, нажимая на ссылку "24 часа (http://uforum.uz/search.php?&do=getdaily&days=1)", и получают в выдаче все новые и обновленные темы, не обращая внимания на раздел.
Но иногда пользуются поиском-запросом типа разминка для головы или "разминка для хвоста"...
Уместно ли тут привести задачку про кирпич бывшего информатика, на которую не только ученицы, но и большинство коллег отвечали неверно?

[infoliokrat]

(подумал, если вместо вместо веса кирпича написать кол-во очков, набранных в турнире школьницей, то тоже может получится интересная такая):
Задача . Весь кирпич весит 3 кг и еще половина кирпича. Сколько весит кирпич? (Когда-то долго объяснял решение аналогичной задачи за 5 кл лаборантке о стоимости арбуза 20 коп и еще половина, даже ответ в учебнике ей казался ошибочным). Ответ с дробной частью естественно неверный.

[Nadir Zaitov]

Задача . Весь кирпич весит 3 кг и еще половина кирпича. Сколько весит кирпич? (Когда-то долго объяснял решение аналогичной задачи за 5 кл лаборантке о стоимости арбуза 20 коп и еще половина, даже ответ в учебнике ей казался ошибочным). Ответ с дробной частью естественно неверный. В соседней теме задачи от Арнольда для детишек. Там эта задача уже была.

[Nadir Zaitov]

Два школьника набрали 8 очков8 набрали оба вместе или каждый по 8?

[Nadir Zaitov]

Буду считать, что набрали всего 8 очков.

Пусть взрослых было x человек.

Тогда всего игр было (x+1) + x + (x-1) + ... + 1 = (x+2)*(x+1)/2.

Если взрослые набрали поровну, то (x+2)*(x+1)/2 - 7 делится на x нацело.

(x+2)*(x+1)/2 - 7 = 0 (mod x)

1. Пусть x четно, тогда: x=2z

(z+1)*(x+1)-7 = 0 (mod x)

Значит:

(z+1)*x+(z+1)-7 = 0 (mod x)

z-6 = 0 (mod x)

Учитывая, что z<x получаем:

z=6, x=12

2. Пусть x нечетно, тогда: x=2z+1

(x+2)*(z+1)-7 = 0 (mod x)

Значит:

x*(z+1)+2*(z+1)-7 = 0 (mod x)

(2z+1)+1-7 = 0 (mod x)

6 = 0 (mod x)

учитывая, что x нечетно, то это равенство может быть верно при x=3, x=1.

читывая, что взрослых было больше 3-х так как 7 > 2*3, то было больше 1 (сыграно не меньше 7 игр между детьми и взрослыми, т.е. взрослых не меньше 4).

Ответ: Взрослых было 12.

Счет соответственно:
у взрослых - 7,
у детей - 8 всего.

[Nadir Zaitov]

Shuhrat Ismailov, а как на счет отгадки?

[b_a_lamut]

Найти все решения.

Все не стал искать. Нашёл самый сложный вариант :)

Семеро взрослых и двое детей сыграли тридцать шесть партий. Все партии сыграны вничью.

[Shuhrat Ismailov]

Задача . В шахматном турнире участвовали два школьника и некоторое число взрослых участников. Два школьника набрали 8 очков, а каждый из взрослых набрал одно и то же число очков. Сколько взрослых участвовало в турнире? Найти все решения.Shuhrat Ismailov, а как на счет отгадки?
Задача имеет два ответа: x = 7 и x = 14.
Решение (без применения модулярной арифметики).
Пусть x — число взрослых, y — число очков, набранных каждым взрослым. Подсчитаем двумя способами сумму очков, набранных всеми участниками турнира и приходим к уравнению в целых положительных числах
xy + 8 = (х+2)(х+1)/2,
отсюда
2y = x + 3 - 14/х.
Поэтому x принимает одно из значений 1, 2, 7, 14. Значения 1 и 2 не считаем, т.к. для них y будет отрицательным.

Могильные плиты в разделе "Разминка для мозгов" стали навивать на дурные мысли. Скоро разделу каюк.Не будет каюк. Я скоро с хлопка приеду окончательно. Поразминаемся. Жаль только, что Наташа ушла с форума.