Деньги без учета

[Nadir Zaitov]

У меня в кармане денег хватает чтобы:
поехать домой на такси и поужинать в ресторане, или
купить нужную книжку и оставить в кармане еще 1000 сум,
дважды поехать домой на такси и наполовину оплатить за ужин;
наполовину оплатить за книжку и поехать домой на такси.

У меня денег не хватает, чтобы:
оплатить за 2 книжки;
поехать на такси три раза.


Вопрос: какое максимальное и минимальное количество денег в кормане у меня может быть.

[Shuhrat Ismailov]

У меня в кармане денег хватает чтобы:
поехать домой на такси и поужинать в ресторане, или
купить нужную книжку и оставить в кармане еще 1000 сум,
дважды поехать домой на такси и наполовину оплатить за ужин;
наполовину оплатить за книжку и поехать домой на такси.
У меня денег не хватает, чтобы:
оплатить за 2 книжки;
поехать на такси три раза.
Вопрос: какое максимальное и минимальное количество денег в кормане у меня может быть.

Надир, можно ли так формализовать?

Пусть
a - количество денег в кaрмане
х - поехать домой на такси
y - поужинать в ресторане
z - купить нужную книжку

Если денег хватает, чтобы
1) поехать домой на такси и поужинать в ресторане, то
x+y<=a (1)
2) купить нужную книжку и оставить в кармане еще 1000 сум, то
z <= a – 1000 (2)
3) дважды поехать домой на такси+наполовину оплатить за ужин, то
2x+y/2<=a (3)
4) наполовину оплатить за книжку+ поехать домой на такси, то
x+z/2<=a (4)
Если денег хватает, чтобы
5) оплатить за 2 книжки, то
2z>=a (5)
6) поехать на такси три раза, то
3x>=a (6)

Имеем систему неравенств
x+y<=a (1)
z <= a – 1000 (2)
4x+y<=2a (3)
2x+z<=2a (4)
2z>=a (5)
3x>=a (6)

[Nadir Zaitov]

z <= a – 1000 Можно было бы сказать, что z = a - 1000, но это ведь не принципиально?

[Andrews]

поехать домой на такси и поужинать в ресторане
дважды поехать домой на такси и наполовину оплатить за ужин
У меня денег не хватает, чтобы:
поехать на такси три раза.
Несогласованность: из 1 и 2 следует, что половина ужина равна проезду на такси. Значит, как раз на 3 поездки должно хватить....
Или Вы запятые в тексте неправильно расставили....

[Shuhrat Ismailov]

Можно было бы сказать, что z = a - 1000, но это ведь не принципиально?
Думаю, да. Но если z = a – 1000, система будет легче
x+y<=a (1)
4x+y<=2a (3)
2x<=a+1000 (4)
а>=2000 (5)
3x>=a (6)

Назовем решения этой системы допустимыми
Причем из (6) можем сказать, что
min a = 2000.
Осталось доказать, что допустимые значения существуют.
Проверим для
a=2000 - количество денег в кaрмане
х=700 - поехать домой на такси
y=1200 - поужинать в ресторане
z=1000 - купить нужную книжку

Тогда 2000 сум хватает, чтобы
1) поехать домой на такси и поужинать в ресторане
700+1200<=2000 (1)
2) купить нужную книжку и оставить в кармане еще 1000 сум, то
z=1000= 2000 – 1000 (2) (здесь равенство)
3) дважды поехать домой на такси+наполовину оплатить за ужин, то
2х+y/2=1400+600<=2000 (3) (и здесь равенство)
4) наполовину оплатить за книжку+ поехать домой на такси, то
x+z/2=700+500<=2000 (4)
Если денег хватает, чтобы
5) оплатить за 2 книжки, то
2z>=a (5)
6) поехать на такси три раза, то
3x>=a (6)
Так что половина задачи решена. Осталось найти максимум

[Shuhrat Ismailov]

[QUOTE=Shuhrat Ismailov;366275]
Осталось найти максимум
Кажется, что для любой суммы денег, большей 2000
значения
х=а/3
y=2a/3
допустимы.
Значит, максимума нет.
Проверим это.
Пусть
a - количество денег в кaрмане
х=а/3 - поехать домой на такси
y=2a/3 - поужинать в ресторане
z=а-1000 - купить нужную книжку

Если денег хватает, чтобы
1) поехать домой на такси и поужинать в ресторане, то
x+y=a/3+2a/3<=a (1) (здесь равенство)
2) купить нужную книжку и оставить в кармане еще 1000 сум, то
z=а-1000 = a – 1000 (2)
3) дважды поехать домой на такси+наполовину оплатить за ужин, то
2x+y/2=2a/3+a/3=а=<=a (3)(здесь равенство)
4) наполовину оплатить за книжку+ поехать домой на такси, то
a/3+а/2-500=5a/6-500<=a (4) (это всегда выполнено в силу положительности а)
Если денег хватает, чтобы
6) поехать на такси три раза, то
3x=а>=a (6)(здесь равенство)
ЧТД