Переливы постепенности

[Barbedo]

Вот, прислали задачку, порешаем?

Имеются две ёмкости для воды кубической формы (тонкостенные кубы без верхней крышки), их объёмы 12 литров и 20,736 литров. Также имеется ровная горизонтальная поверхность и неограниченный запас воды. Требуется переливаниями получить в одном из кубов ровно 7 литров воды.

[Abdusalim Nursaidov]

Я посмотрел до 32 ходов 3 раза в этом ходов повторился 16,32

[Nadir Zaitov]

Имеются две ёмкости для воды кубической формы (тонкостенные кубы без верхней крышки), их объёмы 12 литров и 20,736 литров. Также имеется ровная горизонтальная поверхность и неограниченный запас воды. Требуется переливаниями получить в одном из кубов ровно 7 литров воды. Задача без ухищрений видать не решается.

НОД(20736, 12000)=96, который не укалдывается в 7000 целое число раз.

[Leonid Khrisanfov]

Кубики, видимо, наклонять надо. Под разными углами... и считать объемы пирамидок... Неохота считать, но, возможно, что куб на 20,736 литров, для отвода глаз :)

[Наташа]

Кубики, видимо, наклонять надо. Под разными углами... и считать объемы пирамидок... Неохота считать, но, возможно, что куб на 20,736 литров, для отвода глаз думается, их не ток наклонять можно, они еще замечательно помещаются 1 в другой... -не просто же так упоминаются тоненькие стеночки...::) -и, что крышечки нет упоминается по всей видимости не зря...:girl_sigh:

[Nadir Zaitov]

думается, их не ток наклонять можно, они еще замечательно помещаются 1 в другой... -не просто же так упоминаются тоненькие стеночки... -и, что крышечки нет упоминается по всей видимости не зря... А насколько плотность воды отличается от плотности воздуха и насколько воздух сжимаем? Я имею ввиду наколько литров сожмется воздух, если пустой маленький куб перевернуть и надавить?

[Nadir Zaitov]

Кубики, видимо, наклонять надо. Под разными углами... Под разными нельзя. Точно угол определить невозможно. Можно только на край одного куда наклонить другой. По логике должно быть так. Не думаю, что там "синусы/косинусы" удачно подберутся.

[b_a_lamut]

Кубики, видимо, наклонять надо. Под разными углами... и считать объемы пирамидок... Неохота считать, но, возможно, что куб на 20,736 литров, для отвода глаз :)

Наверное, кубики наклонять строго не рекомендуется, ведь, кроме воды и ёмкостей больше ничего нет, если не считать ещё ровной горизонтальной поверхности.

[Наташа]

А насколько плотность воды отличается от плотности воздуха и насколько воздух сжимаем? Я имею ввиду наколько литров сожмется воздух, если пустой маленький куб перевернуть и надавить?а и в самом деле -все целые числа которые получаются -делятся так или иначе на 12 без остатка -по крайней мере банальным помещением кубика в другой тоже ни чего не добиться...:(

А насколько плотность воды отличается от плотности воздуха и насколько воздух сжимаем? Я имею ввиду наколько литров сожмется воздух, если пустой маленький куб перевернуть и надавить? -я думаю, должны были бы присутствовать данные о давлении воздуха и температуре -иначе ни как не решить...:(

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Наверное, кубики наклонять строго не рекомендуется
Опять же можно на себя опрокинуть ....

[b_a_lamut]

Опять же можно на себя опрокинуть ....

Интересно, каков процент вероятности того, что при опрокидывании на себя, там останется ровно семь литров?

