Задачи от Исмаилова (все в одной теме)

[Shuhrat Ismailov]

На каждом из двух длинных столов лежит по ряду из 2000 орехов. Надир берет орехи с первого стола: сначала он берет каждый третий орех в ряду, а затем каждый пятый из оставшихся. Женя берет орехи со второго стола: сначала каждый пятый орех в ряду, а затем каждый третий из оставшихся. Тогда
(A) Надир заберет 3/5 от того, сколько возьмет Женя
(B) Женя заберет 3/5 от того, сколько возьмет Надир
(C) Женя заберет на 1 орех больше Надира
(D) Надир заберет на 1 орех больше Жени
(E) оба заберут одинаковое число орехов

[shumbola]

Насчет Надира не уверен, но Женя просто скребет все орехи со второго стола. :-)

[hihik]

Женя - 933
Надир - 932

Ответ С

решал делением, вычитанием и сложением но уверен есть решение поизящнее

[Nadir Zaitov]

Shuhrat Ismailov, Шурик, это ты? В смысле я тебя точно знаю?

[Ulugbek Umirbekov]

Shuhrat Ismailov, Шурик, это ты? В смысле я тебя точно знаю?


Хорошие вопросы для "Разминки для мозгов" :)

[German Stimban]

Надир берет орехи с первого стола: сначала он берет каждый третий орех в ряду, а затем каждый пятый из оставшихся. Женя берет орехи со второго стола: сначала каждый пятый орех в ряду, а затем каждый третий из оставшихся.
Небольшое уточнение: какое событие считается переломным - то есть в какой момент оканчивается "сначала", в какой "затем". И что происходит, когда заканчивается ряд? Переходить к началу стола заново?

[Shuhrat Ismailov]

Shuhrat Ismailov, Шурик, это ты? В смысле я тебя точно знаю?

Да. Надир. мы вместе матан Русака, дифуры Шаровой и много-много чего пережили....

[Shuhrat Ismailov]

Shuhrat Ismailov, Шурик, это ты? В смысле я тебя точно знаю?


Хорошие вопросы для "Разминки для мозгов" :)

Он модератор, ему можно.....

[Nadir Zaitov]

Да. Надир. мы вместе матан Русака, дифуры Шаровой и много-много чего пережили.... Я чертовски рад. Выкладывай сюда кучу задачек с детских олимпиад по математике :) Ты ведь спец по ним?

[Shuhrat Ismailov]

Задача №1.
В полдень из пункта А в пункт Б выехал “Матиз”. Одновременно из Б а А по той же дороге выехала “Нексия”. Через час “Матиз” находился на полпути от А до “Нексии”. Когда он окажется на полпути от “Нексии” до Б? (Скорости автомобилей постоянны).

[Shuhrat Ismailov]

Задача №1.
В полдень из пункта А в пункт Б выехал “Матиз”. Одновременно из Б а А по той же дороге выехала “Нексия”. Через час “Матиз” находился на полпути от А до “Нексии”. Когда он окажется на полпути от “Нексии” до Б? (Скорости автомобилей постоянны).

Цикл организовать не удалось... Буду оформлять каждую задачу как новую тему....

[Shuhrat Ismailov]

На грaнях кубa написaны нaтуральные числa, а в каждой вершине — произведения чисел на трёх грaнях с этой вершиной. Найдите сумму чисел на гранях, если сумма в вершинах равна 70.

[Shuhrat Ismailov]

Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa. Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом?

[Shuhrat Ismailov]

Три другa гонят сaмогон, кaждый своим aппaрaтом. У Трусa течёт жидкость крепостью А грaдусов, и стaндaртнaя бутыль нaполняется зa А чaсов; у Бaлбесa соответственно — B грaдусов и зa B чaсов, у Бывaлого — C грaдусов и зa C чaсов. Для ускорения процессa друзья нaпрaвили все шлaнги в одну бутыль и нaполнили её зa сутки. Кaковa крепость смеси? (Примечaние: крепость — это процент содержaния спиртa).

