Фигурки из спичек

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Из трех спичек можно составить 3 фигурки (так, чтобы спички касались кончиками): полоску 3 в ряд, звезду и треугольник.

- сколько фигурок можно составить из 4 спичек? Из 5? Из N?

- сколько фигурок можно составить с учетом расположения головки спички?

[Tatyana Belyakova]

звезду
А это как?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

звезду
А это как?

три спички касаются в одной точке и торчат под 120 градусов.

[Tatyana Belyakova]

Из трех спичек можно составить 3 фигурки
И ещё буквы можно: Г, И, П, Ч.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

И ещё буквы можно: Г, И, П, Ч.
Можно, но это будет то же самое:

Г эквивалентно с топологическом смысле полоске, от того, что одну спичку повернули фигура не изменилась, они все следуют друг за другом, то же относится и к П и к И.

а вот Ч не бывает так как головки только должны соприкасаться, к боку спички прислонять нельзя.

[Tatyana Belyakova]

а вот Ч не бывает так как головки только должны соприкасаться, к боку спички прислонять нельзя.
А да, точно.

[Shuhrat Ismailov]

- сколько фигурок можно составить из 4 спичек? Из 5? Из N?
- сколько фигурок можно составить с учетом расположения головки спички?
На плоскости?
В пространство не выходить можно?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

На плоскости?
В пространство не выходить можно?
Пока на плоскости.
В пространство - следующий шаг.
Потом - в четырехмерное... :-0)

[Shuhrat Ismailov]

На плоскости?
В пространство не выходить можно?
Пока на плоскости.
В пространство - следующий шаг.
Потом - в четырехмерное... :-0)

ЕС! Часть этой задачи вы здесь (http://uforum.uz/showthread.php?t=7444) задавали. Там Надир тоже про плоскость уточнял. Её тогда никто не решил.
Стоит задуматься над этой частью даже на плоскости.
из 4 - 5 фигурок
из 5 - 10 фигурок
Учитывая, что из одной и двух спичек можно составить
по одной фигуре, получим
последовательность
1 1 3 5 10....
Для N нужно подумать побольше...
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
выдает формулу
a(n)=((2*n+3)*F(n)-n*F(n-1))/5, где F(n) - Fibonacci numbers.
Остается ее проверить.

[Shuhrat Ismailov]

Для N нужно подумать побольше...
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
выдает формулу
a(n)=((2*n+3)*F(n)-n*F(n-1))/5, где F(n) - Fibonacci numbers.
Остается ее проверить.
Проверил. Из 6 спичек можно составить 20 фигурок. Эта формула не верна.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Стоит задуматься над этой частью даже на плоскости.
Шухрат, я ответ не знаю, привел задачу только из-за красивого условия.

[Nadir Zaitov]

Проверил. Из 6 спичек можно составить 20 фигурок. Эта формула не верна. Связанных фигурок? Без повторений?

[Shuhrat Ismailov]

Проверил. Из 6 спичек можно составить 20 фигурок. Эта формула не верна. Связанных фигурок? Без повторений?
Да. Без учета расположения головки спички.

[Shuhrat Ismailov]

Шухрат, я ответ не знаю, привел задачу только из-за красивого условия.
Задача, по моему до конца не решенная.
Провел небольшое историческое исследование вопроса.
Название "Задача о числе связных графов, с точностью до гомеоморфизма , которые можно построить на плоскости, используя грани единичной длины"
На известном сайте http://mathworld.wolfram.com/MatchProblem.html
есть коротенькая статья об этом

Match Problem.
https://img.uforum.uz/images/jkofrds4443691.jpg
Given matches (i.e., rigid unit line segments), find the number of topologically distinct planar arrangements which can be made (Gardner 1991). In this problem, two matches laid end-to-end with no third match at their meeting point are considered equivalent to a single match, so triangles are equivalent to squares, -match tails are equivalent to 1-match tails, etc.
Solutions to the match problem are planar topological graphs on edges, and the first few values for , 1, 3, 5, 10, 19, 39, ... (Sloane's A003055).
REFERENCES:
1) Gardner, M. "The Problem of the Six Matches." In The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. Chicago, IL: Chicago University Press, pp. 79-81, 1991.
(Перевод: Неожиданная казнь и другие математические развлечения - внимание, можно подумать, что вешать человека - это одно из развлечений математиков! прим. моё)
Эту книгу , как и другие книги Гарднера скачать можно здесь (http://www.4shared.com/dir/8701618/9906f6f8/Martin_Gardner_Books.html)
2) Sloane, N. J. A. Sequence A003055/M2464 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences." Это здесь (http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003055)

Кстати, я ошибся кажется в случае 6.