Новый класс

[Наташа]

Мальчик Петя был страшным спорщиком, переехав в другое место ему пришлось сменить и его старую школу. Зайдя в новый класс, оглядевшись, он заявил с порогу:
-а спорим что у вас в классе минимум двое имеют день рождения в один и тот же день!
Каковы шансы на успех у Пети? Если в классе 40 человек? :)

[JH]

Если ему для этого пришлось оглядываться, то наверняка он близняшек углядел.

[Tatyana Belyakova]

У него самого, наверно, был(а) близняшка :)

[Azamat Shamuzafarov]

Каковы шансы на успех у Пети?
шансы у него 50%. он либо угадал, либо нет.

[Shuhrat Ismailov]

шансы у него 50%. он либо угадал, либо нет.
Задачка известная. Называется парадоксом дней рождения....
Вероятность должна быть близка к 90 процентам

[Shuhrat Ismailov]

шансы у него 50%. он либо угадал, либо нет.
Задачка известная. Называется парадоксом дней рождения....
Вероятность должна быть близка к 90 процентам
Верно, посчитал на среде Мэпл:
https://img.uforum.uz/images/wxvgvod9577977.jpg
Антон Коваленко, надеюсь, не оштрафует

[Tatyana Belyakova]

Верно, посчитал на среде Мэпл
Это верно обоснованный научный ответ, но, я думаю, что тут просто задачка на смекалку.

[Eldar Fattakhov]

минимум двое имеют день рождения в один и тот же день
Понимается "один день недели"? Хотя Джахонгир, скорее всего ближе всего к теме. Но я бы тут выступил в качестве спорщика Пети: это - не близняшки, а двойняшки.

"Да не двойняшки мы! Мы - тройняшки!!!"

Попробуйте остановить 100 человек и задать им вопрос, кто такие близнецы, а кто такие двойняшки. Опрашиваемые разделятся во мнениях приблизительно в таком соотношении:

- 35% скажут, что близнецы - это похожие друг на друга (идентичные) двойняшки (тройняшки и т.д.), а двойняшки - соответственно, просто двое одновременно родившихся братьев или сестер.

- 35% заявят, что близнецы - это как раз общее название для родившихся одновременно, а двойняшки - именно похожие друг на друга как две капли воды близнецы.

- 30% выскажутся в том смысле, что близнецы - это всё, что больше одного. Для похожих и непохожих близнецов существуют специальные названия (идентичные - неидентичные, или однояйцовые - двуяйцовые / разнояйцовые, или, наконец, монозиготные - дизиготные/ полизиготные), а термин "двойняшки" употребляется в просторечии для обозначения идентичных (похожих друг на друга) близнецов, или, наоборот, неидентичных, непохожих (http://bddb.narod.ru/greetings.html#2)

[Nadir Zaitov]

минимум двое имеют день рождения в один и тот же деньИдея задачи, видимо, была в демонстрации парадокса. (Наташа - математик).
Детей мало 40, а дней в году много 365, а вероятность, что у двоих один и тот-же день рождения почти 90%, хотя кажется что дни рождения в году раскиданы редко (в среднем по 3-4 в месяц).

Если ему для этого пришлось оглядываться, то наверняка он близняшек углядел. Тогда бы с ним никто не спорил, а он ведь спорщик (любитель риска).

Антон Коваленко, надеюсь, не оштрафует Антон здравомыслящий человек. Он обещал штрафовать за крупные фото, кроме того ваша иллюстрация по параметрам соответствует требованиям для фото. Думаю в этом разделе (Разминка для мозгов) ограничений по выставлению решений нет. Если явно этим не злоупотреблять - штрафовать за решение никто не будет

[Eldar Fattakhov]

ваша картинка по параметрам соответствует требованиям для фото.
Эта картинка не является фотографией по определению. :)
Детей мало 40 а дней в году много 365, а вероятность, что у двоих один и тот-же день рождения - 90%
Можно ли сделать обратный вывод в применении к другой задаче? "Долларов мало, нуждающихся в конвертации сумов компаний много, таким образом вероятность прохождения заявки на конвертацию стремится к нулю". :)

[Nadir Zaitov]

Можно ли сделать обратный вывод в применении к другой задаче? "Долларов мало, нуждающихся в конвертации сумов компаний много, таким образом вероятность прохождения заявки на конвертацию стремится к нулю". Можно сделать вывод, что вероятность, что хотя бы две компании отконвертируются в один день - больше 90%. Парадокс в этом ;)
Эта картинка не является фотографией по определению. Я о том же! Заменил картинка на иллюстрация... не знаю как отделить слово фото от нефото, так как картинка может быть еще и фото

[JH]

Я конечно могу погуглить, но гуглить придется и всем остальным тоже. Может, кто-нибудь выложит сюда, откуда получается вероятность свыше 90%, популярным языком?

[Nadir Zaitov]

Для похожих и непохожих близнецов существуют специальные названия (идентичные - неидентичные, или однояйцовые - двуяйцовые / разнояйцовые, или, наконец, монозиготные - дизиготные/ полизиготные), а термин "двойняшки" употребляется в просторечии для обозначения идентичных (похожих друг на друга) близнецов, или, наоборот, неидентичных, непохожих В армии прапорщик на перекличке:
- Иванов, Петров, Сидоров!
- (дружно) Я !
- Что близнецы?
- (дружно) Нет! Однофамильцы!