[Shuhrat Ismailov]

Есть три поля: нa одном лежит стопкa из 2009 монет, двa других свободны. Зa один ход можно переложить монету с верхa любой стопки нa свободное поле или нa верх любой другой стопки. Зa кaкое нaименьшее число ходов удaстся собрaть стопку в обрaтном порядке нa том же поле?

[Shuhrat Ismailov]

Дaн неогрaниченный нaбор одинaковых прaвильных пятиугольников из кaртонa, при вершинaх кaждого из которых нaписaны по кругу нaтурaльные числa от 1 до 5. Пятиугольники можно переворaчивaть и поворaчивaть. Их сложили в стопку вершинa к вершине, и окaзaлось, что суммы чисел при кaждой из пяти вершин стопки одинaковы. Сколько пятиугольников может быть в одной стопке?

[Shuhrat Ismailov]

Каждый из 14 стаканов может находиться в положении дном вниз или дном вверх. За один ход можно одновременно перевернуть ровно 9 любых стаканов. Первоначально все 14 стаканов стояли дном вниз. Какое минимальное число ходов потребуется для того, чтобы все 14 стаканов оказались дном вверх?

[Barbedo]

На грaнях кубa написaны нaтуральные числa, а в каждой вершине — произведения чисел на трёх грaнях с этой вершиной. Найдите сумму чисел на гранях, если сумма в вершинах равна 70.
Обозначим числа на гранях куба через a,b,c,d,e,f. Тогда сумма в вершинах равна abc+acd+ade+aeb+fbc+fcd+fde+feb=(a+f)(c+e)(b+d)=70 =2*5*7. Поскольку 70 раскладывается на три множителя единственным образом, сумма сомножителей равна 14, а каждый из сомножителей, как мы выяснили, может быть только одной из трех сумм чисел граней, взятых парами, то сумма чисел на гранях равна 14.

[Nadir Zaitov]

Сколько пятиугольников может быть в одной стопке? Шухрат, я не понял задачу. Теоритически сколько угодно много. Может быть нужно ограничение, стопки из скольки 5-угольников не могут быть.?

1. ТОчно можно брать стопку, кратную 5 - не переворачивая со сдвигом на один угол собираем стопку.

[Nadir Zaitov]

Цикл задач по заказу модератора ТОгда я переимновываю тему :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

На грaнях кубa написaны нaтуральные числa, а в каждой вершине — произведения чисел на трёх грaнях с этой вершиной. Найдите сумму чисел на гранях, если сумма в вершинах равна 70.
Обозначим числа на гранях куба через a,b,c,d,e,f. Тогда сумма в вершинах равна abc+acd+ade+aeb+fbc+fcd+fde+feb=(a+f)(c+e)(b+d)=70 =2*5*7. Поскольку 70 раскладывается на три множителя единственным образом, сумма сомножителей равна 14, а каждый из сомножителей, как мы выяснили, может быть только одной из трех сумм чисел граней, взятых парами, то сумма чисел на гранях равна 14.

интересно, если по решению составить задачу «Произведение трех чисел впятеро больше их суммы» - будет одно решение или нет?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

через 2 часа от старта кажется если не ошибся нигде :-)

[Nadir Zaitov]

2008^3+1

[Nadir Zaitov]

За A+B+C частов ясно будет заполнено 3 бутыли ровно (условно 100 литров каждая, чтоб объяснять было сподручнее), что к счастью составляет трое суток, так как одна заливается за сутки и мы это точно знаем 24 часа значит (A+B+C)/3=24 часам. В 3 бутылки зальется A+B+C литров спирта, так что в одну бутылку попадает (A+B+C)/3 литра, что мы знаем равно 24. Крепость смеси 24 градуса.

[Nadir Zaitov]

Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa. Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом? Странное утверждение. Напрашивается ответ "нет".