[Barbedo]

Думаю, можно как-то так вот попрорбовать:
Заметим, что ребро малого куба 2,289428, большого 2,747314.
Установим малый куб внутрь большого, прижав одну из его стенок к стенке большого куба. Наполним водой доверху большой куб. Наклоним большой куб вместе с малым так, чтобы верхнее горизонтальное ребро малого куба вышло на уровень опускаемого верхнего ребра большого куба, визируем по уровню воды.
https://img.uforum.uz/images/3132858.png
Тогда объем излившейся части воды будет равен
V=((2,747314-2,289428)*2,747314^2)/2=1,728 л,
что составляет 1/12 от объема большого куба.
Очевидно, при наклоне на тот же угол малого куба с водой из него выльется 1/12 его объема, т.е.1 литр. Таким образом при первой операции необходимо каким-то образом зафиксировать угол наклона, на глаз, чертилкой по срезу воды и пр. Затем, наполнив малый куб, установим его внутрь большого и повторим наклон. Имеем 11 л в малом и 1 литр в большом. Дальше просто. Выливаем из малого куба воду так, чтоб осталось 6 л, и доливаем в него 1 литр из большого.
:)

[Наташа]

ИМХО задачка сложная для рассмотрения банально из-за очень большой свободы выбора действий...:) -а перебирать все варианты подряд не очень хочется...:)

[b_a_lamut]

Дальше просто. Выливаем из малого куба воду так, чтоб осталось 6 л, и доливаем в него 1 литр из большого.
:)

Здорово... В жизни бы не догадался решать задачу таким образом.

Что для тебя просто, для меня не очень. Как из малого объёма вылить пять литров воды? :shok:

[Gennady Turmanbetov]

Как из малого объёма вылить пять литров воды?
А зачем 5 литров выливать? Или это новая задачка? :)

[b_a_lamut]

А зачем 5 литров выливать? Или это новая задачка?

Мне немного не понятно, как вылить из малой ёмкости пять литров, чтоб в ней осталось шесть, чтобы потом туда долить литр из большой, чтоб получить семь литров. Всё, наверное, действительно просто, только не для меня.

[Gennady Turmanbetov]

Мне немного не понятно, как вылить из малой ёмкости пять литров, чтоб в ней осталось шесть, чтобы потом туда долить литр из большой, чтоб получить семь литров.
Нужно вылить не 5 из 11, а 6 из 12, т.е. ровно половину. А это легко сделать.

[Наташа]

Нужно вылить не 5 из 11, а 6 из 12, т.е. ровно половину. А это легко сделать.можете по литру хоть скок литров на выливать ...:girl_sigh:
"сколько капля коньяку стоит?
-бесплатно
-накапайте стаканчик "(с)

[b_a_lamut]

Нужно вылить не 5 из 11, а 6 из 12, т.е. ровно половину. А это легко сделать.

Точно, действительно легко, даже и с 11 литрами.

[Barbedo]

Нужно вылить не 5 из 11, а 6 из 12, т.е. ровно половину. А это легко сделать.

Точно, действительно легко, даже и с 11 литрами.
Да, из куба легко отлить воду, оставив в нём 1/2 его объема или 1/6 его объема, если первоначальное количество воды в нём превышает эти значения. :)

[Cornered Rat]

при первой операции необходимо каким-то образом зафиксировать угол наклона, на глаз, чертилкой по срезу воды и пр. Затем, наполнив малый куб, установим его внутрь большого и повторим наклонПоясните пожалуйста, как Вам удастся это сделать. У Вас только два куба и горизонтальная поверхность. В условии нет никаких чертилок. Вариант "на глаз" тоже отпадает, т.к. нужно получить ровно 7 литров (как минимум с точностью до 1 мл, судя по количеству знаков после запятой у чисел в условии задачи).

[Наташа]

Поясните пожалуйста, как Вам удастся это сделать. У Вас только два куба и горизонтальная поверхность. В условии нет никаких чертилок. Вариант "на глаз" тоже отпадает, т.к. нужно получить ровно 7 литров (как минимум с точностью до 1 мл, судя по количеству знаков после запятой у чисел в условии задачи).да, согласна -задача слишком сырая...

[Nadir Zaitov]

Выливаем из малого куба воду так, чтоб осталось 6 л Даже 1/2 отлить нужно переливаниями. Обычно это невозможно сделать на глаз (без черточки на стенках :)). Думаю решение еще проще.

[Nadir Zaitov]

Заметил, что если поставить маленький куб на дно большого, и в большой налить воды так, что она начнет переливаться в маленький куб и его заполнит, то убрав маленький куб и слив обратно воду в большом будет ровно 17280 мл. воды (5/6 большого куба). Может кому-нибудь поможет?

