Просмотр полной версии : Купание красного куба
Тонкостенный куб массой 100 г и объемом 1 л на треть заполнен водой и закрыт герметично. Куб положили на воду в ванне и предоставили ему свободу. Какое положение займет куб?
Nadir Zaitov
29.09.2009, 10:39
Тонкостенный куб массой 100 г и объемом 1 л на треть заполнен водой и закрыт герметично. Куб положили на воду в ванне и предоставили ему свободу. Какое положение займет куб? Здорово! Первая задачка с простой сущностью, подход к решению которой мне не очевиден.
Evgeniy Sklyarevskiy
29.09.2009, 12:18
Тонкостенный куб массой 100 г и объемом 1 л на треть заполнен водой и закрыт герметично. Куб положили на воду в ванне и предоставили ему свободу. Какое положение займет куб? Здорово! Первая задачка с простой сущностью, подход к решению которой мне не очевиден.
Ага, классно! Вроде центр тяжести должен быть как можно ниже... но при этом архимедова сила поднимает его выше... :-0)
Renat Akhtyamov
29.09.2009, 13:10
Тонкостенный куб массой 100 г и объемом 1 л на треть заполнен водой и закрыт герметично. Куб положили на воду в ванне и предоставили ему свободу. Какое положение займет куб?
Мне кажется что куб одной вершиной будет утоплен и вода будет омывать 3 грани. Т.е. 1 вершина будет занимать наивысшую точку, другая наинизшую.
JackDaniels
29.09.2009, 13:25
Объем одного литра воды имеет массу = 1 кг.
В данном случае погружаем в воду тело объемом один литр с собственной массой 100 гр. + 333 гр. = 433 гр.
(100 гр масса куба, 333 гр масса содержащейся в нем воды, треть от литра)
Зная обем тела и массу тела — масса 433 гр., объем 1 л., получаем, что тело легче воды в 2.3 раза
Соответственно куб погрузиться в воду на 0.43 своего объема и будет плавать, а так как вода внутри куба текуча и постарается собраться как можно более компактно за счет поверхностного натяжения, то куб погрузится в воду одной из своих вершин.
Одно не ясно, то ли вес куба 100 гр и нужно принимать во внимание вес воды в нем, толи просто ошибка, ведь треть объема куба заполненного водой не может весить 100 гр. как указано в задаче.
текуча и постарается собраться как можно более компактноне совсем понятно, что значит "собраться"
погрузится в воду одной из своих вершин.не факт, что верикально...
-любая система стремиться занять положение с минимальным количеством потенциальной энергии... в данном случае это совпадает с:
Вроде центр тяжести должен быть как можно ниже...
ИМХО :)
Объем одного литра воды имеет массу = 1 кг.
В данном случае погружаем в воду тело объемом один литр с собственной массой 100 гр. + 333 гр. = 433 гр.
(100 гр масса куба, 333 гр масса содержащейся в нем воды, треть от литра)
Зная обем тела и массу тела — масса 433 гр., объем 1 л., получаем, что тело легче воды в 2.3 раза
Соответственно куб погрузиться в воду на 0.43 своего объема и будет плавать, а так как вода внутри куба текуча и постарается собраться как можно более компактно за счет поверхностного натяжения, то куб погрузится в воду одной из своих вершин.
Одно не ясно, то ли вес куба 100 гр и нужно принимать во внимание вес воды в нем, толи просто ошибка, ведь треть объема куба заполненного водой не может весить 100 гр. как указано в задаче.
Как Вы верно заметили, треть литра воды не может иметь массу 100 г, и ясно из условия, что 100 г - это масса пустого куба, тонкостенного, но не невесомго. Ошибки в условии я не вижу.
Касательно же решения, вовсе не очевидно, что куб погрузится в воду одной из своих вершин. Ме вот кажется, что погрузится он одним из рёбер вниз, но будет ли это положение равновесия устойчивым, и не завалится ли куб на одну из граней слегка? Тогда вопрос в том, насколько завалится, под каким углом? Или все-таки вершиной? :) Надо бы как-то это обосновать и подкрепить расчетами для решения...
Nadir Zaitov
29.09.2009, 19:39
Мне кажется что куб одной вершиной будет утоплен и вода будет омывать 3 грани. Т.е. 1 вершина будет занимать наивысшую точку, другая наинизшую. Осталось доказать. На самом деле тело принимает положение с минимальной потенциальной энергией. Нужно доказать, что у такого положения энергия потенциальная минимальна.
