Старая задача на новый лад

[Shuhrat Ismailov]

Автомобиль может проехать 10 км за 3 минуты при попутном ветре, а при встречном ветре – за 5 минут. За какое время он проедет 10 км при отсутствии ветра?
Прошу обсудить.

[Nadir Zaitov]

3 мин. 45 секунд.

[Barbedo]

Автомобиль может проехать 10 км за 3 минуты при попутном ветре, а при встречном ветре – за 5 минут. За какое время он проедет 10 км при отсутствии ветра?
Прошу обсудить.

S=10000
t1=180
t2=300
V1= v+u=S/t1=10000/180= 55,55556
V2= v-u=S/t2=10000/300= 33,33333
v=(V1+V2)/2= 44,44444
u=(V1-V2)/2= 5,555556
t3c=S/v= 225
t3m=T3c/60= 3,75
Т.е. 3 минуты 45 секунд. Такое школьное решение, когда ветер приравнен к течению реки, а машина к плавсредству. Отбрасываем нелинейную зависимость сопротивления воздуха от скорости, от различной обтекаемости машины спереди и сзади, турбулентности, подъемную силу, боковую составляющую ветра и т.д.
Или что-то упускаем существенное? Вижу, что и Nadir сомневается... :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

А если скорость ветра больше скорости автомобиля в стоячей воде?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

V1= v+u=S/t1=10000/180= 55,55556
V2= v-u=S/t2=10000/300= 33,33333
v=(V1+V2)/2= 44,44444
u=(V1-V2)/2= 5,555556

( V1 - V2 ) / 2 = 11,11111111111

:-0)

[Barbedo]

V1= v+u=S/t1=10000/180= 55,55556
V2= v-u=S/t2=10000/300= 33,33333
v=(V1+V2)/2= 44,44444
u=(V1-V2)/2= 5,555556

( V1 - V2 ) / 2 = 11,11111111111

:-0)
спасибо за обезошибение :)
:187:

[Nadir Zaitov]

Вижу, что и Nadir сомневается... Именно эти свободно-парусно-моторные рассуждения и вызывают сомнения. Уж очень нетривиальная задачка, которая пахнет дифуром (специализация Шухрата, насколько я помню). Однако, если учесть, что сопростивление воздуха при движении автомобиля пропорционально квадрату скорости встречного ветра, то задача имеет совсем другое решение :).

[Shuhrat Ismailov]

Т.е. 3 минуты 45 секунд. Такое школьное решение, когда ветер приравнен к течению реки, а машина к плавсредству. Отбрасываем нелинейную зависимость сопротивления воздуха от скорости, от различной обтекаемости машины спереди и сзади, турбулентности, подъемную силу, боковую составляющую ветра и т.д.
Или что-то упускаем существенное? Вижу, что и Nadir сомневается...
Такое решение пригодно для катера, но для машины -нет.
Машина движется в потоке воздуха, при этом имея сцепление с дорогой.
При этом взаимодействие с дорогой является причиной движения (иначе , как заметил ЕС, легко получить парадокс: если скорость ветра равна скорости машины в безветренную погоду, то машина оставалась бы на месте!) Так что следует подумать над этим обстоятельством....

[Shuhrat Ismailov]

Уж очень нетривиальная задачка, которая пахнет дифуром (специализация Шухрата, насколько я помню). Однако, если учесть, что сопростивление воздуха при движении автомобиля пропорционально квадрату скорости встречного ветра, то задача имеет совсем другое решение
Вы правы. Однако это решение будет алгебраическим.

[Barbedo]

Т.е. 3 минуты 45 секунд. Такое школьное решение, когда ветер приравнен к течению реки, а машина к плавсредству. Отбрасываем нелинейную зависимость сопротивления воздуха от скорости, от различной обтекаемости машины спереди и сзади, турбулентности, подъемную силу, боковую составляющую ветра и т.д.
Или что-то упускаем существенное? Вижу, что и Nadir сомневается...
Такое решение пригодно для катера, но для машины -нет.
Машина движется в потоке воздуха, при этом имея сцепление с дорогой.
При этом взаимодействие с дорогой является причиной движения (иначе , как заметил ЕС, легко получить парадокс: если скорость ветра равна скорости машины в безветренную погоду, то машина оставалась бы на месте!) Так что следует подумать над этим обстоятельством....
Что ж, порассуждаем над этим обстоятельством. Думаю, всё дело в условностях, допускаемых или подразумеваемых условием задачи. При движении машины с постоянной скоростью равнодействующая всех сил равна нулю, а значит, сила тяги двигателя преодолевает все сопротивляющиеся силы: силу трения при взаимодействии колес с дорогой, все внутренние трения в агрегатах и механизмах, а также сопротивление ветра. При этом ясно, что в момент разгона, для движения с ускорением, либо 1) двигателю пришлось развивать более высокую мощность, либо 2) при возрастающей (нелинейно к скорости - условность) силе сопротивления ветра и постоянной максимальной развиваемой двигателем мощности (опять же условность) достичь скорости, при которой возросшая сила сопротивления ветра достигнет такой величины, что в совокупности с прочими сопротивлениями уравновешивает силу тяги и движение становится равномерным. Случай 1) слегка противоречит условию: если автомобиль МОЖЕТ пройти 10 км при всречном ветре за 5 минут, значит, быстрее он НЕ МОЖЕТ, следовательно, каждую секунду из этих пяти минут двигатель работал на максимальной мощности: и в процессе разгона, и в равномерном движении. В случае 2) допускаем нелинейную зависимость сопротивления воздуха от взаимной скорости ветра и машины. Каков характер этой нелинейности, из условия не ясно, следовательно, это должно проявиться в процессе решения. Не известно при этом, как зависят от скорости другие силы сопротивления движению. Квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости весьма приближенная вещь и применима условно лишь к некоторому диапазону скоростей; ближе к нулевой скорости она несущественна, а при более высоких скоростях ближе к кубической и т.д. В общем случае, чтобы учесть наибольшее количество условностей, придется задаться максимальной мощностью двигателя P, при которой сила тяги равна Fт (коробку передач во внимание не принимаем), силой сопротивления движению (внутренние трения и трение качения) Fc(v), силой влияния ветра F(v), которая может быть сонаправлена или противонаправлена движению. Как тут обойтись без дифура...:090:
:)

[b_a_lamut]

Может здесь соли данных не хватает? Пробовал решать по закону Ома. При встречном ветре неизвестно дополнительное сопротивление. При попутном ветре, неизвестен дополнительный источник питания и при всём при этом, неизвестны ни сам источник питания, ни основное сопротивление. :shok:

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Похожая на первый взгляд задача. Машина ехала в гору 10 км за 5 минут, обратно под гору за 3 минуты. За сколько минут проедет 10 км по горизонтали? Какая средняя скорость движения? Почему она не среднеарифметическая? В чем отличия от первоначальной задачи?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Может здесь соли данных не хватает? Пробовал решать по закону Ома. При встречном ветре неизвестно дополнительное сопротивление. При попутном ветре, неизвестен дополнительный источник питания и при всём при этом, неизвестны ни сам источник питания, ни основное сопротивление. :shok:

Отличная аналогия. Только я предложил бы при течении тока против ветра добавлять сопротивление последовательно, а по ветру - параллельно...

[b_a_lamut]

Отличная аналогия. Только я предложил бы при течении тока против ветра добавлять сопротивление последовательно, а по ветру - параллельно...

Эх, суть-то остаётся. Всё равно, из трёх парвметров - два неизвестны.

[Shuhrat Ismailov]

Может здесь соли данных не хватает?
В этом случае нужно делать разумные предположения.
Легко заметить, что в общем случае машина расходует энергию на три обстоятельства:
1) преодоление сопротивления воздуха
2) трение шин о дорогу
3) внутреннее трение движущихся механизмов.
Если:
а) Шоссе твердое и ровное (т.е. проскальзывание практически отсутствует)
б) Все механизмы почищены, смазаны и т.п.
то обстоятельствами 2) и 3) можно пренебречь и можно считать, что движению машины препятствует лишь сопротивление воздуха, которое, как заметил Надыр, пропорционально квадрату относительной скорости движения машины и воздуха.
Т.е. F=kv^2.

[b_a_lamut]

Т.е. F=kv^2.

Эх, для меня это слишком сложно :)

[b_a_lamut]

Эх, для меня это слишком сложно

Наверное, легче вспомнить Пифагора из области электротехники. Там, полное сопротивление находят через квадраты катетов и гипотенузы :shok:

https://img.uforum.uz/images/4154218.jpg

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Эх, для меня это слишком сложно

Наверное, легче вспомнить Пифагора из области электротехники. Там, полное сопротивление находят через квадраты катетов и гипотенузы :shok:

https://img.uforum.uz/images/4154218.jpg

Дык это уже боковой ветер, судя по картинке...

[b_a_lamut]

Дык это уже боковой ветер, судя по картинке...

a - это вредная величина, которая препятствовала движению автомобиля и осталась после компенсации.
с - это величина в которой присутствует вспомогательная сила.
b - это движение без поддержки и без препонов.

В электротехнике "b" - эта величина называется активным сопротивлением, она и несёт в себе полезную работу, а от "a" стараются избавиться, подбирая в цепи ёмкости и индуктивности. Это - реактивное сопротивление. В электротехнике, когда гипотенуза равна катету "b", считается идеальным вариантом.

х - активное сопротивление
у - реактивное сопротивление
z - полное сопротивление.

Может и ошибаюсь, проводя аналогии. Что скажут специалисты, если учесть, что мы всё смазали и, чем можно принебрегли? :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Дык это уже боковой ветер, судя по картинке...

a - это вредная величина, которая препятствовала движению автомобиля и осталась после компенсации.
с - это величина в которой присутствует вспомогательная сила.
b - это движение без поддержки и без препонов.

В электротехнике "b" - эта величина называется активным сопротивлением, она и несёт в себе полезную работу, а от "a" стараются избавиться, подбирая в цепи ёмкости и индуктивности. Это - реактивное сопротивление. В электротехнике, когда гипотенуза равна катету "b", считается идеальным вариантом.

х - активное сопротивление
у - реактивное сопротивление
z - полное сопротивление.

Может и ошибаюсь, проводя аналогии. Что скажут специалисты, если учесть, что мы всё смазали и, чем можно принебрегли? :)

Так реактивное сопротивление всегда тормозит... а как ускорить?

[b_a_lamut]

Так реактивное сопротивление всегда тормозит... а как ускорить?

Почему это всегда тормозит? В одном случае тормозит, в другом ускоряет. Но и то и другое вредно, т.к. не даёт ответить на поставленный вопрос. Приходится компенсировать частичным взаимоуничтожением.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Так реактивное сопротивление всегда тормозит... а как ускорить?

Почему это всегда тормозит? В одном случае тормозит, в другом ускоряет. Но и то и другое вредно, т.к. не даёт ответить на поставленный вопрос. Приходится компенсировать частичным взаимоуничтожением.

Ускоряет только в случае резонанса колебательного контура? Машина превращается в ракету? :-0)

[Barbedo]

Может здесь соли данных не хватает?
В этом случае нужно делать разумные предположения.
Легко заметить, что в общем случае машина расходует энергию на три обстоятельства:
1) преодоление сопротивления воздуха
2) трение шин о дорогу
3) внутреннее трение движущихся механизмов.
Если:
а) Шоссе твердое и ровное (т.е. проскальзывание практически отсутствует)
б) Все механизмы почищены, смазаны и т.п.
то обстоятельствами 2) и 3) можно пренебречь и можно считать, что движению машины препятствует лишь сопротивление воздуха, которое, как заметил Надыр, пропорционально квадрату относительной скорости движения машины и воздуха.
Т.е. F=kv^2.
Пусть u - скорость ветра относительно земли в направлении, соосном движению машины. Тогда для случая против ветра, пренебрегая участками разгона и торможения, имеем:
ma1=Fт-k(v1+u)^2=0 (I)
для случая попутного ветра:
ma2=Fт-k(v2-u)^2=0 (II)
Вычтем (I) из (II):
(v2-u)^2-(v1+u)^2=0
(v2+v1)*(v2-v1-2u)=0
u=(v2-v1)/2=(S/t2-S/t1)/2=S*(t1-t2)/(2*t1*t2))=11,(1) м/с
v1=S/t1=33,(3) м/с
v2=S/t2=55,(5) м/с
Ясно, что, поскольку Fт и k константы, в выражениях (I) и (II) в скобках находится именно скорость, при которой тяга двигателя уравновешивается сопротивлением воздуха, т.е. для безветренной погоды
ma3=Fт-k(v)^2=0 (III)
причем
v=(v2-u)=(v1+u)=44,(4) м/с.
Соответственно,
t=S/v=225 с = 3 мин 45 с.
Что примечательно... ответ совпал со случаем плавсредства... Может, нахомутал где?
:)

[b_a_lamut]

Ускоряет только в случае резонанса колебательного контура? Машина превращается в ракету? :-0)

При взаимоуничтожении, она вообще попадает в параллельный мир :shok:

Билеты продаются?

[Наташа]

Билеты продаются?думаю Вам еще рано...:)

[b_a_lamut]

https://img.uforum.uz/images/4154218.jpg

Здесь можно устроить проверку... Допустим, что автомобиль двигался против ветра тоже пять минут. В математике это не возбраняется. Тогда "c" будет равна "b" и равна 5 мин.

Объясню, почему у меня в ответе четыре с лишним минуты, а не три с лишним. В моём представлении, попутный ветер не столь значительно влияет на движение автомобиля, нежели встречный, т.к. уже имеет скорость и направление, совпадающее с направлением автомобиля.
Неужто мы с Пифагором ошиблись? Вот мне интересно, если скорость автомобиля больше скорости ветра, не будет ли этот ветер тормозить автомобиль, зацепившись за него? :shok:

[vtoes288]

Может здесь соли данных не хватает?
В этом случае нужно делать разумные предположения.
Легко заметить, что в общем случае машина расходует энергию на три обстоятельства:
1) преодоление сопротивления воздуха
2) трение шин о дорогу
3) внутреннее трение движущихся механизмов.
Если:
а) Шоссе твердое и ровное (т.е. проскальзывание практически отсутствует)
б) Все механизмы почищены, смазаны и т.п.
то обстоятельствами 2) и 3) можно пренебречь и можно считать, что движению машины препятствует лишь сопротивление воздуха, которое, как заметил Надыр, пропорционально квадрату относительной скорости движения машины и воздуха.
Т.е. F=kv^2.


В первом случае (10 км за 3 мин) машина ехала со скоростью 200 км/в час и если предположить, что ветер дует с той же скоростью то сопротивления воздуха нет, а во втором случае (предположим что машина просто развернулась и поехала в обратном направлении) машина ехала со скоростью 120 км/в час (10 км за 5 мин) и того разница в 80 км/в час, выходит, что машина преодолевает огромное сопротивление воздуха, и не учитывать при этом коэффициент сцепления с дорогой мне кажется не правильным.

[Nadir Zaitov]

Что примечательно... ответ совпал со случаем плавсредства... Может, нахомутал где? Все правильно. Но в пылу вы просмотрели суть:
ma1=Fт-k(v1+u)^2=0 (I)
ma2=Fт-k(v2-u)^2=0 (II)
На самом деле можно было написать F/k = (V1+u)^2 = (V2-u)^2 = (V)^2- равенства мощности двигателя во всех трех случаях.
т.е. V1+u = V2-u = V и задача свелась к паруснику в море:
V1= v-u, V2=v+u.

[Barbedo]

Но в пылу вы просмотрели суть:
Это точно - был в пылу :)

[b_a_lamut]

Что примечательно... ответ совпал со случаем плавсредства... Может, нахомутал где?

Эх, сомневаюсь я... Плав средство плывёт по реке, вода которой имеет свою скорость, а автомобиль едет по неподвижной дороге и скорость у ветра должна быть больше, чем у автомобиля, чтобы как-то помочь ему ехать быстрее, иначе ветер будет лететь нос в нос с автомобилем, или тормозить его, несмотря на то, что он и попутный.
Мне кажется, что чертёж, всё же, объясняет ситуацию.

[Barbedo]

Что примечательно... ответ совпал со случаем плавсредства... Может, нахомутал где?

Эх, сомневаюсь я... Плав средство плывёт по реке, вода которой имеет свою скорость, а автомобиль едет по неподвижной дороге и скорость у ветра должна быть больше, чем у автомобиля, чтобы как-то помочь ему ехать быстрее, иначе ветер будет лететь нос в нос с автомобилем, или тормозить его, несмотря на то, что он и попутный.
Мне кажется, что чертёж, всё же, объясняет ситуацию.
Да, действительно, из условия и решения следует, что скорость ветра меньше скорости автомобиля, и он тормозит машину и в случае попутности. Ведь при отсутствии иных сил сопротивления движению скорость автомобиля ограничивается только присутствием атмосферы, так что и в случае попутного ветра машине придется значительно его обгонять, чтобы добиться нужного для неускоренного движения сопротивления :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Что примечательно... ответ совпал со случаем плавсредства... Может, нахомутал где? Все правильно. Но в пылу вы просмотрели суть:
ma1=Fт-k(v1+u)^2=0 (I)
ma2=Fт-k(v2-u)^2=0 (II)
На самом деле можно было написать F/k = (V1+u)^2 = (V2-u)^2 = (V)^2- равенства мощности двигателя во всех трех случаях.
т.е. V1+u = V2-u = V и задача свелась к паруснику в море:
V1= v-u, V2=v+u.

А если рассмотреть еще один вариант извлечения из-под корня:

V1 + u = - ( V2 - u )

только я не могу придумать физический смысл такого извлечения :-0)

[b_a_lamut]

А если рассмотреть еще один вариант извлечения из-под корня:

Ты думаешь, что под корнем зарыт клад? Если что, я в доле. А физический смысл мы придумаем... Когда поделим извлечение :buba:

[Shuhrat Ismailov]

На самом деле можно было написать F/k = (V1+u)^2 = (V2-u)^2.
Так писать нельзя.
Если вы предполагаете равенства мощностей, то нужно учесть , что мощность суть произведение силы на скорость.

[b_a_lamut]

Да, действительно, из условия и решения следует, что скорость ветра меньше скорости автомобиля...

Эх, разобрался с тем, что здесь намудрил. Пришлось немного рисунок подправить. В условии не оговаривается, что скорость ветра меньше скорости автомобиля. Как оказалось, скорость ветра больше скорости автомобиля и равна 10км за 2мин. Её я нашёл путём компенсации двух скоростей(скорость автомобиля по ветру минус скорость автомобиля против ветра). Зная скорость ветра и скорость автомобиля против ветра, по треугольнику скоростей находим собственную скорость автомобиля. Она получилась равной 10км за 4мин 35сек (округлённо).
Кто может, пожалуйста, проверьте расчётами (я это в школе не проходил), если конечно интересно, и подтвердите или опровергните данные наблюдения.

https://img.uforum.uz/images/7472815.jpg

[Наташа]

ma1=Fт-k(v1+u)^2=0 (I) для случая попутного ветра:
ma2=Fт-k(v2-u)^2=0 (II)интересно, почему вы думаете, что Ft первого уравнения обязательно равно Ft -второго, или может случиться так, что это разные силы?...:075:

[Shuhrat Ismailov]

интересно, почему вы думаете, что Ft первого уравнения обязательно равно Ft -второго, или может случиться так, что это разные силы?...
Это сила тяги машины. Она не зависит от направления, только от двигателя.

[Nadir Zaitov]

то нужно учесть , что мощность суть произведение силы на скорость. В корне не верно, хотя "алгебраически так". Мощность - это работа, выполняемая в данном случае двигателем в единицу времени. Учитывая, что тестовое расстояние равно, единица времени известна - мощность сводится к силе, с которой двигатель движет машину.

[b_a_lamut]

Мощность - это работа, выполняемая в данном случае двигателем в единицу времени.

А чему равна работа?

[b_a_lamut]

мощность суть произведение силы на скорость.

Вот мы и пришли к мощностям...

Мы знаем, что сумма квадратов активной мощности и реактивной мощности равна квадрату полной мощности, где активная мощность - это полезная мощность. Реактивная мощность - это алгебраическая сумма паразитных или полезных мощностей ( смазка трущихся элементов, трение, попутный или встречный ветер) Полная мощность - это совокупность всех мощностей. Вот мы и подошли к Пифагору. Пока все блуждают в цифрах, нахожусь весь в недоумении, почему игнорируется мой ответ. Ведь достаточно представить ситуацию в реальном виде, чтобы, хоть приблизительно, придти к правильному ответу.

[Shuhrat Ismailov]

Пока все блуждают в цифрах, нахожусь весь в недоумении, почему игнорируется мой ответ.
Необходимо сравнить с "цифровым" решением.

[Shuhrat Ismailov]

то нужно учесть , что мощность суть произведение силы на скорость. В корне не верно, хотя "алгебраически так". Мощность - это работа, выполняемая в данном случае двигателем в единицу времени. Учитывая, что тестовое расстояние равно, единица времени известна - мощность сводится к силе, с которой двигатель движет машину.
Приведу на сей счет соображения из http://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность
Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:
P=Fvcosα
F — сила, v — скорость, α — угол между вектором скорости и силы.

[Nadir Zaitov]

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости Ага. Вся проблема в мелочах. :) У нас на тело сила не действует - у нас само тело "вырабатывает силу" - вращательный момент двигателя - и его обороты (считайте скорость) определяют его мощность и силу, действующую на колеса, но не наоборот :). А/ то получается, во время ускорения машины мощность двигателя равна нулю и потом планомерно она наращивается :)

[Shuhrat Ismailov]

У нас на тело сила не действует - у нас само тело "вырабатывает силу" - вращательный момент двигателя.
Сила как раз таки и действует - сила тяги. Движение тела обеспечивает сцепление колес с дорогой. Иначе получилось бы как у известного барона, вытянувшего себя за волосы из болота.

[Nadir Zaitov]

Сила как раз таки и действует - сила тяги. Силя тяги считается на вале съема мощности ("на крюке"). В случае автомобиле - до сцепления с трансмисией. Иначе до начала движения мощность двигателя равна нулю, а после движения вдруг быстро возрастает и стабилизируется :). Короче Мощность двигателя на заданных оборотах - заданная фиксированная величина, не зависящая от скорости транспортного средства. Если Вы и теперь будите спорить, то я продолжать спор не буду.

[Shuhrat Ismailov]

Мощность двигателя на заданных оборотах - заданная фиксированная величина, не зависящая от скорости транспортного средства.
Согласен. Теперь можно построить решение, исходя из данного Вами положения.

[Shuhrat Ismailov]

Пусть u - скорость ветра относительно земли в направлении, соосном движению машины. Тогда для случая против ветра, пренебрегая участками разгона и торможения, имеем:
ma1=Fт-k(v1+u)^2=0 (I)
для случая попутного ветра:
ma2=Fт-k(v2-u)^2=0 (II)
Вычтем (I) из (II):
(v2-u)^2-(v1+u)^2=0
(v2+v1)*(v2-v1-2u)=0
u=(v2-v1)/2=(S/t2-S/t1)/2=S*(t1-t2)/(2*t1*t2))=11,(1) м/с
v1=S/t1=33,(3) м/с
v2=S/t2=55,(5) м/с
Ясно, что, поскольку Fт и k константы, в выражениях (I) и (II) в скобках находится именно скорость, при которой тяга двигателя уравновешивается сопротивлением воздуха, т.е. для безветренной погоды
ma3=Fт-k(v)^2=0 (III)
причем
v=(v2-u)=(v1+u)=44,(4) м/с.
Соответственно,
t=S/v=225 с = 3 мин 45 с.
Что примечательно... ответ совпал со случаем плавсредства... Может, нахомутал где?

Пусть скорость машины в безветрие равна v, а скорость ветра u.
Тогда скорость машины равна
v+u=10/3 km/min при попутном ветре,
а при встречном ветре u-v=10/5 km/min.
Раньше было замечено, что сопротивление F воздуха имеет вид
F=kV^2,
где V – относительная скорость движения машины и воздуха. Отсюда, учитывая вышесказанное, имеем, что:
F1=k(10/3-u)^2 - для случая попутного ветра (1)
F2=k(10/5+ u)^2 – для случая встречного ветра (2)
F3=k(v)^2 – в безветренную погоду. (3)

Исходя из замечания Надыра, что «Мощность двигателя на заданных оборотах - заданная фиксированная величина» для случаев (1)-(2) имеем
P=k(10/3)*(10/3-u)^2 (4)
P=k(10/5) *(10/5+ u)^2 (5)
P = (k(v)^2)*v=k(v)^3 (6)
Из (4)-(5) сразу же получим
P/k=(10/3)*(10/3-u)^2=(10/5) *(10/5+ u)^2.
Тогда
u =34/3-8/3*15^(1/2)= 1.00537774
и
P/k= 10/3*(-8+8/3*15^(1/2))^2= 18.064591
Учитывая (6) имеем
v=( P/k)^(1/3)=( 18.064591)^(1/3)= 2.623872 min = 2 min 37.4 sec

[b_a_lamut]

v=( P/k)^(1/3)=( 18.064591)^(1/3)= 2.623872 min = 2 min 37.4 sec

Спасибо :) Наверное, верное решение. Только, я опять сомневаюсь...
Предполагаю, что при встречном ветре и при попутном, собственная скорость у автомобиля была разной.

https://img.uforum.uz/images/4110894.jpg

[Barbedo]

Пусть скорость машины в безветрие равна v, а скорость ветра u.
Тогда скорость машины равна
v+u=10/3 km/min при попутном ветре,
а при встречном ветре u-v=10/5 km/min.
Раньше было замечено, что сопротивление F воздуха имеет вид
F=kV^2,
где V – относительная скорость движения машины и воздуха. Отсюда, учитывая вышесказанное, имеем, что:
F1=k(10/3-u)^2 - для случая попутного ветра (1)
F2=k(10/5+ u)^2 – для случая встречного ветра (2)
F3=k(v)^2 – в безветренную погоду. (3)

Исходя из замечания Надыра, что «Мощность двигателя на заданных оборотах - заданная фиксированная величина» для случаев (1)-(2) имеем
P=k(10/3)*(10/3-u)^2 (4)
P=k(10/5) *(10/5+ u)^2 (5)
P = (k(v)^2)*v=k(v)^3 (6)
Из (4)-(5) сразу же получим
P/k=(10/3)*(10/3-u)^2=(10/5) *(10/5+ u)^2.
Тогда
u =34/3-8/3*15^(1/2)= 1.00537774
и
P/k= 10/3*(-8+8/3*15^(1/2))^2= 18.064591
Учитывая (6) имеем
v=( P/k)^(1/3)=( 18.064591)^(1/3)= 2.623872 min = 2 min 37.4 sec
Такое решение вызывает сомнение. Обратите внимание, скорость ветра получилась меньше скорости автомобиля. Следовательно, при попутном ветре, как только автомобиль обгоняет ветер, воздух оказывает сопротивление движению, однако ясно, что это сопротивление меньше сопротивления воздуха в безветренную погоду, и при той же мощности скорость автомобиля относительно дороги в безветрие будет ниже. Соответственно, время преодоления пути в безветрие превысит время езды при попутном ветре. Здесь же получилось, что в безветрие доехать скорее, чем при попутном ветре? :)

[Nadir Zaitov]

P=k(10/3)*(10/3-u)^2 (4)
P=k(10/5) *(10/5+ u)^2 (5)

Barbedo, я пригляделся и увидел, что Шухрат опять учел в мощности двигателя скорость автомобиля, что не верно концептуально.

Шухрат, давайте остановимся, что мощность двигателя пропорциональна предельной силе, с которой машина (без скольжения) отталкиается от земли.

[b_a_lamut]

Категорически отказываюсь от своего последнего решения, оно не укладывается в логику обстоятельств, а это значит, что оно в корне не верно. Могу предположить, что первое решение, всё же, ближе к истине и не противоречит законам природы.

https://img.uforum.uz/images/7472815.jpg

Здесь, легко находится скорость ветра. Мы видим, что она равна 10км за 2мин. Дальше всё просто: в прямоугольном треугольнике находим собственную скорость автомобиля. Она равна 10км за 4мин 35сек, (приблизительно, если не считать долей секунд)

Т.е. при встречном ветре, автомобилю пришлось преодолевать этот ветер и он проехал весь путь не за 4мин и 35сек, а за 5мин.
При попутном ветре, ветер помог автомобилю проехать весь путь за 3мин, а не за 4мин 35сек, как он обычно привык поступать в безветренную погоду. Что скажете?

[Barbedo]

Что скажете?
Полезная скорость - это красиво:)

[Nadir Zaitov]

Что скажете? Поражает воображение. Скорость в минутах вообще выглядит сюрреалистично.

[b_a_lamut]

Поражает воображение. Скорость в минутах вообще выглядит сюрреалистично.

Всё реально... Никакого сюрреализма... Поскольку скорость писать очень длинно и не рационально, ведь путь во всех случаях один и тот же, то это треугольник сопротивлений времени и он подобен треугольнику мощностей скоростей. Ошибаюсь?

[Nadir Zaitov]

и он подобен треугольнику скоростей. Ошибаюсь? Обратнопропорциоонален :)

[b_a_lamut]

Обратнопропорциоонален

Так ведь, зависимость пропорциональная...

[Nadir Zaitov]

Так ведь, зависимость пропорциональная... V=S/t, т.е. удвоение времени приводит к ополовиниванию скорости :)

[b_a_lamut]

V=S/t, т.е. удвоение времени приводит к ополовиниванию скорости

Надир, мне кажется, что мы считаем разные величины.

Вычитая скорость автомобиля против ветра (10км за 5мин) и скорость автомобиля по ветру (10км за 3 мин), мы находим скорость ветра (10км за 2 мин). Так как путь для всех рассмотренных величин одинаков (10км), мне его данные писать было лень, тем более, что это не меняет сути. Ответ у меня получился: автомобиль ехал 4мин 35секунд, что соответствует скорости 10км за 4мин 35 сек. Может и ошибаюсь, но пока, другим способом, задачу ещё не решили...

[Nadir Zaitov]

10 км за 5 минут = 2 км/мин = 120 км/час
10 км за 3 минуты = 3,(3) км/мин = 200 км/час
Разность скоростей = 80 км/час - удвоенная скорость ветра.
Но 80 км/час = 10 км за 7,5 минуты...

[b_a_lamut]

10 км за 5 минут = 2 км/мин = 120 км/час
10 км за 3 минуты = 3,(3) км/мин = 200 км/час
Разность скоростей = 80 км/час - удвоенная скорость ветра.
Но 80 км/час = 10 км за 7,5 минуты...

Эх, вот так математики и путают простых обывателей :)
10км/5мин -10км/3мин не тождественны 200км/час-120 км/час...
Приведите всё к единому расстоянию и всё встанет на свои места.
В данной задаче, скорость ветра получается 300км/час. Или я снова заблуждаюсь? :)

[JackDaniels]

Если скорость ветра постоянна и скорость машины постоянна (и опустить множество факторов, которые не оговариваются в задаче, трение, обтекаемость и тд тп), то следует ответ — 4.

Получается, что скорость автомобиля a, скорость ветра b

В случае попутного воздействие ветра будет a+b(F) в случае встречного a-b(F)
Ветер меняет скорость автомобиля на 1 минуту в ту или иную сторону.


Думаю выводить более точно не представляется возможным, из-за недостаточности деталей в условии.

Хотя бы такие нужны —
Площадь ветровой стороны (пусть будет анфас автомобиля вертикальной плоскостью) 1м2 (например).
Какая нужна скорость ветра при плотности воздуха 1,225 кгс чтобы снизить скорость автомобиля весом в 1 тонну до 120 км в час?

[Nadir Zaitov]

В данной задаче, скорость ветра получается 300км/час. Или я снова заблуждаюсь? Ураган, прям!

[b_a_lamut]

Ураган, прям!

Ничего удивительного, если учесть то , что машина, подгоняемая этим ветром, двигалась со скоростью 200км/час :)