А если при начале перелива вода в маленткий куб вытащить маленький куб, то в большом будет 5280 мл. воды.

[Наташа]

Заметил, что если поставить маленький куб на дно большого, и в большой налить воды так, что она начнет переливаться в маленький куб, то убрав большой куб в нем будет ровно 17280 мл. воды (5/6 большого куба). Может кому-нибудь поможет?не поможет...:( -более того получить обьем в 7 литров -простым помещением одного ящичка в другой -и простыми переливаниями-невозможно -все целые числа получаются кратны 12 ... и вот 17280-тоже, а нужно либ остаток 1 или 7 либ простое число -больше ни как...:(

[Nadir Zaitov]

Есть идея склонить большой куб до грани меньшего куба и залить водой, только боюсь число литров там получится не целое :(.

[Наташа]

Есть идея склонить большой куб до грани меньшего куба и залить водой, только боюсь число литров там получится не целое
а можно еще проще банально посчитать какой угол нужен и склонить "на глаз" -любой из кубиков...:girl_blum:
-у задачи имхо 2 проблемки
1. задача сырая
2. большая свобода выбора вариантов

а то выходит:
тут на поле зарыт клад -задача найти
правильный ответ: 10 шагов на север, 15 на восток...повернуться...развернуться...

[Nadir Zaitov]

-у задачи имхо 2 проблемки
1. задача сырая
2. большая свобода выбора вариантов Согласен, но тем то и интересна - она как в жизни: есть цель, а методы ищите сами :)

[Barbedo]

при первой операции необходимо каким-то образом зафиксировать угол наклона, на глаз, чертилкой по срезу воды и пр. Затем, наполнив малый куб, установим его внутрь большого и повторим наклонПоясните пожалуйста, как Вам удастся это сделать. У Вас только два куба и горизонтальная поверхность. В условии нет никаких чертилок. Вариант "на глаз" тоже отпадает, т.к. нужно получить ровно 7 литров (как минимум с точностью до 1 мл, судя по количеству знаков после запятой у чисел в условии задачи).
Что ж, раз чертилку отобрали, проделаем другой фокус:
Положим малый куб в пустой большой куб отверстием не кверху, а влево (положение 1), днищем прижав его к правой стенке большого куба, и начнем заполнять водой систему. Наклоняя и подливая воды, добьемся положения 2. При этом вверху малого куба окажется 1 литр воздуха. Сдвинем в этом положении малый куб до упора его отверстия в левую стенку большого куба (положение 3) и продолжим опрокидывать систему против часовой стрелки (4). При этом вода из большого куба вытечет полностью, а в малом будет оставаться все время 11 литров (положение 5). Далее по известному плану.
https://img.uforum.uz/images/5088881.png
:) Расширением воздуха под действием столба воды высотой около 20 см пренебрегаем.
Или не пренебрегаем?

[Наташа]

Далее по известному планупо какому известному... -над нам где то еще литр воды взять...::)

[Cornered Rat]

Barbedo, полного решения пока не видно.

[Cornered Rat]

задача слишком сырая...Да, после этих переливаний вокруг будет мокро и сыро, это бесспорно :)

[b_a_lamut]

Barbedo, полного решения пока не видно.

Вот, проверил на практике... Всё сходится... Пришлось тряпкой поработать.

https://img.uforum.uz/images/6747177.jpg

Риску на столе ногтём проковырял.

[Barbedo]

Чертилку нельзя, брызгаться нельзя... Куда бедному крестьянину податься? :) В условии не сказано, что кубы нельзя наклонять. Допустим, что можно! :)
Итак, попытка № 3.
https://img.uforum.uz/images/271448.png
Малый куб прислоняем к стенке большого так, чтоб верхние их ребра совпали. Наклоняем конструкцию и доливаем воду до тех пор, пока уровень воды не совпадет с одной стороны с нижним приподнятым ребром большого куба (слева), а с другой - с нижним ребром малого куба (справа). Как было показано выше, объем воды составит 1/12 большого куба. Удерживая конструкцию в данном положении (с помощью ассистента, например (в условии не сказано, что нельзя ассистента?)), льем воду в малый куб до уровня его приподнятого нижнего ребра, что составит 1/12 его объема, т.е.1 литр.