любая система стремиться занять положение с минимальным количеством потенциальной энергии... Оказывается, что Наташа уже давно написала. Опоздал.
не факт, что верикально... Не факт. На то воля Господа! :)
центр тяжести куба и центр тяжести собравшейся воды не будут находится на одной прямой, т.е. если центры соединить, то относительно вертикали прямая будет под углом. наверное....
Nadir Zaitov
29.09.2009, 20:04
центр тяжести куба и центр тяжести собравшеся воды не будут находится на одной прямой, т.е. если центры соединить, то относительно вертикали прямая будет под углом. Скорее всего оба центра тяжести будут срого по вертикали, иначе возникает качение конструкции.
JackDaniels
29.09.2009, 20:13
текуча и постарается собраться как можно более компактноне совсем понятно, что значит "собраться"
ИМХО :)
За счет поверхностного натяжения жидкости собираются в шар.
Налейте ртуть на стол и посмотрите или наберите стакан воды, полный, и понемногу добавляйте воды еще, можно налить выше краев ;)
Nadir Zaitov
29.09.2009, 20:38
Чего нельзя взять сразу - берем по частям. Расчитаем глубину погружения центра тяжести для горизонтального положения куба.
https://img.uforum.uz/images/7595015.jpg
Для простоты высоту стороны примем за 1 (1 дм).
Массу воды за 0,333 кг.
Массу куба за 0,100 кг.
Тогда куб у нас потонул на 0,433 дм под воду из закона Архимеда (тело выталкивает объем, равный весу воды).
Следовательно центр тяжести находится на высоте -0,433 дм + (1/2 дм * 0,1 кг + (1/2 * 0,333 дм) * 0,333 кг)/0,433 кг = -0,189 дм (под водой).
тут -0,433 - глубина размещения дна куба при горизонтальом плавании,
1/2 дм - расположение центра тяжести полого куба, относительно нижней грани, 0,1 кг - масса куба;
(1/2 * 0,333 дм) - расположение центра тяжести воды, 0,333 кг - масса воды;
0,433 кг - масса общей конструкции.
Nadir Zaitov
29.09.2009, 20:40
За счет поверхностного натяжения жидкости собираются в шар. Налейте ртуть на стол и посмотрите или наберите стакан воды, полный, и понемногу добавляйте воды еще, можно налить выше краев Прикалываетесь? :)
shumbola
29.09.2009, 20:51
любая система стремиться занять положение с минимальным количеством потенциальной энергии
Нужно добавить слово "замкнутая". :-)
Evgeniy Sklyarevskiy
29.09.2009, 21:04
Скорее всего оба центра тяжести будут срого по вертикали, иначе возникает качение конструкции.
есть еще понятие "центр плавучести" - и он должен совпадать с ЦТ, иначе айсберги переворачиваются. Но у нас-то "жидкий случай", поэтому интересно и непонятно...
Nadir Zaitov
29.09.2009, 21:19
Второй вариант - ребро ушло на дно.
Для начала можно показать, что у равнобедренного, прямоугольного треугольника центр тяжести находится на расстоянии sqrt(2)/3*r, где r - длинна катета.
Это исходит пока из двумерного интеграла, когда длинна катета равна sqrt(2) (а гипотенуза 2 :)):
https://img.uforum.uz/images/5332909.jpg
Теперь, если подсчитать глубину погружения куба, то имеем:
a^2=0,433, где a = один из катетов от вершины до границы воды-уровня бассейна при виде с боку:
стало быть: a = 0,658, а глубина погуржения a/sqrt(2)=0,465
Центр тяжести находится на расстоянии:
b^2=0,333, где b = один из катетов от вершины до границе воды-наолнителя при виде с боку:
стало быть: b = 0,577, а расстояние до центра тяжести воды a/sqrt(2)=0,408 дм.
Центр тяжести куба на расстоянии 1/sqrt(2)= 0,707 дм :
Значит центр тяжести находится на глубине: -0,465 дм + (0,707 дм*0,1 кг + 0, 408 дм*0,333 кг)/0,433 кг = 0,012 дм...
ОПС! Это же выше, чем было при горизонтальном плавании...
b_a_lamut
29.09.2009, 21:43
Эх, думаю, что вода здесь не главное. Главное - воздух. :shok:
https://img.uforum.uz/images/1656594.jpg
JackDaniels
29.09.2009, 21:46
Решил сделать опыт и наглядно показать, что куб в воде будет вершиной вниз.
