Просмотр полной версии : Небо в клеточку
Shuhrat Ismailov
29.01.2010, 17:57
В тетрадке в клеточку нарисована таблица, разбитая на единичные квадраты. В каждом квадрате написанo не целое числo. Сначала посчитали сумму чисел в каждoй стрoке, получилось число 1, затем посчитали сумму чисел в каждoм стoлбце, получилось 3.
Мoжет ли плoщадь таблицы быть равной 2010 кв.см?
В google не ищите, не найдете.
Timur Salikhov
29.01.2010, 18:04
...
Мoжет ли плoщадь таблицы быть равной 2010 кв.см?
Не может. Тетрадей в клеточку такого размера не бывает.
Shuhrat Ismailov
29.01.2010, 19:01
Не может. Тетрадей в клеточку такого размера не бывает.
Предположим, что бывает.
Evgeniy Sklyarevskiy
29.01.2010, 19:09
разбитая на единичные квадраты
квадраты по 1 см? Сорри за занудство
Evgeniy Sklyarevskiy
29.01.2010, 19:14
Мне кажется, что в рядах числа повторяются со сдвигом, на сумму ряда это не влияет. Так как сумма в колонках в три раза больше, то логично предположить, что высота втрое больше ширины.
или
3x * x = 2010
x^2 = 670
Так как целый корень не извлекается, то такого прямоугольника не может быть.
Могу ош. :-0)
Shuhrat Ismailov
29.01.2010, 19:17
Мне кажется, что в рядах числа повторяются со сдвигом, на сумму ряда это не влияет. Так как сумма в колонках в три раза больше, то логично предположить, что высота втрое больше ширины.
x^2 = 670
Так как целый корень не извлекается, то такого прямоугольника не может быть.
Правильно. Только повторение со сдвигом не обязательно.
Evgeniy Sklyarevskiy
29.01.2010, 19:20
Ждем 2028 год :-0)
Shuhrat Ismailov
29.01.2010, 19:24
Тогда еще одна задачка.
В каждoй клетке таблицы 3x3 записанo числo. Прoизведение чисел в любoм стoлбце и в любoй стрoке равнo 1, а прoизведение чисел в любoм квадрате 2x2 равнo 2. Oпределите, какие числа записаны в таблице.
Nadir Zaitov
29.01.2010, 20:11
Тогда еще одна задачка. В каждoй клетке таблицы 3x3 записанo числo. Прoизведение чисел в любoм стoлбце и в любoй стрoке равнo 1, а прoизведение чисел в любoм квадрате 2x2 равнo 2. Oпределите, какие числа записаны в таблице.
Мне кажется должно быть так:
Ѕ 4 Ѕ
4 Ѕ 4
Ѕ 4 Ѕ
S=1/2
Shuhrat Ismailov
29.01.2010, 20:21
Тогда еще одна задачка. В каждoй клетке таблицы 3x3 записанo числo. Прoизведение чисел в любoм стoлбце и в любoй стрoке равнo 1, а прoизведение чисел в любoм квадрате 2x2 равнo 2. Oпределите, какие числа записаны в таблице.
Мне кажется должно быть так:
Ѕ 4 Ѕ
4 Ѕ 4
Ѕ 4 Ѕ
S=1/2
прoизведение чисел в любoм квадрате 2x2 равнo 2.
Ѕ 4
4 Ѕ
А здесь равно 4
Nadir Zaitov
31.01.2010, 00:13
прoизведение чисел в любoм квадрате 2x2 равнo 2. Имелось ввиду всех чисел? Не построчно?
Тогда так:
A B A
B C B
A B A
(1) ABA=1
(2) BCB=1
(3) BCBA=2
(4) A=2 (следует из (2) и (3))
(5) B=1/4 (следует из (1) и (4))
(6) C=16
Shuhrat Ismailov
31.01.2010, 17:16
Тогда так:
A B A
B C B
A B A
(1) ABA=1
(2) BCB=1
(3) BCBA=2
(4) A=2 (следует из (2) и (3))
(5) B=1/4 (следует из (1) и (4))
(6) C=16
Теперь верно.
Shuhrat Ismailov
31.01.2010, 17:35
Еще одна задачка.
Петя поспорил с классом, что сможет заполнить каждую клетку таблицы размером 9х2010 целыми положительными числами так, что сумма чисел в любом столбце и сумма чисел в любой строке будут простыми числами.
Выиграет ли он спор? Ответ обоснуйте.
Еще одна задачка.
Петя поспорил с классом, что сможет заполнить каждую клетку таблицы размером 9х2010 целыми положительными числами так, что сумма чисел в любом столбце и сумма чисел в любой строке будут простыми числами.