Далее, извлекаем малый куб с литром. Выливаем аккуратно, не с балкона на прохожих, а в раковину, воду из большого куба. Выливаем из малого литр в большой. Наполняем малый куб водой до краёв. Опирая на верхние ребра большого куба одно из нижних ребер малого куба (для соблюдения его горизонтальности при повороте) наклоняем малый куб до тех пор, пока уровень воды не совпадет с показавшимся нижним ребром. При этом выльется в большой куб 6 литров воды и ни капли мимо. В большом кубе образуется 7 литров воды.
Ну скажите же кто-нибудь, что нельзя ассистента! Или что кубы нельзя наклонить до миллилитра! А то скучно уже :)

[Наташа]

Ну скажите же кто-нибудь, что нельзя ассистента! Или что кубы нельзя наклонить до миллилитра! А то скучно уже
прозрачность кубиков... -про нее в условии ни чего нет...:girl_blum: -можно считать, что задача решена -конечно и наклоны тоже ерунда -решение уже было...::)

[Cornered Rat]

объем воды составит 1/12 большого куба.Вообще-то по этому рисунку получается 1/10, но чуть его изменив, получим 1/12, и можно считать, что задачку наконец-таки домучили до решения. :)

Готов поспорить, что осталось чувство какой-то неудовлетворённости от задачи. Это потому, что красивое решение пока ещё не найдено. Эту задачку можно решить за ОДНО переливание! Думайте...

[b_a_lamut]

Далее, извлекаем малый куб с литром. Выливаем аккуратно, не с балкона на прохожих, а в раковину, воду из большого куба.

Ну класс же... При этом способе и вода экономится... Эх, на какие только ухищрения не приходится идти, чтобы зря воду не проливать :)

[b_a_lamut]

Вообще-то по этому рисунку получается 1/10, но чуть его изменив, получим 1/12, и можно считать, что задачку наконец-таки домучили до решения.

Ничего не менял, только подкрасил воду. Всё сходится до мГ :shok:

https://img.uforum.uz/images/325588.jpg
На всякий случай, вдруг кому-нибудь пригодится... Угол наклона равен 9,4°. Примерно :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

подкрасил воду
марганцовочкой?

[b_a_lamut]

марганцовочкой?

Это же кустарщина. У меня есть акриловые краски с разными переливами, кисточка с калькулятором и градусник, чтобы градусы мерить.

[Leonid Khrisanfov]

А между тем, если малый куб поставить в большой не сторонами друг к другу, а под углом, чтобы грани малого плотно примыкали к внутренним стенкам большого, образуя тем самым прямую призму в основании которой прямоугольный треугольник, а затем заполнить эту призму водой, то внутри получится ровно 3 литра. Ну а как добавить еще два раза по два литра - это уже известно. Главное - сухо получается :)
А рисовать неохота...

[Cornered Rat]

если малый куб поставить в большой не сторонами друг к другу, а под углом, чтобы грани малого плотно примыкали к внутренним стенкам большого, образуя тем самым прямую призму в основании которой прямоугольный треугольник, а затем заполнить эту призму водой, то внутри получится ровно 3 литра.А не 1,32 литра?
Там получается 4 одинаковых призмы по углам, если бы они были равны 3 литра каждая, то их суммарный объём плюс объём малого куба получилось бы больше, чем объём большого куба :)

[Leonid Khrisanfov]

если малый куб поставить в большой не сторонами друг к другу, а под углом, чтобы грани малого плотно примыкали к внутренним стенкам большого, образуя тем самым прямую призму в основании которой прямоугольный треугольник, а затем заполнить эту призму водой, то внутри получится ровно 3 литра.А не 1,32 литра?
Там получается 4 одинаковых призмы по углам, если бы они были равны 3 литра каждая, то их суммарный объём плюс объём малого куба получилось бы больше, чем объём большого куба :)
Согласен :)
Промашка вышла - я считал площадь прямоугольного треугольника с одинаковыми катетами. Надо было всё-таки рисовать :)