Итак…
Куб весом 55 грамм (сторона 10 см, материал был легкий, по этому с каждого угла были размещены утяжелители, одинаковые шурупы)
https://img.uforum.uz/images/1408246.jpg
Пустой стакан и обнуленные весы (ноль с учетом веса стакана)
https://img.uforum.uz/images/9021699.jpg
188 гр. воды в стакане (меньше воды, так как меньше вес куба)
https://img.uforum.uz/images/4797046.jpg
Куб в воде (качество фото не очень, но думаю без комментариев)
https://img.uforum.uz/images/6949057.jpg
Ну и другой ракурс.
https://img.uforum.uz/images/7415691.jpg
Далее опытным путем получено, что если масса воды в меньше чем две массы куба, то куб ложится на ребро.
Иными словами, при массе воды 90гр. куб ляжет не на вершину, а на ребро. ;)
Nadir Zaitov
29.09.2009, 21:58
Далее опытным путем получено, что если масса воды в меньше чем две массы куба, то куб ложится на ребро. Тут МНОГО ИНТЕРЕСНОГО, только эксперимент пока ставить рано. Нужен был стальной ящик. Принципиально, что когда куб не на грани, центр тяжести куба поднимается вверх. Т.е. пустой куб будет плыть на грани. Вопрос когда он ляжет на ребро (при каком количестве воды) и когда окунется углом, как на вашем рисунке.
b_a_lamut
29.09.2009, 22:26
Далее опытным путем получено,
Класс! :) Я в восхищении и без всякой иронии :)
JackDaniels
29.09.2009, 22:34
Далее опытным путем получено, что если масса воды в меньше чем две массы куба, то куб ложится на ребро. Тут МНОГО ИНТЕРЕСНОГО, только эксперимент пока ставить рано. Нужен был стальной ящик. Принципиально, что когда куб не на грани, центр тяжести куба поднимается вверх. Т.е. пустой куб будет плыть на грани. Вопрос когда он ляжет на ребро (при каком количестве воды) и когда окунется углом, как на вашем рисунке.
Ни чего не понял, если честно…
Все очень просто на самом деле.
На воду внутри куба действует сила притяжения (вниз) и натяжения (собирает жидкость в шар)
Первая сила устремляет жидкость вниз, вторая заставляет ее, жидкость, собраться как можно теснее.
Соответственно жидкость стремится как можно ниже и если масса позволяет переместить куб, то это происходит, если нет, то — нет ;)
JackDaniels
29.09.2009, 22:35
Далее опытным путем получено,
Класс! :) Я в восхищении и без всякой иронии :)
Спасибо большое!
С детства люблю все моделировать и пробовать.
Nadir Zaitov
30.09.2009, 14:55
и натяжения (собирает жидкость в шар) Боюсь, что силами натяжения можно принебречь. Иначе поверхность воды в стакане была бы больше похожа на крулый кусок мороженного, а не на гризонтальную поверхность.
Как видно тут (http://uforum.uz/showthread.php?p=277760#post277760). На ребре фентр тяжести выше, чем на грани, т.е. в зависимости от количества воды куб может лечь на грань, а не на ребро или там на угол.
b_a_lamut
30.09.2009, 15:05
и натяжения (собирает жидкость в шар) Боюсь, что силами натяжения можно принебречь. Иначе поверхность воды в стакане была бы больше похожа на крулый кусок мороженного, а не на гризонтальную поверхность.
Как видно тут (http://uforum.uz/showthread.php?p=277760#post277760). На ребре фентр тяжести выше, чем на грани, т.е. в зависимости от количества воды куб может лечь на грань, а не на ребро или там на угол.
Инересно, есть ли смысл искать центр тяжести, ведь вода в ёмкости погружена, практически, в родную стихию, а на поверхности плавает воздух. Могу необоснованно предположить, что ёмксть займёт такое положение, когда площадь сечения соприкосновения воды с воздухом, будет наименьшей :shok:
b_a_lamut
30.09.2009, 15:15
С детства люблю все моделировать и пробовать.
Интересуюсь, как у практика. Есть ли у Вас рыбка? И, если есть, то как она будет влиять на положение ёмкости, плавая в ней?
JackDaniels
30.09.2009, 18:51
С детства люблю все моделировать и пробовать.
