Танцульки в классе

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Девочек, занимающихся танцами, в классе столько же, сколько мальчиков, не занимающихся танцами. Кого больше в классе: тех, кто не занимается танцами или мальчиков?

[Nadir Zaitov]

Девочек, занимающихся танцами, в классе столько же, сколько мальчиков, не занимающихся танцами. Кого больше в классе: тех, кто не занимается танцами или мальчиков? Это как-то связано? МОжет какие-то связки даны по умолчанию?

Пусть
D- множество девочек в классе
M- можество мальчиков в классе
Т- множетсво детей, занимающиеся танцами
~Т - не занимающиеся.
& - операция пересечения.
|х| - мощность множества (число элементов)

Из условия дано только это: |D&T| = |M&(~T)|

Найти соотношение между: |~T| и |M|

Явно, что слишком мало требований. Даже если я добавлю от себя, что мальчики танцуютвместе с девочками парами и их принимают парами, то:

Вот варианты, когда |~T| и |M| по разному сопоставимы:

Вариант 1:
Девочки 2, из них танцуют 1.
Мальчики 2, из них танцуют 1.
|~T| = |M| = 2

Вариант 2:
Девочки 3, из них танцуют 1.
Мальчики 2, из них танцуют 1.
|~T|=3 > |M| = 2

Вариант 3:
Девочки 1, из них танцуют 1.
Мальчики 2, из них танцуют 1.
|~T|=1 < |M| = 2

[Дэра Бай]

лихо закрученный сюжет...
у меня получилось одинаковое кол-во.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Это как-то связано? МОжет какие-то связки даны по умолчанию?
Эту задачу я сам до конца не решил, так что ответ дать не могу, предлагаю порассуждать.

Она легко решается в таком варианте:

Девочек, занимающихся танцами, в классе столько же, сколько мальчиков, не занимающихся танцами. Кого больше в классе: тех, кто не занимается танцами или мальчиков?

но это совсем тривиально... хотелось чего-то поинтересней...

[Nadir Zaitov]

но это совсем тривиально... Объясните как!

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Объясните как!

Если вариант такой условия

Девочек, занимающихся танцами, в классе столько же, сколько мальчиков, не занимающихся танцами. Кого больше в классе: тех, кто занимается танцами или мальчиков?

Дз = Мнз (девочки-занимаются = мальчики-незанимаются по условию)

З = Дз + Мз = Мнз + Мз = М :-0)

а вот в первоначальном варианте условия никак не получается зацепиться....

[Дэра Бай]

Девочек, занимающихся танцами, в классе столько же, сколько мальчиков, не занимающихся танцами. Кого больше в классе: тех, кто не занимается танцами или мальчиков?
ой спасибо, именно это не я и пропустила...
и у меня получилось одиноково.
буду чаще тренировать мозг, когда найду, где он у меня расположен :)

[Vicky]

Это как-то связано? МОжет какие-то связки даны по умолчанию?
Эту задачу я сам до конца не решил, так что ответ дать не могу, предлагаю порассуждать.

Она легко решается в таком варианте:

Девочек, занимающихся танцами, в классе столько же, сколько мальчиков, не занимающихся танцами. Кого больше в классе: тех, кто не занимается танцами или мальчиков?

но это совсем тривиально... хотелось чего-то поинтересней...

Задачка примерно из того же ряда, что и задачка про цирюльника...;)
Ну, про то, как в одном городе жил брадобрей, он брил лишь тех и только тех кто не брился сам, брил ли он себя...;)

[Nadir Zaitov]

буду чаще тренировать мозг, когда найду, где он у меня расположен Не ищите... те, кто нашли - ничего путного в итоге не получили. Два анекдота на эту тему:

1) Для понявших смысл жизни - дальнейшая жизнь бессмысленна!

2) "Разрывная", подумал Штирлиц, пораскинув мозгами.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

когда найду, где он у меня расположен
Он у Вас теперь в ЖЖ! В самом хорошем смысле... на зависть тем, кто не допрыгнул пока...