[Leonid Khrisanfov]

если малый куб поставить в большой не сторонами друг к другу, а под углом, чтобы грани малого плотно примыкали к внутренним стенкам большого, образуя тем самым прямую призму в основании которой прямоугольный треугольник, а затем заполнить эту призму водой, то внутри получится ровно 3 литра.А не 1,32 литра?
Там получается 4 одинаковых призмы по углам, если бы они были равны 3 литра каждая, то их суммарный объём плюс объём малого куба получилось бы больше, чем объём большого куба :)
А может таки есть смысл в этом "повороте под углом" раз четыре одинаковых призмы получаются? Например, заправить в большой куб 4 литра из малого (2 раза по 2), а затем выдавить малым кубом в большом эти самые 4 одинаковые призмы (по литру в каждой получится)...

[Cornered Rat]

заправить в большой куб 4 литра из малого (2 раза по 2), а затем выдавить малым кубом в большом эти самые 4 одинаковые призмы (по литру в каждой получится)...А потом три призмы из четырёх выпить через соломинку :)

[Leonid Khrisanfov]

заправить в большой куб 4 литра из малого (2 раза по 2), а затем выдавить малым кубом в большом эти самые 4 одинаковые призмы (по литру в каждой получится)...А потом три призмы из четырёх выпить через соломинку :)
Ну, во-первых, можно и одной обойтись :) А во-вторых друзей позвать :), жаль что вода в условии задачи, а не пиво - решалось бы веселей :) И всё же, мне кажется, можно повернуть эту систему так, что три призмы выльются наружу, а четвёртая - в малый куб...

[Cornered Rat]

жаль что вода в условии задачи, а не пиво - решалось бы веселей Веселее всего переливать водку или спирт. Когда через соломинку уже не лезет в горло, остаток можно просто сжечь :)

можно повернуть эту систему так, что три призмы выльются наружу, а четвёртая - в малый куб Что-то не могу себе такого представить...

[Leonid Khrisanfov]

жаль что вода в условии задачи, а не пиво - решалось бы веселей Веселее всего переливать водку или спирт. Когда через соломинку уже не лезет в горло, остаток можно просто сжечь :)

можно повернуть эту систему так, что три призмы выльются наружу, а четвёртая - в малый куб Что-то не могу себе такого представить...
Вот картинка этой системы, вид сверху. Используется пиво :)
https://img.uforum.uz/thumbs/5039920.png (https://img.uforum.uz/images/5039920.png)

[Cornered Rat]

И как же три выльются наружу, а четвёртая - в малый куб? По рисунку непонятно

[Leonid Khrisanfov]

И как же три выльются наружу, а четвёртая - в малый куб? По рисунку непонятно
Да никак. Сам вижу :) А рисунок для Наташи рисовал - она черканула здесь, что объяснение непонятное, потом, видимо, сообщение удалила, а я не заметил...
А насчёт моей идеи... Похоже тупиковая :(. Можно, конечно, поэкспериментировать с заливкой этих призм, потом их смешивании в объёме большого куба, а потом вычитанием оттуда путём опрокидыванием малого верх дном, но, по-моему, всё равно ерунда получится...

[Barbedo]

Пусть w - угол между уровнем воды и верхней открытой гранью малого куба. Объем воды, содержащийся в малом кубе:
v=12-(a^3*tgw)/2
где a - ребро малого куба.
Приравняем v=7.
Тогда tgw=10/12.
Отношение длин ребер малого и большого куба также составляет 10/12.
Наклоняем кубы так, что нижнее ребро большого куба находится на одном уровне с противоположным верхним ребром малого куба, установленного в большой, и до этого уровня заполняем систему водой.
https://img.uforum.uz/images/4306254.png
В малом кубе оказывается ровно 7 литров воды. Поворачиваем систему на дно, при этом вода между кубами не переливается вовсе. Воды в малом кубе остается 7 литров.
:)

[Cornered Rat]

Браво! Почти финиш! Картинки нарисованы правильные, геометрия решения угадана. Остался последний шаг - получить красивую интерпретацию этих картинок. Опишите процесс переливания словами так, чтобы он выглядел максимально просто!