Интересуюсь, как у практика. Есть ли у Вас рыбка? И, если есть, то как она будет влиять на положение ёмкости, плавая в ней?
К сожалению рыбки нет, но в место нее думаю кинуть кусочек мяса в воду в куб, по плотности они одинаковые ;)
Если серьезно, то скорее всего ни чего не изменится, по крайней мере кардинально, ведь плотность тела рыбки соизмерима с самой водой, иначе рыбка всплывала или тонула ;)
Renat Akhtyamov
30.09.2009, 20:10
С детства люблю все моделировать и пробовать.
Интересуюсь, как у практика. Есть ли у Вас рыбка? И, если есть, то как она будет влиять на положение ёмкости, плавая в ней?
К сожалению рыбки нет, но в место нее думаю кинуть кусочек мяса в воду в куб, по плотности они одинаковые ;)
Если серьезно, то скорее всего ни чего не изменится, по крайней мере кардинально, ведь плотность тела рыбки соизмерима с самой водой, иначе рыбка всплывала или тонула ;)
А если предположить что рыбка бешенная и мечется в воде с огромной скоростью по окружности или какой нибудь другой траектории.
b_a_lamut
01.10.2009, 00:25
А если предположить что рыбка бешенная и мечется в воде с огромной скоростью по окружности или какой нибудь другой траектории.
Очень итересное предположение. Допустим, что рыбка, находясь в ёмкости и двигаясь с постоянной скоростью, совершает круговое движение радиусом r. Своим движением она приводит систему "ёмкость - вода" во вращение. С какой скоростью будет вращаться эта система в ванне с водой, если учесть то, что в ванне вода находится в неподвижном состоянии? :shok:
JackDaniels
01.10.2009, 02:59
А если предположить что рыбка бешенная и мечется в воде с огромной скоростью по окружности или какой нибудь другой траектории.
Очень итересное предположение. Допустим, что рыбка, находясь в ёмкости и двигаясь с постоянной скоростью, совершает круговое движение радиусом r. Своим движением она приводит систему "ёмкость - вода" во вращение. С какой скоростью будет вращаться эта система в ванне с водой, если учесть то, что в ванне вода находится в неподвижном состоянии? :shok:
Думаю, что любое тело с одинаковой плотностью делая что угодно не сможет изменить ситуацию…
А если предположить что рыбка бешенная и мечется в воде с огромной скоростью по окружности или какой нибудь другой траектории.
Очень итересное предположение. Допустим, что рыбка, находясь в ёмкости и двигаясь с постоянной скоростью, совершает круговое движение радиусом r. Своим движением она приводит систему "ёмкость - вода" во вращение. С какой скоростью будет вращаться эта система в ванне с водой, если учесть то, что в ванне вода находится в неподвижном состоянии? :shok:
Думаю, что любое тело с одинаковой плотностью делая что угодно не сможет изменить ситуацию…
А мне кажется, что не всё так грустно... и если рыбка начнет носиться по кругу, то вода в кубе начнет вращаться в обратную сторону, утягивая за собой и куб... нет? Похоже на белку в колесе. Ведь, двигаясь, рыбка сообщает дополнительную механическую энергию системе. :buba::)
Evgeniy Sklyarevskiy
01.10.2009, 13:43
если рыбка начнет носиться по кругу, то вода в кубе начнет вращаться в обратную сторону
Сомнительное утверждение...
JackDaniels
01.10.2009, 16:07
Очень итересное предположение. Допустим, что рыбка, находясь в ёмкости и двигаясь с постоянной скоростью, совершает круговое движение радиусом r. Своим движением она приводит систему "ёмкость - вода" во вращение. С какой скоростью будет вращаться эта система в ванне с водой, если учесть то, что в ванне вода находится в неподвижном состоянии? :shok:
Думаю, что любое тело с одинаковой плотностью делая что угодно не сможет изменить ситуацию…
А мне кажется, что не всё так грустно... и если рыбка начнет носиться по кругу, то вода в кубе начнет вращаться в обратную сторону, утягивая за собой и куб... нет? Похоже на белку в колесе. Ведь, двигаясь, рыбка сообщает дополнительную механическую энергию системе. :buba::)
Я имел ввиду глубину погружения или расположение куба (на вершине, на ребре), а то, что куб будет двигаться — очевидно.
b_a_lamut
01.10.2009, 16:44
если рыбка начнет носиться по кругу, то вода в кубе начнет вращаться в обратную сторону
Сомнительное утверждение...
