Evgeniy Sklyarevskiy
04.08.2009, 12:33
Великий бард, которого нет с нами ровно 33 года, однажды задал этот вопрос. А ничуть не менее известный в те годы бард вместо прямого ответа сочинил головоломку:
"Пятьдесят - это так же, как двадцать,
Ну а семьдесят - так же, как десять".
Едва ли Юрий Кукин имел в виду математическое ожидание или медиану функции распределения вероятности прожить еще какой-то срок при условии достижения какого-то возраста. Именно эта величина имеет значимый смысл (в отличие от средней температуры по госпиталю продолжительности жизни). Но идею он уловил точно: некая "жизненная сила" сначала растет вместе с возрастом, а затем убывает.
Фактически Кукин поставил задачу о нахождении функции F(x), удовлетворяющей уравнениям
F(50)=F(20) и F(70)=F(10).
Логично также считать, что F(0)=0 и к нулю же F(x) убывает, когда х неограниченно растет (в реальности, конечно же, ограниченно; но в математической модели лучше это ограничение не фиксировать).
Последнее условие делает разумным поиск F(x) среди функций вида х∙ехр(-ах). Легко убедиться, что значение параметра а совпадает с максимумом функции F(x)=х∙ехр(-ах). У Кукина нет однозначного мнения по поводу конкретного значения максимума: из текста этой же песни можно сделать вывод, будто а=30, но в другой он склоняется к библейскому а=33. Значит, нужно искать какое-то среднее между ними, подчинив выбор минимизации отклонений F(50) от F(20) и F(70) от F(10). Так как параметр только один, а уравнений - два, то достичь обоих равенств одновременно не удастся.
После этого будет легко ответить и на вопрос Высоцкого: достаточно найти такой х≠17, чтобы F(x)=F(17).
Любители "правильно поставленных" задач могут усложнить поиск, взяв F(x)=Р(х)∙ехр(-ах), где Р(х) - многочлен. Легко понять, что Р(х) нужно искать в виде произведения одночлена х на приведенный квадратный трехчлен. Удачи!
http://matholimp.livejournal.com/98932.html
"Пятьдесят - это так же, как двадцать,
Ну а семьдесят - так же, как десять".
Едва ли Юрий Кукин имел в виду математическое ожидание или медиану функции распределения вероятности прожить еще какой-то срок при условии достижения какого-то возраста. Именно эта величина имеет значимый смысл (в отличие от средней температуры по госпиталю продолжительности жизни). Но идею он уловил точно: некая "жизненная сила" сначала растет вместе с возрастом, а затем убывает.
Фактически Кукин поставил задачу о нахождении функции F(x), удовлетворяющей уравнениям
F(50)=F(20) и F(70)=F(10).
Логично также считать, что F(0)=0 и к нулю же F(x) убывает, когда х неограниченно растет (в реальности, конечно же, ограниченно; но в математической модели лучше это ограничение не фиксировать).
Последнее условие делает разумным поиск F(x) среди функций вида х∙ехр(-ах). Легко убедиться, что значение параметра а совпадает с максимумом функции F(x)=х∙ехр(-ах). У Кукина нет однозначного мнения по поводу конкретного значения максимума: из текста этой же песни можно сделать вывод, будто а=30, но в другой он склоняется к библейскому а=33. Значит, нужно искать какое-то среднее между ними, подчинив выбор минимизации отклонений F(50) от F(20) и F(70) от F(10). Так как параметр только один, а уравнений - два, то достичь обоих равенств одновременно не удастся.
После этого будет легко ответить и на вопрос Высоцкого: достаточно найти такой х≠17, чтобы F(x)=F(17).
Любители "правильно поставленных" задач могут усложнить поиск, взяв F(x)=Р(х)∙ехр(-ах), где Р(х) - многочлен. Легко понять, что Р(х) нужно искать в виде произведения одночлена х на приведенный квадратный трехчлен. Удачи!
http://matholimp.livejournal.com/98932.html