Загадки, задачки, головоломки, ребусы

[Tadano]

Сообщение от Eldor

Можете ли вы построить 4 вершины квадрата с помощью лишь одного циркуля? У вас имеется только лист бумаги и циркуль. Прибегать к разного рода трюкам, вроде складывания бумаги, не разрешается.

Это классическая задача из серии КВАДРАТУРА КРУГА.То есть построение линии длиной равной диагонали квадрата с заданной стороной.(Изначально- квадрата с площадью, равной площади данного круга).
Решить нельзя - доказано исторически !!

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Еще задача из той же серии. Есть 4 точки на плоскости. Построить квадрат, у которого они лежат на ребрах.

Тоже с помощью циркуля? Огласите весь список! Кстати, тоже решить не возможно в общем случае. Например, возьмите три точки A,B,C на прямой и четвертую D на ортогональной прямой, проходящей через центральную точку B, причем точка D должна быть достаточно близка к центральной (расстояние до AB и BC больше BD) и пробуйте построить квадрат

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Осталось доказать, что это квадрат. У меня получился прямоугольник (со сторонами 2*R и sqr(3)*R). Прямойгольник и ромб сделать легко - вы подайте на стол вершины квадрата

Вай-вааай! Действительно, прямоугольник

[Eldor Hasanov]

Чтобы отметить вершины квадрата с помощью одного циркуля, сначала рисуют круг. Затем, зафиксировав раствор циркуля и начав с любой произвольно взятой на окружности точки A, отмечают точки B, C и D. Из точек A и D как из центров раствором AC описывают две дуги, пересекающиеся в точке E. Расстояние EO равно стороне искомого квадрата. Следовательно, если мы сделаем из A засечки F и G радиусом OE, то A, F, D, G и будут искомыми вершинами квадрата.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Eldor

Расстояние EO равно стороне искомого квадрата.

Точно - длинна EO получается равной sqrt(2)*R, а это длинна стороны вписанного квадрата. Так что это:

Сообщение от Tadano

Это классическая задача из серии КВАДРАТУРА КРУГА. То есть построение линии длиной равной диагонали квадрата с заданной стороной. Решить нельзя - доказано исторически !!

не есть истина... Сбили с толку.

[Barbedo]

Сообщение от Eldor

Чтобы отметить вершины квадрата с помощью одного циркуля, сначала рисуют круг. Затем, зафиксировав раствор циркуля и начав с любой произвольно взятой на окружности точки A, отмечают точки B, C и D. Из точек A и D как из центров раствором AC описывают две дуги, пересекающиеся в точке E. Расстояние EO равно стороне искомого квадрата. Следовательно, если мы сделаем из A засечки F и G радиусом OE, то A, F, D, G и будут искомыми вершинами квадрата.

Красиво!

[Azamat Davletmuratov]

Оффтоп:

Тут чо - вычисляете с помощью геометрии какой город расположен под Ташкентом в земном шаре? А то какие-то корни выдергиваете из sqrt...

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Тоже с помощью циркуля? Огласите весь список! Кстати, тоже решить не возможно в общем случае. Например, возьмите три точки A,B,C на прямой и четвертую D на ортогональной прямой, проходящей через центральную точку B, причем точка D должна быть достаточно близка к центральной (расстояние до AB и BC больше BD) и пробуйте построить квадрат

Согласен, надо оговорить, что любые три точки не лежат на одной прямой.
Насчет того, с чем строить, обычно в задачах на построение подразумевается «с помощью циркуля и линейки» если не оговорено особое условие.

[Barbedo]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Есть 4 точки на плоскости. Построить квадрат, у которого они лежат на ребрах.

Пусть даны 4 точки A, B, C, D. Очевидно, что середины диагоналей P и Q четырехугольника ABCD лежат на осях симметрии искомого квадрата. На перпендикуляре к диагонали BD, проведенном через точку Q, отложим отрезок QM=PB. Точка M лежит на стороне искомого квадрата. Проводим прямую через точки С и М и строим квадрат.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Пусть даны 4 точки A, B, C, D. Очевидно, что середины диагоналей P и Q четырехугольника ABCD лежат на осях симметрии искомого квадрата. На перпендикуляре к диагонали BD, проведенном через точку Q, отложим отрезок QM=PB. Точка M лежит на стороне искомого квадрата. Проводим прямую через точки С и М и строим квадрат.

Красиво, только нужно выдать все ограничения данного решения.