[Eldar Fattakhov]

Идея задачи видимо была в демонстраци парадокса. (Наташа - математик).
А что скажет товарищ Жуков Наташа?

[Nadir Zaitov]

Я конечно могу погуглить, но гуглить придется и всем остальным тоже. Может, кто-нибудь выложит сюда, откуда получается вероятность свыше 90%, популярным языком?
Распишу математическим языком для начала... кстати - вероятность не выше 90%, а выше 89%.

Вероятность p, что у двоих один день рождения противоположна вероятности q, что у всех дни рождения разные.

Пронумеруем учеников.

Вероятность q по формуле условной вероятности, равна произведению вероятности, что у первых 39 учеников все дни рождения разные, на вероятность, что у 40-го день рождения отличается от остальных при условии, что у остальных дни рождения разные. Запишем это так: q = q(40) = q(39)* r(40)

Вероятность r(40), что 40-го ученика не совпадает день рождения с 39 предыдущими, при условии, что у остальных дни рождения разные, равна (1-39/365).

q(40) = q(39)* (1-39/365)

Вероятность r(39), что 39-го ученика не совпадает день рождения с 39 предыдущими, при условии, что у остальных (предыдущих) дни рождения разные, равна (1-38/365).

q(40) = q(39)* (1-39/365)= q(38) * (1-38/365) * (1-39/365)

далее получим q(40) = q(1)* (1-1/365) * (1-2/365) * ... * (1-38/365) * (1-39/365), что и записано у Шухрата в упрощенном виде в виде знака произведения "П".

Остается только вычислить вероятность q, что у всех разные даты рождения, а она составляет всего 10,8%.


Популярным получается, что вероятности и тут накапливаются. В каждом отдельном случае все прозрачно и циферки вроде б небольшие, но взаимных сочетаний тут так много, что мы видим только вершину айзберга и наш мозг не рассматривает все взаимные сочетания и интуиция нас обманывает.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Задачка известная. Называется парадоксом дней рождения....
Задача была, например в классической книге М. Гарднера «Математические головоломки и развлечения», М., Мир, 1971, но он там как-то на пальцах, популярно разъяснил парадокс, без формул.

[Firdavs Shoyiev]

Мальчик Петя был страшным спорщиком, переехав в другое место ему пришлось сменить и его старую школу. Зайдя в новый класс, оглядевшись, он заявил с порогу:
-а спорим что у вас в классе минимум двое имеют день рождения в один и тот же день!
Каковы шансы на успех у Пети? Если в классе 40 человек? :)
Возникает вопрос: откуда у Пети такая уверенность или откуда ученик средний школы знает теорию вероятности?
Вероятнее всего, Петя не ученик, а преподаватель математики с высшем образованием. Переехав в другое место ему пришлось сменить место работы или его выгнали со старой школы, так как постоянно страшно спорил с детьми:077:. Вот и зайдя в новый класс "МАЛЬЧИК" Петя:to_become_senile: решил поспорить с новыми учениками. :187:

[Tatyana Belyakova]

Вспоминается ТВиМС и по коже пробегает холодок :045:

[Nadir Zaitov]

Возникает вопрос: откуда у Пети такая уверенность или откуда ученик средний школы знает теорию вероятности? Что тут странного? Математиков в группе и в казино не пускают. В Штатах считается совместная игра - мошенничеством!

[Ray]

Вспоминается ТВиМС и по коже пробегает холодок :045:
А у меня наоборот, смех пробирает. Я нещадно гасил нашего препода...

[Andrews]

Цитата:
Сообщение от Tatyana Belyakova
Оффтоп:Вспоминается ТВиМС и по коже пробегает холодок
Оффтоп: А у меня наоборот, смех пробирает. Я нещадно гасил нашего препода...
Про что это Вы ??

[Andrews]

а спорим что у вас в классе минимум двое имеют день рождения в один и тот же день!
Каковы шансы на успех у Пети? Если в классе 40 человек?
Не знаю, уж, как там по теории вероятностей, но за все мои годы мне не только среди одного класса, но вообще среди знакомых всего лишь 3 раза попадались случаи совпадения даты, да и то- В РАЗНЫЕ ГОДЫ (по возрасту)....

[Tatyana Belyakova]

Цитата:
Сообщение от Tatyana Belyakova
Оффтоп:Вспоминается ТВиМС и по коже пробегает холодок
Оффтоп: А у меня наоборот, смех пробирает. Я нещадно гасил нашего препода...
Про что это Вы ??
ТВиМС – это такой предмет в ТУИТе. Да и не только в нём... Больше известен и распространен среди народа как "тервер". Теория Вероятности и Математическая Статистика.

[Nadir Zaitov]

ТВиМС – это такой предмет в ТУИТе. Да и не только в нём... Больше известен и распространен среди народа как "тервер". Теория Вероятности и Математическая Статистика. А у нас выроде была два различных предмета... во всяком случае математическую статистику нам не преподавали, а теорию вероятности преподавали. Не статисты мы :)