[Barbedo]

Браво! Почти финиш! Картинки нарисованы правильные, геометрия решения угадана. Остался последний шаг - получить красивую интерпретацию этих картинок. Опишите процесс переливания словами так, чтобы он выглядел максимально просто!
Полагаю, что геометрия не угадана, а получена в результате последовательных умозаключений и достаточно просто и ясно описана. Если у кого возникнут вопросы по сути решения, - готов ответить. Право же дать красивую интерпретацию предоставим красивым интерпретаторам:)
Спасибо! Красивая была задача.
:187:

[Наташа]

Пусть w - угол между уровнем воды и верхней открытой гранью малого куба. Объем воды, содержащийся в малом кубе...Классно, Суппер...:)

[Nadir Zaitov]

Спасибо! Красивая была задача. это же надо было столько считать... Браво вашей пытливоссти и не ленности.

[b_a_lamut]

Спасибо! Красивая была задача.

А если, углом малой ёмкости, проковырять небольшое отверстие в дне большой ёмкости. Поскольку стенки у них тонкие. Наполнить большую ёмкость водой, заткнув отверстие пальцем. Заполнить малую ёмкость, пропуская воду через отверстие, при этом засечь время. Тогда, по этому времени, можно, наверное, расчитать и скорость вытекающих литров. Будет ли такое техническое решение удовлетворять условие задачи?

[Nadir Zaitov]

Тогда, по этому времени, можно, наверное, расчитать и скорость вытекающих литров. Будет ли такое техническое решение удовлетворять условие задачи? Диффуром пахнет. Как раз там такие задачки любили.

[b_a_lamut]

Диффуром пахнет. Как раз там такие задачки любили.

Всё проще, если принять время вытекания, как постоянную величину. Кроме того, можно добиться такого размера у отверстия, чтобы из него капали капли и посчитать их. Ведь задачи ещё интересны тем, когда находят разные способы их решения.

[Nadir Zaitov]

Всё проще, если принять время вытекания, как постоянную величину. Вот тут то и диффуры. Скорость вытекания капли пропорциональна корню квадратному высоты столба житкости!

[Barbedo]

Всё проще, если принять время вытекания, как постоянную величину.
Вот тут то и диффуры. Скорость вытекания капли пропорциональна корню квадратному высоты столба житкости!
Вот этюдик придумался для.
http://uforum.uz/showthread.php?t=9812&page=6
:)

[b_a_lamut]

Вот этюдик придумался для.
http://uforum.uz/showthread.php?t=9812&page=6

Эх, я в этих уравнениях ничего не понимаю... Лужа опять будет с каким нибудь секретом?

Ссылка, наверное эта: http://geom.uz/?p=359#respond

[Barbedo]

Вот этюдик придумался для.
http://uforum.uz/showthread.php?t=9812&page=6

Эх, я в этих уравнениях ничего не понимаю... Лужа опять будет с каким нибудь секретом?

Ссылка, наверное эта: http://geom.uz/?p=359#respond
Насчет секрета ничего не могу сказать, не пытался решать еще:)
А соссылкой нахомутал конечно!

[Cornered Rat]

Полагаю, что геометрия не угадана, а получена в результате последовательных умозаключений и достаточно просто и ясно описана.А я не утверждал, что понятие "угадать" означает "не прикладывать умственных усилий" ;)

Однако можно оформить решение ещё проще и яснее. Взгляните:

Наполнить большой куб водой, утопить в нём малый куб, положенный на бок, и медленно опрокинуть большой куб. И всё!!!
http://i031.radikal.ru/0907/fa/446815d22861.png

И никакого геморроя с выравниванием высот рёбер. :)

[b_a_lamut]

Эх, этак мы дойдём до того, что и наливать ничего не нужно :)

[Barbedo]

Наполнить большой куб водой, утопить в нём малый куб, положенный на бок, и медленно опрокинуть большой куб. И всё!!!
http://i031.radikal.ru/0907/fa/446815d22861.png

И никакого геморроя с выравниванием высот рёбер. :)
Красиво! Только руки мокрые и вода на стол проливается, может, лучше ребра выровнять? :)