Думаю, что необходимо провести эксперемент и запатентовать устройство. Сомневающихся в работоспособности его, в соавторы не включать! :rtfm:
раз уж эта задачка ни каким 3dsMaxом не решается (http://www.uforum.uz/showthread.php?p=284967#post284967) .... то вот что у меня получилось....:):
https://img.uforum.uz/images/amjwamm9795760.jpg
-это график поведения центра тяжести кубика в зависимости от угла его наклона y-это угол наклона в градусах в одну сторону x-в другую z-это глубина погружения центра тяжести кубика относительно поверхности воды...:) удивительные причудливые трубкообразные выпуклости -это следствие несовершенства моей модели...:)
-мы видим 2 глобальных максимума (0,45) и (45,0) -и то и это соответствует положению нашего удивительного кубика на ребрах...:) -2 глобальных минимума 1 большой (0,0) соответствует положению на грани и 1 поменьше (45,45) -на вершине...:) -интересно еще то, что кубик почти уравновешен и колебания центра тяжести находятся в приделах 1 мм. А вот так примерно он будет плавать:
https://img.uforum.uz/images/phtnpig9286652.jpg
ЗЫ: Я даже в какой то момент испугалась, что компьютер сломался, но нет -он просто час упорно думал...:)
-при 400 граммах воды мой кубик хочет плавать на грани...:( -может быть ошиблась где нибудь?...
https://img.uforum.uz/images/yvnhjkh7684734.jpg
JackDaniels
14.10.2009, 04:38
Я вот думаю сделать точную модель по условиям задачки, все сразу и будет ясно…
Нужно будет только материал для куба подобрать, чтобы при нужном размере получить необходимый вес куба.
b_a_lamut
14.10.2009, 21:00
Я вот думаю сделать точную модель по условиям задачки, все сразу и будет ясно…
Нужно будет только материал для куба подобрать, чтобы при нужном размере получить необходимый вес куба.
Вот... Провёл испытания и сделал точные расчёты.
https://img.uforum.uz/images/gsrltvi3289661.jpg
b_a_lamut
14.10.2009, 23:42
Если что, вот сам эксперемент. Только я в воду в кубе немного йоду перелил, чтоб границу воды лучше было видно, а он, гад, все стенки внутри покрасил в чёрный цвет. Придётся на слово поверить :shok:
https://img.uforum.uz/images/dimtogw2410294.jpg
решила добавить еще один штришочек к задачке:
https://img.uforum.uz/images/ttdlxbo8873128.jpg
здесь очень просто: по вертикали -количество воды в кубике, по горизонтали его вес без воды...
красный цвет означает -кубик лежит своею гранью,
зеленый -ребром,
синий -вершиной,
белый -кубик потонул
как заметно здесь есть глюк и кроме того сожалению график начинается примерно с 50 мл наполнения... поэтому я постаралась частично восполнить этот пробел:
https://img.uforum.uz/images/zymhybs3049240.jpg
как всегда не без глюков (зеленых)...:)
-по вертикали -количество воды...
-по горизонтали -масса пустого кубика...)
вот так в теории...:girl_sigh:
b_a_lamut
15.10.2009, 00:00
вот так в теории...
Эх, жаль, что я в этом ничего не понимаю, но очень красиво :)
Эх, жаль, что я в этом ничего не понимаю, но очень красиво
Все очень просто: по рисунку выбираете вес Вашего пустого кубика затем количество воды в нем на пресечении находите цвет -он Вам покажет как кубик будет лежать...:)
Эх, жаль, что я в этом ничего не понимаю, но очень красиво
кстати, если у Вас совершенно другой кубик (не 10*10*10) вы можете привести его к "стандартному кубику"
-скажем например -у вас кубик 30см*30см*30см весом 300гр тогда Ваш кубик в 30*30*30/1000=27 раз больше "стандартного" -для сверки с графиком нужно массу Вашего кубика и массу налитой в него воды разделить на 27 -а потом то что получилось сверять...:)
b_a_lamut
15.10.2009, 01:29
Все очень просто:
Эх, что-то я в вертикалях и горизонталях заблудился. Мне, без натурального представления никак. При данных условиях, куб свободно плавает в горизоньальном положении и никуда не переворачивается. Но, если, помещённая в нём рыбка будет гнать волну, то куб медленно перевернётся и займёт положение, как на рисунке и на фотографии. Можно опустить куб и углом и он будет удерживаться в этом положении, при этом, один угол, будет лежать на уровне воды в ванне, а противоположный - над ним. Это положение тоже не устойчивое и, при любом выведение из равновесия, куб ляжет одним ребром вниз, другое ребро будет на уровне воды в ванне, а противоположное - над этим уровнем. Т.е. - это самое устойчивое положение. При данном эксперементе не учитывалась масса тары, не была обеспеченна её герметичность и эксперемент проводился не в ванной а в отдельно взятой посуде. Возможны большие погрешности... :shok:
JackDaniels
15.10.2009, 02:56
решила добавить еще один штришочек к задачке:
https://img.uforum.uz/images/ttdlxbo8873128.jpg
здесь очень просто: по вертикали -количество воды в кубике, по горизонтали его вес без воды...
красный цвет означает -кубик лежит своею гранью,
зеленый -ребром,
синий -вершиной,
белый -кубик потонул
как заметно здесь есть глюк и кроме того сожалению график начинается примерно с 50 мл наполнения... поэтому я постаралась частично восполнить этот пробел:
https://img.uforum.uz/images/zymhybs3049240.jpg
как всегда не без глюков (зеленых)...:)
-по вертикали -количество воды...
-по горизонтали -масса пустого кубика...)
вот так в теории...:girl_sigh:
Интересно, как он тако «потонул», если в нем вода и хоть капля воздуха? ;)
Хотя, все, что вы делаете — Офигенно круто! :187:
...........
Куб в воде (качество фото не очень, но думаю без комментариев)
https://img.uforum.uz/images/6949057.jpg
Ну и другой ракурс.
https://img.uforum.uz/images/7415691.jpg
Далее опытным путем получено, что если масса воды в меньше чем две массы куба, то куб ложится на ребро.
Иными словами, при массе воды 90гр. куб ляжет не на вершину, а на ребро. ;)
Интересно - у него раковина не заткнута, а вода не уходит....
Efim Kushnir
04.11.2009, 19:53
Интересно - у него раковина не заткнута, а вода не уходит....
Это иностранный сифон, там штырек в центре... Его тудым-сюдым и вода не стекает.
Nadir Zaitov
05.11.2009, 13:59
Все очень просто: по рисунку выбираете вес Вашего пустого кубика затем количество воды в нем на пресечении находите цвет -он Вам покажет как кубик будет лежать... В принципе я так и предполагал... только вот один факт не ясен: а где формулы? Как график считался?
В принципе я так и предполагал... только вот один факт не ясен: а где формулы? Как график считался?
:)... думала, раз ни кто не спрашивает -то никому не интересно...:) -постараюсь выложить...:)
Интересно - у него раковина не заткнута, а вода не уходит....
Это иностранный сифон, там штырек в центре... Его тудым-сюдым и вода не стекает.
Мы люди темные, у нас пробки :???:
https://img.uforum.uz/images/6949057.jpg
это реклама FAIRY :)
только вот один факт не ясен: а где формулы? Как график считался?
https://img.uforum.uz/images/qgzwjhs4065428.png
К сожалению я не смогла свой ТеХ заставить заговорить на русском языке... а формулы на форуме писать просто ужасно -поэтому комментирую отдельно, а формулы отдельно...:)
Итак: я решила, что чем заставлять вращаться кубик проще заставить вращаться плоскость воды в нем...:) (1)-это уравнение плоскости воды которую мы заставляем вращаться в разных направлениях изменяя альфа и бетта...
наш кубик как известно ограничен с верху высотой 10 а с низу 0 -а плоскость как известно бесконечна... -поэтому вводим ограничения на высоту и получаем (2) -уравнение уровня воды в кубике 10*10*10 находящимся в начале координат. Величина m пока неизвестна -мы ее подбираем такой, чтобы -эта плоскость ограничивала объем равный объему воды налитому в кубик -находим m из уравнения (3), где V_water=1000/3 и получаем уравнение поверхности воды налитой в кубик (5)
Аналогично вычисляем уравнение плоскости воды в которой плавает кубик(8) (попутно вспоминаем Архимеда: тело выталкивается с силой равной весу вытисненной жидкости ), где V~_water=1000/3+100 -масса всего кубика с водой
r(9) -обозначение центра масс воды налитой в кубик -вычисляем его координаты: (11),(12),(13)
с(10) -центр масс пустого кубика -его координаты известны (он в центре)
(14)-вычисляем общий центр масс всего кубика М -масса пустого кубика 100гр -получаем его координаты
Теперь дальше банально вычисляться расстояние между точкой R(14) и плоскостью воды в которой плавает кубик(8)
повторяя тоже самое при разных альфа и бетта -элементарно строим
график...:)
JackDaniels
08.11.2009, 23:22
Итак: я решила, что чем заставлять вращаться кубик проще заставить вращаться плоскость воды в нем... (1)-это уравнение плоскости воды которую мы заставляем вращаться в разных направлениях изменяя альфа и бетта...