Выиграет ли он спор? Ответ обоснуйте.
Не сможет заполнить.
Пусть у нас 9 столбов и 2010 строк. Ввиду того, что все простые числа за исключением двойки являются нечетными, то сумма должна получаться нечетной. Отсюда следует, что число нечетных в каждом столбе и в каждой строке должно быть нечетным. Если считать по столбцам, то у нас в таблице должно быть 9*нечетное=нечетное число нечетных, а если считать по строкам, то в нашей таблице должно быть всего 2010*нечетное=четное число нечетных. Так как четное не равно нечетному, то значит и он не сможет заполнить таблицу числами таким образом.
Если считать по столбцам, то у нас в таблице должно быть 9*нечетное=нечетное число нечетных, а если считать по строкам, то в нашей таблице должно быть всего 2010*нечетное=четное число нечетных. Так как четное не равно нечетному, то значит и он не сможет заполнить таблицу числами таким образом.Согласна, таким образом не сможет... -чтобы были абсолютно все нечтные числа... а если есть в таблице четные числа?:)
Nadir Zaitov
01.02.2010, 08:36
Согласна, таким образом не сможет...
Видимо речь не о четных числах, а об нулях. Целые положительные - имелось ввиду что нули можно, и IDead это не учел. Тогда простыми числами в сумме 9-ти чесел может быть и 2.
2010=2*3*5*67
9=3*3
Мне кажется, что можно разложить цифры (только 1 и 0), чтобы собрать простое число в сумме, например, 2,3,5,7 в строках.
Нужно посмотреть окресности чисел 2010*5/9, 2010*7/9, 2010*3/9, 2010*2/9 на простые числа.
Согласна, таким образом не сможет...
Видимо речь не о четных числах, а об нулях. Целые положительные - имелось ввиду что нули можно, и IDead это не учел. Тогда простыми числами в сумме 9-ти чесел может быть и 2.
2010=2*3*5*67
9=3*3
Мне кажется, что можно разложить цифры (только 1 и 0), чтобы собрать простое число в сумме, например, 2,3,5,7 в строках.
Нужно посмотреть окресности чисел 2010*5/9, 2010*7/9, 2010*3/9, 2010*2/9 на простые числа.
Если нули возможны, то задача становиться интересней!
Только тогда, имхо (чтобы избежать путаницы), лучше было бы написать "целые неотрицательные" вместо "целые положительные". Но сама задача мне очень понравилась. :)
З.Ы. Я в начале, вообще, прочитал как "заполнить простыми числами" и чуть было не запостил ответ. Потом смотрю: что-то не так. Пришлось переправлять ответ. :)
Ildar Valiev
01.02.2010, 11:39
Нули к целым положительным не относятся.
Nadir Zaitov
01.02.2010, 12:21
Нули к целым положительным не относятся. Целые положительные = натуральные? Может тогда правильно было бы написать просто "натуральные числа". Кроме того, кто сказал, что ноль не положительное число?
Если без нулей, то решается тревиально:
Сумма сумм строк по условияю четна: все числа простые и очевидно больше 2-х (сумма 9 натуральных чисел больше 2) - т.е. все нечетные и их ровно 2010 - сумма четная.
Сумма сумм столбцов по условияю нетна: все числа простые и очевидно больше 2-х (сумма 2010 натуральных чисел больше 2) - т.е. все нечетные и их ровно 9 - сумма нечетная.
Сумма сумм строк должна быть равной сумме сумм столбцов (перемена слагаемых сумму не меняют).
Не сможет заполнить. Пусть у нас 9 столбов и 2010 строк. Ввиду того, что все простые числа за исключением двойки являются нечетными, то сумма должна получаться нечетной. Отсюда следует, что число нечетных в каждом столбе и в каждой строке должно быть нечетным. Если считать по столбцам, то у нас в таблице должно быть 9*нечетное=нечетное число нечетных, а если считать по строкам, то в нашей таблице должно быть всего 2010*нечетное=четное число нечетных. Так как четное не равно нечетному, то значит и он не сможет заполнить таблицу числами таким образом.
Да, видимо просто что то не так поняла:)
Shuhrat Ismailov
01.02.2010, 17:43
Целые положительные = натуральные? Может тогда правильно было бы написать просто "натуральные числа"
Правильно, ну я думаю, что все правильно поняли.
Кроме того, кто сказал, что ноль не положительное число?
Ноль - не положительное и не отрицательное число.
Shuhrat Ismailov
01.02.2010, 17:50
Разрежьте по границам клеток на 3 одинаковые куска.
https://img.uforum.uz/images/sfeocrw8938466.jpg
Nadir Zaitov
01.02.2010, 18:08
Разрежьте по границам клеток на 3 одинаковые куска.
https://img.uforum.uz/images/sfeocrw8938466.jpg
https://img.uforum.uz/images/oqqszne8258071.jpg
Shuhrat Ismailov
01.02.2010, 18:23
Разрежьте по границам клеток на 3 одинаковые куска.
https://img.uforum.uz/images/sfeocrw8938466.jpg
https://img.uforum.uz/images/oqqszne8258071.jpg
Молодец, Надир.
Shuhrat Ismailov
01.02.2010, 18:37
Удалите из таблицы на рисунке одну клетку и разрежьте оставшуюся часть на 4 равные фигуры. Принимается любой вариант разрезания
https://img.uforum.uz/images/ywpujox466661.jpg
Удалите из таблицы на рисунке одну клетку и разрежьте оставшуюся часть на 4 равные фигуры. Принимается любой вариант разрезания
https://img.uforum.uz/images/ywpujox466661.jpg
У меня вот такой вариант ответа:
https://img.uforum.uz/images/tzxwlod2735357.jpg
Nadir Zaitov
02.02.2010, 10:50
Молодец, Надир. Лучше сказать, что подряд всем кайф от решения задач порчу :)
Shuhrat Ismailov
02.02.2010, 15:55
У меня вот такой вариант ответа:
Замечательно.
Можно и так:
https://img.uforum.uz/images/hgbpvsv4047074.jpg
Nadir Zaitov
02.02.2010, 17:38
У меня вот такой вариант ответа:
Замечательно.
Можно и так:
https://img.uforum.uz/images/hgbpvsv4047074.jpgТогда и так:
https://img.uforum.uz/images/kgxwbov3886523.jpg
Кстати там еще три, других вариантов сходу не нашлось...
А что значит "равных"?
Лучше сказать, что подряд всем кайф от решения задач порчу :)
Ах вот почему Shuhrat Ismailov на этот раз дал задачу с несколькими вариантами решения... :)
Shuhrat Ismailov
02.02.2010, 20:49
А что значит "равных"?
т.е. если существует движение, взаимно однозначно переводящее одну фигуру в другую.
Ах вот почему Shuhrat Ismailov на этот раз дал задачу с несколькими вариантами решения..
Спасибо. Учту в будущем.
Nadir Zaitov
03.02.2010, 09:21
т.е. если существует движение, взаимно однозначно переводящее одну фигуру в другую. Инверсия - движение? Буква "Г" и булевый знак "Нет" равные?
Shuhrat Ismailov
03.02.2010, 13:43
Инверсия - движение? Буква "Г" и булевый знак "Нет" равные?
Движение - это параллельный перенос и поворот. Значит, буква "Г" и булевый знак "Нет" не равны
Nadir Zaitov
03.02.2010, 18:11
Движение - это параллельный перенос и поворот. Значит, буква "Г" и булевый знак "Нет" не равны Совсем все забыл. Думал почему-то, что это линейное преобразование, в котором расстояние между точками инвариант.
Shuhrat Ismailov
03.02.2010, 19:11
это линейное преобразование, в котором расстояние между точками инвариант.
Уточню, что движение это афинное (вообще говоря, не только линейное) преобразование, сохраняющее расстояния между точками. Тогда движения - это параллельные переносы, повороты, различные симметрии и их комбинации.
https://img.uforum.uz/images/tkcifjt5337571.jpg
Shuhrat Ismailov
08.02.2010, 18:36
В квадрат размером 7х7 клеток положили 16 прямоугольников размером 1х3 клетки и один единичный квадратик размером 1х1. Показать, что единичный квадратик может лежать или в центре, или примыкать к границам большого квадрата.
Nadir Zaitov
13.02.2010, 12:22
В квадрат размером 7х7 клеток положили 16 прямоугольников размером 1х3 клетки и один единичный квадратик размером 1х1. Показать, что единичный квадратик может лежать или в центре, или примыкать к границам большого квадрата. Ну это не так. Можно 16 положить друг на друга, а единичный где угодно :)
Нужно уточнить, что прямоугольники не вылазили за пределы квадрата и друг на друга не уложены!
Если так, то смысл решения появляется.
Shuhrat Ismailov
14.02.2010, 16:10
Ну это не так. Можно 16 положить друг на друга, а единичный где угодно
Нужно уточнить, что прямоугольники не вылазили за пределы квадрата и друг на друга не уложены!
Верно, все дело происходит на плоскости. В пространство вқходить нельзя.
vBulletin® v3.8.5, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot