Прямоугольный корень

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Имхо, возможны два пути аксиоматического построения конструктивной геометрии.
1) задать аксиомы построения с привязкой к инструментам построения (кажется, Вы их сформулировали для линейки, циркуля и угольника)
2) задать общие аксиомы построения независимо от инструментов, а потом проверить их выполнимость на имеющемся наборе инструментов.
Какой путь выбираем?

Проблема снимается и с вашей аксиоматикой.
Утверждение. Пусть задана прямая, точка О на ней и произвольный отрезок АВ.
Тогда с помощью угольника с прямым углом можно построить отрезок ОХ, лежащий на заданной прямой, причем ОХ= АВ.
Доказательство. Рассмторим рисунок.

Пояснение к рисунку.
Строим прямую, параллельную АВ и проходящую через О.
Через точку А строим перпендикуляр, проходящий через О.
Получим точку С, причем ОС=АВ.
Аналогично можно построить точку D, симметричную С относительно О. Имеем OD=OC.
С помощью угольника строим прямоугольный треугольник XCD, причем вершина X лежит на заданной прямой.
Отрезок ОХ - искомый.

[Shuhrat Ismailov]

Что мне не нравится последний шаг.
Хотя думаю, что утверждение верно и для любого угла.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

С помощью угольника строим прямоугольный треугольник XCD, причем вершина X лежит на заданной прямой.

Мне сказали, что эта операция не кошерная.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Мне сказали, что эта операция не кошерная.

Согласно пункту в) аксиомы о допустимых операциях с углом "если построены отрезок АВ и фигура Ф , то установить, содержит ли фигура Ф точку, из которой отрезок АВ виден под углом α , и если такая существует, то построить ее." В данном случае отрезком служит отрезок CD, а фигурой Ф - прямая OX, и с помощью угла мы строим на этой прямой точку, из которой отрезок AB виден под прямым углом.
В чём некошерность, Надир?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

В чём некошерность, Надир?

Теперь я понял аксиому По ней (если можно откладывать) задача решается как 2x2=4 по программе 8-го класса геометрии (кажется где-то там теорему Пифагора учат - не помню уже)..

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Barbedo

Согласно пункту в) аксиомы о допустимых операциях с углом "если построены отрезок АВ и фигура Ф , то установить, содержит ли фигура Ф точку, из которой отрезок АВ виден под углом α , и если такая существует, то построить ее." В данном случае отрезком служит отрезок CD, а фигурой Ф - прямая OX, и с помощью угла мы строим на этой прямой точку, из которой отрезок AB виден под прямым углом.
В чём некошерность, Надир?

Меня стали одолевать неустранимые сомнения, что точка Х может и не лежать на заданной прямой.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

...задача решается как 2x2=4 по программе 8-го класса геометрии...

Угодить публике задачами очень трудно. Та выглядит слишком сложной, та - вообще заумной, эта чрезвычайно проста и т.д. Кроме того, у посетителей разминки различна мотивация к решению задач. Одних волнуют только красивые задачи независимо от сложности, других возбуждают только сложные, воспринимаемые как вызов, третьих - только сюжетные - поколбаситься с кайфом в комментах. Публикуя задачку, не всегда можешь предположить, сколько народу откликнется, будет ли всем интересно.