наш кубик как известно ограничен с верху высотой 10 а с низу 0 -а плоскость как известно бесконечна...
Магакруто! — Ничего не понял ;)
Nadir Zaitov
10.11.2009, 16:34
Магакруто! — Ничего не понял Я тоже много не понял. Было бы прилично, если бы пояснили в деталях... но думаю легче самому решить и проыерить :)
Я тоже много не понял. Было бы прилично, если бы пояснили в деталях... но думаю легче самому решить и проыерить
постараюсь объяснить по красочнее на примерах...:)
если мы будем в (2) изменять угол альфа то плоскость будет вращаться так:
https://img.uforum.uz/images/trsaivv4495369.gif а если изменяется угол бетта то так:
https://img.uforum.uz/images/hzsbzoj6258667.gif таким образом мы можем крутить нашу плоскость (поверхность воды) в любом направлении:
https://img.uforum.uz/images/jxbzlcw8346610.gif
изменяя в (2) m мы изменяем объем ограниченый этой поверхностью (объем воды):
https://img.uforum.uz/images/fxxzods7310615.gif Вот так выглядит этот же кубик в другой проекции:
https://img.uforum.uz/images/zzkbkqk5598043.gif
теперь из (3) находим соответствующее м -такое чтобы объем воды внутри кубика был равен 1000/3...:) и т.д.
Как видно ограничения высоты введены для того чтобы можно было легко посчитать интегралы...:)
кстати теперь внимательно просмотрела, -то что понаписала -нашла у себя ошибку...:) в (13) -должен быть не квадрат а куб...:)
JackDaniels
12.11.2009, 05:29
Как видно ограничения высоты введены для того чтобы можно было легко посчитать интегралы...
Понял только одно — Очевидно, я больше естествоиспытатель. ;)
Nadir Zaitov
12.11.2009, 12:20
Понял только одно — Очевидно, я больше естествоиспытатель. Да уж. Картинки красивые. Только я так и не понял дальнейшей логики расчетов без пояснений, а учитывая ограничения по времени (я щас в очередном жизненном цейтноте) ни как не могу вникнуть в красоту кучи формул. :).
Да уж. Картинки красивые. Только я так и не понял дальнейшей логики расчетов без пояснений, а учитывая ограничения по времени (я щас в очередном жизненном цейтноте) ни как не могу вникнуть в красоту кучи формул.
...после всего этого находим m0 такой, что бы объем воды в кубике был равен 1000/3см^3 -формула (6):
https://img.uforum.uz/images/hahhxij6352342.jpg
двойной интеграл в формуле -это объем нашей водички...:)
теперь мы имеем уравнение поверхности воды в чудесном кубике... -формула (5)
точно также вычисляем уравнение плоскости воды в которой плавает наше чудо...:):
https://img.uforum.uz/images/aaggcki3277390.jpg
очевидно что плоскость воды в которой плавает кубик параллельна плоскости воды налитой внутрь... а кубик погружен в воду так, что его погруженный объем равен V~_water=(100+1000/3)cm^3 вычисляем m~0 -получаем уравнение плоскости воды в которой плавает кубик...:)
-формулы 9,11,12,13 это замечательная, интегральная формула нахождения центра масс (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81% D1%81#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D 0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5) разбитая на несколько частей, с плотностью равной 1 и массой равной 1000/3...:)
Nadir Zaitov
18.11.2009, 12:19
а кубик погружен в воду так, что его погруженный объем равен V~_water=(100+1000/3)cm^3 вычисляем m~0 -получаем уравнение плоскости воды в которой плавает кубик... Вот вот. Именно этой формулы я и не увидел.
vBulletin® v3.8.5, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot