Найти отношение радиусов окружностей

[николай москвитин]

Условие: окружность, хорда AB, меньшая диаметра, в полученные сегменты вписаны окружности. I-центр меньшей из них. Известно, что прямая AI и касательная из точки A к большей окружности перпендикулярны.
Найти: отношение радиусов.



Uploaded with ImageShack.us

[Barbedo]

AT=AN
TQ=½ TN
AQ ┴ TN
MB ┴ AC => MB || AD => <OAN = <OBN = <O2AN
O2O ┴ AN => ON=O2N
AO1 ┴ TN => <O1QN=90° => OO1=OQ=ON=O2N=½ O1N
Ответ: 2:1.

[Timofeus]

Сообщение от Barbedo

MB ┴ AC

Почему?

[николай москвитин]

Сообщение от Timofeus

Почему?

MB||AO_2.

[Timofeus]

Сообщение от николай москвитин

MB||AO_2.

Ээ, почему?

Сообщение от Barbedo

MB ┴ AC => MB || AD

Если я правильно понимаю ход решения Barbedо, это следствие.

[Barbedo]

Сообщение от Timofeus

Ээ, почему?

Если я правильно понимаю ход решения Barbedо, это следствие.

В решении имелось в виду "проведем срединный перпендикуляр к AC - отрезок MO, который неминуемо пройдет через точку B. Тогда AC || MB".
Доказать, что MO пройдет через точку B можно, рассмотрев на какие дуги опираются углы ADC, ABC, ABM, BAD и т.д.