[Ildar Valiev]

Nadir Zaitov, незнаю поможет Вам это ка то или нет, но:
Если добавить А - полное множество всех учеников, то
A = D + M
A = T + (~T)

|D&T| = |M&(~T)|
|(A-M)&T| = |M&(A-T)|
|T-M&T| = |M-M&T|

Логически остается тож самое, но только в двух переменных :)

[Shuhrat Ismailov]

в первоначальном варианте условия никак не получается зацепиться....
Пусть
X - Девочек, занимающихся танцами
Y - Девочек, не занимающихся танцами
X - мальчиков, не занимающихся танцами
Z - мальчиков, занимающихся танцами
Всего в классе
X+Y – девочек, X+Z мальчиков, 2X+Y+Z –учеников.
тех, кто не занимается танцами равно (2X+Y+Z)-( X+ Z)= X+Y.
Получим равенство тех, кто не занимается танцами и девочек.
Так как X+Y > X+Z тогда и только тогда, когда Y > Z (и наоборот), то получим ужасное на слух утверждение:
тех, кто не занимается танцами больше мальчиков тогда и только тогда, когда девочек, не занимающихся танцами больше мальчиков, занимающихся танцами (и наоборот).

[b_a_lamut]

Девочек, занимающихся танцами, в классе столько же, сколько мальчиков, не занимающихся танцами. Кого больше в классе: тех, кто не занимается танцами или мальчиков?

1.Количество тех, кто не занимается и количество пацанов -равны.
2.Количество тех, кто не занимается танцами больше количества пацанов.
3. Количество пацанов больше, чем количество не занимающихся танцами.

Все три случая имеют место быть. Например, когда все пацаны не танцуют, а все девчонки танцуют, подходит для первого случая.
Когда все пацаны не танцуют и, хотя бы одна девчонка тоже не танцует, подходит для второго случая.
Когда танцующих мальчиков в классе, хотя бы на одного больше, нежели не танцующих пацанов, то подходит третий случай, не зависимо от того, танцуют при этом девчонки или нет. И т.д.
Или я опять в арифметике запутался? :shok:

[Evgeniy Sklyarevskiy]

тех, кто не занимается танцами больше мальчиков тогда и только тогда, когда девочек, не занимающихся танцами больше мальчиков, занимающихся танцами (и наоборот).
Похоже на тост, так как в конце все время забываешь начало...

Особенно впечатляет последнее (и наоборот), так как уже не ясно, к какому именно утверждению оно относится. :-0)))))

[Shuhrat Ismailov]

Похоже на тост, так как в конце все время забываешь начало...
Особенно впечатляет последнее (и наоборот), так как уже не ясно, к какому именно утверждению оно относится. :-0)))))

Переделаю:
Тех, кто не занимается танцами больше (соответственно равно, меньше) мальчиков тогда и только тогда, когда девочек, не занимающихся танцами больше (соответственно равно, меньше) мальчиков, занимающихся танцами.
А я предупреждал, что
получим ужасное на слух утверждение:
Немного истории....
Мне известна следующая модификация задачи из книги:
(Козлова Е.Г. "Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка"
задача № 142, МЦНМО, 2004.).
Приведу ее с авторским решением.

На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого на лужайке больше, девочек или босоногих детей?
Решение
Мы знаем, что босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Если теперь к каждому из чисел прибавим количество босоногих девочек, то числа опять останутся равными. Но в первом случае мы получим число босоногих детей, а во втором — общее число девочек. Значит, количества девочек и босоногих детей на прогулке равны.
Ответ:Одинаково.

[b_a_lamut]

Ответ:Одинаково.

Точно :) Эх, мальчики ущемленны в своих правах. Ни один из них не может приобуть какие-нибудь тапочки...

[Andrews]

Тему пора закрыть!!!!