|
|
Знаете ли Вы, что ... | |
...инструкция по установке аватара описана в Правилах форума. | |
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >> |
Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг |
Ответить |
|
Опции темы | Опции просмотра |
11.09.2013 12:47 | #1 | ||
Сообщений: 924
+ 685
538/329
– 2
0/0
|
Шарик падает с высоты h на наклонную плоскость и прыгает по ней. Как зависит период прыжков от угла наклона плоскости а? Потерями на трение и соударения пренебречь.
Е.Скляревский
__________________
geom.uz |
||
|
Ответить |
"+" от:
|
12.09.2013 00:57 | #4 |
Заблокирован(а)
Люмпен-инженерий
Сообщений: 2,866
+ 1,124
2,154/948
– 21
65/46
|
Память подводит .
Хоть и ошибка, но в итоге верно, т.к. я минус перед уравнением прямой убрал. Есть еще №3 - неправильный тангенс альфы я исправил на тангенс гаммы не посмотрев. После пересмотра, получается Хотя смущает отрицательное значение при малом альфа. Видимо, опять что-то в синусах напутал. |
|
Ответить |
"+" от:
|
12.09.2013 13:12 | #5 |
Сообщений: 924
+ 685
538/329
– 2
0/0
|
h=gt^2/2 Vo=gt Vo=(2gh)^0,5 v=Vo*cos(2a) u=Vo*sin(2a) h1=vt1/2 s1=ut1 t1=v/g h1=v^2/2g s1=uv/g=Vo*sin(2a)*Vo*cos(2a)/g=Vo^2*sin(4a)/2g Взяв за начало координат точку первого отскока, запишем траекторию шарика в виде:h(s)=-k(s-s1)^2+h1 При s=0 имеем: k=h1/(s1)^2=(v^2/2g)/(uv/g)^2=g/(2u^2) и уравнение параболы h(s)=-g/(2u^2)*(s-s1)^2+h1 Уравнение наклонной плоскости запишем в виде: y(s)=-s*tga Точку падения шарика найдем при h(s)=y(s) -g/(2u^2)*(s-s1)^2+h1=-s*tga g/(2u^2)*(s-s1)^2-h1-s*tga=0 g/(2u^2)*(s^2-2ss1+s1^2)-h1-s*tga=0 g/(2u^2)*s^2-2sg/(2u^2)*uv/g+g/(2u^2)*(uv/g)^2-v^2/2g-s*tga=0 g/(2u^2)*s^2-sv/u+v^2/(2g)-v^2/2g-s*tga=0 g/(2u^2)*s^2-sv/u-s*tga=0 g/(2u^2)*s-v/u-tga=0 s=(v/u+tga)/(g/(2u^2))= =2(ctg(2a)+tga)*u^2/g= =2((ctga-tga)/2+tga)*u^2/g= =(ctga+tga)*u^2/g Тогда t полета шарика между первым и вторым ударом о плоскость составит: t=s/u=(ctga+tga)*u/g=(ctga+tga)*Vo*sin(2a)/g= =2Vo(ctga+tga)*sina*cosa/g= =2Vo(cos^2(a)+sin^2(a))/g=2Vo/g Т.е. получилось, что время полета шарика между первым и вторым ударом о наклонную плоскость не отличается от аналогичного времени при ударе о горизонтальную плоскость независимо от угла наклона плоскости к горизонту! Но это для вертикального падения шарика. Теперь второй отскок шарика. Определим угол второго падения шарика как угол между касательной к первой параболе и горизонтом в точке падения. S1=ut=u*2Vo/g tgb=h’(S1)=(-g/(2u^2)*(S1-s1)^2+h1)’= =-g/(u^2)*(S1-s1)= =-g/(u^2)*(u*2Vo/g-uv/g)= =-(2Vo-v)/u= =-(2Vo-Vo*cos(2a))/(Vo*sin(2a))= =-(2-cos(2a))/sin(2a) Дальше при подсчете времени никак не удается избавиться от а. Похоже, что время между отскоками, начиная со второго, будет меняться. Может, нахомутал где...
__________________
geom.uz |
|
Ответить |
2 "+" от:
|
16.09.2013 14:41 | #7 |
|
Я чего-то недопонимаю.
Давайте разделим скорости и гравитацию на 2 части. Параллельно плоскости падения и перпендикулярную ей. Очевидно, что за соударение отвечает только сила и скорости перпендикулярные плоскости падения. И вообще. Параллельная составляющая скорости и гравитации живет сама по себе, а перпендикулярная сама по себе. В такой "системе координат" ваша задача решается существенно проще. Видно, что все периоды одинаковые. Причем период зависит от угла наклона и начального расстояния мяча от плоскости. Что в моих рассуждениях не так?
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. |
|
Ответить |
"+" от:
|
Реклама и уведомления | |
17.09.2013 01:32 | #8 |
Сообщений: 924
+ 685
538/329
– 2
0/0
|
Такое может случиться при a>45 градусов. В этом случае
s1=uv/g=Vo*sin(2a)*Vo*cos(2a)/g=Vo^2*sin(4a)/2g будет отрицательным, поскольку cos(2a) будет <0. Соответственно, вершина параболы окажется левее точки первого отскока, и для полета она будет как бы мнимой вершиной, при этом, мне кажется, корректность остальных расчетов сохраняется.
__________________
geom.uz |
|
Ответить |
17.09.2013 01:43 | #9 | |
Сообщений: 924
+ 685
538/329
– 2
0/0
|
Цитата:
А утверждение "Видно, что все периоды одинаковые", на мой взгляд, голословное и совсем не очевидное. Хотелось бы взглянуть на расчеты. Видно как раз иное: угол, под которым шарик падает на плоскость во второй раз, не совпадает с первым, соответственно, вектор скорости при втором отскоке иной, иные составляющие. Как доказать, что будут равными отрезки времени между ударами шарика о плоскость? Было бы замечательно. (Если это окажется так - пиво с меня!)
__________________
geom.uz |
|
|
Ответить |
"+" от:
|
17.09.2013 13:00 | #10 | |
|
Думаю разопьем вместе .
Цитата:
Есть гравитация под углом Альфа. Как расписывается движение по горизонтали и вертикали до первого соударения: Как видим угол наклона альфа силы гравитации у нас константа и движение по горизонтали не зависит от движения по вертикали. Только от времени. Что происходит с горизонтальной составляющей движения при соударении? Ничего - отражается только вертикальная составляющая скорости, так как потерь от соударения и трения по условиям задачи нет. Что происходит с вертикальной составляющей в момент соударения? Формально знак скорости меняется на противоположный. Пусть в момент соударения вертикальная скорость имеет значение Vc. Тогда имеем, что по вертикали шарик начинает двигаться по формуле: Причем видно, что при периоде соударения повторятся. Что я сделал по-другому?
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. Последний раз редактировалось Nadir Zaitov; 18.09.2013 в 12:23. |
|
|
Ответить |
3 "+" от:
|
|