[Nadir Zaitov]

через 2 часа от старта кажется если не ошибся нигде :-) Здорово. А решение посмотреть можно? Задачка то олимпиадная. В чем фишка? Как Вы ее решили?

[JH]

Цикл задач по заказу модератора ТОгда я переимновываю тему :)


Пусть будет цикл в одной теме, умоляю. Иначе поиск настолько замусорили за посл. 12 часов разминкой для мозгов что хочется раздел в игнор поставить.

[JH]

2008^3+1

Не многовато? У меня получилось 2009*3 максимум

[Evgeniy Sklyarevskiy]

через 2 часа от старта кажется если не ошибся нигде :-) Здорово. А решение посмотреть можно? Задачка то олимпиадная. В чем фишка? Как Вы ее решили?

Уравнение через час: (пусть AB = L)

Vn + 2 * Vm = L

Уравнение через Х часов:

X * Vn + X * Vm - X * Vn / 2 = L

Совместно решаем, получаем Х=2

вся сложность в составлении второго уравнения, надо просто нарисовать...

[German Stimban]

Не совсем понял задачу:
Итак, у нас уже
Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa. .
Теперь нас интересует -
Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом?
Среди этих 10 или совсем другие 10?

[German Stimban]

Нутром чувствую, что 14, но доказать не могу

[Shuhrat Ismailov]

Нутром чувствую, что 14, но доказать не могу

Нет... неверно

[Shuhrat Ismailov]

Пусть скорости “М” и *Н” рaвны u и v соответственно. Из условия зaдaчи следует, что если бы скорость “М” рaвнялaсь 2u, то его встречa с “Н” (идущими со скоростью v) произошлa бы через чaс после нaчaлa движения. Отсюдa следует, что если бы скорость “Н” рaвнялaсь 0,5v , то их встречa с “М” (идущим со скоростью u)произошлa бы через двa чaсa после нaчaлa движения. Знaчит, именно в этот момент времени (2ч пополудни) при дaнных (u и v) скоростях “М” будет нaходиться нa полпути от “Н” до Б.

[Shuhrat Ismailov]

2008^3+1

Не многовато? У меня получилось 2009*3 максимум

Вернее, ровно 2009*3-1. Могу решение выдать, сравните со своим

[JH]

Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa. Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом?

Неверно. Первые десять могут быть одинакового веса, и вторые десять одинакового роста

[Shuhrat Ismailov]

Цикл задач по заказу модератора ТОгда я переимновываю тему :)


Пусть будет цикл в одной теме, умоляю. Иначе поиск настолько замусорили за посл. 12 часов разминкой для мозгов что хочется раздел в игнор поставить.

Ладно, буду дозировать.....

[Shuhrat Ismailov]

За A+B+C частов ясно будет заполнено 3 бутыли ровно (условно 100 литров каждая, чтоб объяснять было сподручнее), что к счастью составляет трое суток, так как одна заливается за сутки и мы это точно знаем 24 часа значит (A+B+C)/3=24 часам. В 3 бутылки зальется A+B+C литров спирта, так что в одну бутылку попадает (A+B+C)/3 литра, что мы знаем равно 24. Крепость смеси 24 градуса.

Думаю, что такую слабую смесь забракуют.... Больше....

[Shuhrat Ismailov]

Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa. Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом? Странное утверждение. Напрашивается ответ "нет".

Верно, переборщил... Дaже трех спортсменов может не нaйтись. Действительно, пусть те 10 спортсменов с рaвным ростом имеют один вес, a 10 спортсменов с рaзным весом — один рост. Тогдa среди любых трёх спортсменов двое попaдут в одну группу (с рaзным весом или рaзным ростом), a, следовaтельно, будут иметь одинaковый рост или вес.

Думаю, что тему можно закрыть....

[Shuhrat Ismailov]

Сколько пятиугольников может быть в одной стопке? Шухрат, я не понял задачу. Теоритически сколько угодно много. Может быть нужно ограничение, стопки из скольки 5-угольников не могут быть.?

1. ТОчно можно брать стопку, кратную 5 - не переворачивая со сдвигом на один угол собираем стопку.

Задача относится к семейству переопределенных задач, вы верно заметили, что таких пятиугольников сколько угодно.
Переиначу вопрос.
Сколько пятиугольников не может быть в одной стопке?

[Shuhrat Ismailov]

интересно, если по решению составить задачу «Произведение трех чисел впятеро больше их суммы» - будет одно решение или нет?

Вот несколько троек натуральных чисел (x,y,z) : (2,5,7), (2,4,10), (1,8,15), (1,7,20) и их перестановки....
У меня есть алгоритм с элементами перебора, основанный на следующем замечании:
Не ограничивая общности, можно считать, что x<y<z. Тогда заметим, что x =1,2 или 3, а
z делится на 5 (за исключением тройки (2,5,7).
Интересно, есть ли общая формула для натуральных решений уравнения xyz=5(x+y+z)?

[vtoes288]

5 ходов.

[Shuhrat Ismailov]

5 ходов.
Нет, 4 хода... докажите

[Shuhrat Ismailov]

У Надира было много яблок, и он решил отдать их своим друзьям. Когда друзья пришли, он распределил яблоки между ними, причем всем досталось поровну. Неожиданно подошел еще один друг, яблоки пришлось перераспределить, и опять всем досталось поровну, но теперь на 15 штук меньше, чем в прошлый раз. Когда подошел еще один друг, яблоки снова перераспределили, опять всем досталось поровну, но в этот раз еще на 9 штуки меньше. Сколько яблок было у Надира и сколько в конце концов к нему пришло друзей?

[vtoes288]

Пожалусто
верх.д 0-вниз14
.................9пер.
верх.д9 - вниз 6
.........5............4
верх.д8 - вниз 6
.........6..........3
верх.д5 - вниз 9
.....................9пер. 4 хода.

[JH]

180 яблок, 3 друга изначально и 5 в конце концов

[Shuhrat Ismailov]

x=1 : (1,8,15), (1,7,20), (1,6,35) всего три тройки, больше нет

[Shuhrat Ismailov]

180 яблок, 3 друга изначально и 5 в конце концов

Да

[Shuhrat Ismailov]

Пожалусто
верх.д 0-вниз14
.................9пер.
верх.д9 - вниз 6
.........5............4
верх.д8 - вниз 6
.........6..........3
верх.д5 - вниз 9
.....................9пер. 4 хода.

ага.
РЕШЕНИЕ. Пусть (m, n) пара неотрицательных целых чисел с m+n = 14, в которой n означает число стаканов дном вниз, a m — число стаканов дном вверх. Первоначальному положению ста¬канов соответствует пара (14, 0), а окончательному — пара (0, 14). После первого хода получается только одна пара (5, 9), а последнему ходу предшествует также одна пара (9, 5). Если мы перевер¬нем k стаканов из 5 дном вверх и l стаканов из 9 дном вниз, то получим пару (5— k + l, 9 + l - k). Если бы при этом получилась пара (9,5), то l - k = 4, а это несовместимо с равенством k + l = 9. Таким образом необходим еще один промежуточный ход. При перевороте 4-х стаканов из 5 дном вверх и 5-ти стаканов из 9 дном вниз получим пару (6, 8). От этой пары можно перейти к (9, 5) пу¬тем переворота 3-х стаканов из 6 дном вверх и 6-ти из 8 дном вниз. Мы доказали, что наименьшее число ходов равно 4.
Можно тему закрывать.

[Nadir Zaitov]

Не многовато? 2008*3+1 очипятка - не тот символ! У меня на 1 меньше, чем у Шухрата :) Могу решение выдать.

[Nadir Zaitov]

слабую смесь забракуют.... Больше.... Не надо подгонкой заниматься :) ЧТо есть, то и получилось.

[JH]

Могу решение выдать.

Могу решение выдать

Я говорил что 2009*3 - это максимум.

Последние три монетки можно за 7 ходов переложить, так что мое решение: 2006+2006+7+2006

[Shuhrat Ismailov]

Покaжем, кaк выполнить зaдaние зa Зn — 2 ходa. Обознaчим поля A, В, С, причём стопкa лежит нa A. Верхнюю монету переклaдывaем нa В, остaльные — нa C; монету с В - нa A, с С все, кроме нижней — нa В, нижнюю — нa A; с В все монеты — нa A. Итого: 1 + (n - 1) + 1 + (n - 2) + 1 + (n - 2) = Зn - 2.
Покaжем, что меньшим числом ходов обойтись нельзя. Зaметим, что нельзя поменять местaми две монеты в стопке, если есть всего двa поля. Ясно, что никaкaя монетa не может всё время остaвaться нa A, поэтому сделaет не менее двух ходов. Предположим, удaлось спрaвиться менее, чем зa Зn—2 ходов. Тогдa нaйдутся три монеты, сделaвшие ровно по двa ходa. По крaйней мере две из них побывaли нa одном и том же поле В или С. Выбросим все остaльные монеты и повторим в том же порядке ходы этих двух монет. Но имея всего двa поля порядок в стопке дaже для двух монет изменить невозможно. Противоречие.

[Shuhrat Ismailov]

слабую смесь забракуют.... Больше.... Не надо подгонкой заниматься :) ЧТо есть, то и получилось.

Ответ. 72°.
Кaждый aппaрaт производит 1/100 бутыли чистого спиртa в чaс, поэтому зa 24 чaсa три aппaрaтa дaдут 72/100 бутыли чистого спиртa, то есть смесь крепостью 72 грaдусa.

[Nadir Zaitov]

2008*3+1
2006+2006+7+2006
Зn - 2 Вроде б одно и то же :)

[Shuhrat Ismailov]

2008*3+1
2006+2006+7+2006
Зn - 2 Вроде б одно и то же :)

Да, 6025.... Просто конструкции разные.

[Shuhrat Ismailov]

Каждый день Женя и Надир едят пирожные. В первый день они съели по одному пирожному. Затем Женя каждый день съедает ровно одно пирожное, а Надир ровно столько, сколько они съели вместе за все предыдущие дни. Могло ли число пирожных, съеденных однажды Надиром, оканчиваться на 2009?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Каждый день Женя и Надир едят пирожные. В первый день они съели по одному пирожному. Затем Женя каждый день съедает ровно одно пирожное, а Надир ровно столько, сколько они съели вместе за все предыдущие дни. Могло ли число пирожных, съеденных однажды Надиром, оканчиваться на 2009?

Ох, спасибо, отличная задача, сижу 2 часа подбираю формулу ряда... пока никак....

[Nadir Zaitov]

Формулка для расчета съеденного Надиром в день N получилась такая: Yn== 2^(n-2)*3-1

Интересно другое, что 1+Yn = 2^(n-2)*3. В этой последовательности нет нулей в конце, а следовательно нет и 9-ток в Yn.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Формулка для расчета съеденного Надиром в день N получилась такая: Yn== 2^(n-2)*3-1

Интересно другое, что 1+Yn = 2^(n-2)*3. В этой последовательности нет нулей в конце, а следовательно нет и 9-ток в Yn.

Точно, проверил - формула работает! Как это Вам удалось? Обзавидовался :-0)

[Nadir Zaitov]

Как это Вам удалось? Обзавидовался. Excel рулит. Построил ряд. Провел простой анализ.

[Shuhrat Ismailov]

Точно, проверил - формула работает! Как это Вам удалось? Обзавидовался :-0)
Не стоит завидовать. Надир прекрасно помнит обстоятельства того праздника, благо тогда у него достаточно было времени и пирожных, чтобы эту формулу обдумать.
Вот еще решение:
Если в n-ый (n >1) день Надир съел a_n пирожных, то в (n + 1)-ый день он съел a_(n+1) = a_n + 1 + a_n = 2a_n + 1 пирожное. Тогда a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 5, a_4 = 11, то есть на четвертый день он съел 11 пирожных.
Но 11 = 4k – 1, и 2(4k – 1) + 1 = 8k – 1= 4 * 2k – 1, следовательно, начиная с четвертого дня, количество пирожных, съеденных Надиром, дает остаток 3 при делении на 4. А число, оканчивающееся на 2009, дает остаток 1 при делении на 4.

[Shuhrat Ismailov]

Перед тем, как съесть шоколадку размера 6 × 8 Надир и Женя
ломают ее по очереди. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход, и в итоге шоколадка достается победителю.
Вопрос: кто победит?

[Shuhrat Ismailov]

На десерт Надир, Шухрат и Женя делят 100 конфет. Надир раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Надир знает, что если Шухрату и Жене достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда он (Надир) заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.
а) Придумайте, как Надиру разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
б) Может ли Надир сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?

[Shuhrat Ismailov]

Чтобы испечь сто блинов, Шухрату требуется 30 минут, а Жене — 40 минут. Надир готов съесть 100 блинов за час. Шухрат с Женей пекут блины без остановки, а Надир непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно сто блинов?

[Ойбек Ибрагимов]

Вы это сами все генерируете или книжку нашли?

[Shuhrat Ismailov]

Вы это сами все генерируете или книжку нашли?
У меня много всяких книжек....Вот и генерирую )

[Elise]

то они попросят её уравнять их кучки, и тогда он (Надир) заберёт излишек себе.
Так, кто четвертое лицо? Или вы о Надире? =)

Надир отдает Жене и Шухрату по пять конфет. Оставшиеся 80 загребает себе. Из них 65 добросовестно съедает, а 15 оставляет заначкой.

Какой же все таки аппетит у Надира! =)

[Shuhrat Ismailov]

Так, кто четвертое лицо? Или вы о Надире? =)
Извините, очепятка

[Shuhrat Ismailov]

Надир отдает Жене и Шухрату по пять конфет. Оставшиеся 80 загребает себе. Из них 65 добросовестно съедает, а 15 оставляет заначкой.

забавно, но не так

[Shuhrat Ismailov]

Надир отдает Жене и Шухрату по пять конфет. Оставшиеся 80 загребает себе. Из них 65 добросовестно съедает, а 15 оставляет заначкой.
Надир раскладывает конфеты так: 10, 10 и 80. Если ему достанется кучка из 80 конфет, то Шухрату и Жене достанется поровну конфет, и они не будут жаловаться. Если ему достанется кучка из 10 конфет, то, для того чтобы уравнять доли Ш и Ж, ему придётся съесть ещё 70 конфет.

[Elise]

Ну да, я это и имела ввиду. Имела ввиду по 10 конфет Жене и ШУхрату, остальное Надиру. А есть их он будет в два присеста. Один раз 65, другой раз 15. =)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

24 минуты да?

Отличная задача! Спасибо!

[Shuhrat Ismailov]

24 минуты да?

Отличная задача! Спасибо!

Да.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

О - я крут! :-)

[Shuhrat Ismailov]

Надир считает, что два арбуза тяжелее трех дынь, Женя считает, что три арбуза тяжелее четырех дынь. Известно, что один из них прав, а другой ошибается. Верно ли, что 12 арбузов тяжелее 18 дынь? Считается, что все арбузы весят одинаково и все дыни весят одинаково.

[Shuhrat Ismailov]

О - я крут! :-)

Ага.

[Elise]

1. Если Надир прав, то утверждение верно, т.е. 12 арбузов тяжлее 18 дынь.
2a>3d
a>1.5d
соответственно, 12a>18d

2. Если прав Женя, то утверждение не верно, верным будет утверждение, что 12 арбузов тяжелее 15 дынь.
3a>4d
a>1.25d
12a>15d

[Elise]

Если теоретически можно ломать шоколадку по одной дольке, то победит тот, кто начнет вторым ломать.

[Rooslan Khayrov]

Я ленивый, пусть его компьютер считает... тоже ленивым образом ;-)

import Data.List
import Data.Ratio
import Control.Monad

data Event t = Cooked t | Eaten t deriving Show

time (Cooked t) = t
time (Eaten t) = t

instance Eq t => Eq (Event t) where
x == y = time x == time y

instance Ord t => Ord (Event t) where
compare x y = (time x) `compare` (time y)

cook dt = map Cooked $ drop 1 $ iterate (+dt) 0

shuh = cook $ 30%100
jenya = cook $ 40%100

merge xs [] = xs
merge [] xs = xs
merge xs@(x:xs1) ys@(y:ys1)
| x <= y = x : merge xs1 ys
| otherwise = y : merge xs ys1

pancakes = merge shuh jenya

eat dt tm (Cooked t : ts) = (Eaten next) : eat dt next ts where next = (max t tm) + dt

nodir = eat (60%100) 0

events = merge pancakes (nodir pancakes)

withStock = zip events (drop 1 $ scanl diff 0 events)
where diff n (Cooked _) = n + 1
diff n (Eaten _) = n - 1

main = mapM_ print $ take 5 $ dropWhile ((<100).snd) withStock

(Cooked (237 % 10),100)
(Eaten (237 % 10),99)
(Cooked (24 % 1),100)
(Cooked (24 % 1),101)
(Cooked (243 % 10),102)

Действительно, 24 минуты :-)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Не согласен, частично...

2. Если прав Женя, то утверждение не верно, верным будет утверждение, что 12 арбузов тяжелее 15 дынь.
3a>4d
a>1.25d
12a>15d

3a > 4d
а > 4d/3
12a > 16d - хотя ответ тот же - то, что тяжелее 16 дынь вовсе не значит, что будет тяжелее 18

[Elise]

3a > 4d а > 4d/3 12a > 16d - хотя ответ тот же - то, что тяжелее 16 дынь вовсе не значит, что будет тяжелее 18

Точно. Почему то при переносе, я разделила 4/3 как 5/4. Поспешила.

Заметно, что давно близко не подходила к арифметике.

[Nadir Zaitov]

Если теоретически можно ломать шоколадку по одной дольке Это разлома: продольный и поперечный. Ломать можно только один какой-нибудь кусочек вдоль одной полосы.

[Nadir Zaitov]

Верно ли, что 12 арбузов тяжелее 18 дынь? Прав Женя, Надир не прав. (у Жени более общее утверждение, так что он не может быть неправым иначе неправыми окажутся оба) Следовательно 12a>18d ложно ввиду того, что ложно 2a>3в, а эти выражения эквиваленты.

[Elise]

В этом случае побеждает начавший. Последним ломает и соответственно, не оставляет ход второму.

[Nadir Zaitov]

Чтобы испечь сто блинов, Шухрату требуется 30 минут, а Жене — 40 минут. Надир готов съесть 100 блинов за час. Шухрат с Женей пекут блины без остановки, а Надир непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно сто блинов? Типа и Шухрат и Женя их не едят?

[Nadir Zaitov]

Вспомним арифметику:
За 2 часа Женя и Шухрат испекут 300+400=700 блинов. Надир съест 200 блинов. Значит производительность системы 500 блинов/ 2 часа = 250 блинов в час = 100 блинов в 0,4 часа, что и равно 24 минутам.

[Nadir Zaitov]

В этом случае побеждает начавший. Последним ломает и соответственно, не оставляет ход второму. А есть доказательство? Для меня это не очевидно пока.

[shumbola]

Мне кажется, что я нашел ответ.
Побеждает тот, кто осталяет максимум два хода. Кусок 1хN или 2х2. при этом N >= 3.
Как раз у начинающего есть способ это сделать.
Например, отломать 5х6 и оставить 3х6.

[Rooslan Khayrov]

Вспомним арифметику:
За 2 часа Женя и Шухрат испекут 300+400=700 блинов. Надир съест 200 блинов. Значит производительность системы 500 блинов/ 2 часа = 250 блинов в час = 100 блинов в 0,4 часа, что и равно 24 минутам.
Такой метод подсчёта в общем случае даст приблизительный результат. Конечно, это единственно возможный метод для больших чисел и реальной СМО, но у нас система детерминированная и я предпочёл сместить акцент на точность :-)
Например, если Шухрат печёт 10 блинов в минуту, Женя — 11, а Надир поедает 20 блинов в минуту, то по вашим расчётам 100 блинов на столе будет через 100 минут. В действительности, сотый блин полетит на тарелку на 98-й минуте, считая, что тесто первого блина полилось на сковородки в момент 0. Если задаться стопкой в 10 блинов — то на 8-й, а не через 10 минут.

[Nadir Zaitov]

Например, отломать 5х6 и оставить 3х6. Игра в этом случе будет со всеми кусками шоколада. Т.е. идет ветвление.

[Nadir Zaitov]

Такой метод подсчёта в общем случае даст приблизительный результат. А где Вы в этом мире видели что-либо точное? О принципе неопределенности Гейзенберга (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD% D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1 %91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%93%D0% B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3 %D0%B0) я думаю слышали? А еще про первый блин комом слышали? Его тоже в расчеты нужно брать? Да и средний Надир не съест больше 10-15 шт. блинов, так что скиньте еще 5-6 минут... Мы все тонкости реально жизни откибываем.... :)

[Rooslan Khayrov]

Здесь главное — мозг размять. Арифметикой скучно, а считать Надира на квантовом уровне — непосильно :-)

[Nadir Zaitov]

Здесь главное — мозг размять. Согласен полностью. Нужно учитывать первый блин комом и дискретность процесса. На самом деле мне почему-то было лень, но идея правильная. Арифметикой скучно А вот с этим не соглашусь никогда. Алгеброй скучно (с иксами и игриками), а вот арифметикой еще нужно суметь.

[shumbola]

Например, отломать 5х6 и оставить 3х6. Игра в этом случе будет со всеми кусками шоколада. Т.е. идет ветвление.

Разве это противоречить с
сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления

[Nadir Zaitov]

Выигрывает первый.
Выиграшная стратегия такая: Первый делит прямоугольник на 2 равные части: 4x6 или 3х8 и дальше действует как "повторюшка-хрюшка": что бы не сделал противник он повторяет (всегда есть такой-же элемент на каждом следующем шагу, чтобы его точно также обломать, как и соперник) и мы опять предоставляем сопернику четное количество идентичных обхектов. Ясно, что первый сломает последний кусочек (процесс конечен и у первого всегда есть ход после второго). Вроде б решил :)

[Shuhrat Ismailov]

В этом случае побеждает начавший. Последним ломает и соответственно, не оставляет ход второму. А есть доказательство? Для меня это не очевидно пока.

Она права.
Решение:
Основное соображение: после каждого хода количество кусков увеличивается ровно на 1.
Сначала был один кусок. В конце игры, когда нельзя сделать ни одного хода, шоколадка разломана на маленькие дольки. А их 48! Таким образом, игра будет продолжаться ровно 47 ходов. Последний, 47-й ход (так же, как и все другие ходы с нечетными номерами) сделает первый игрок. Поэтому он в этой игре побеждает, причем независимо от того, как будет играть.

[shumbola]

Первый делит прямоугольник на 2 равные части: 4x6
Я вам оставлю 3х4, ваш ход? :-)

[Igor Ivanoff]

А может шоколада сьест больше тот кто наглее :)

[Nadir Zaitov]

Поэтому он в этой игре побеждает, причем независимо от того, как будет играть. Да уж. А я думал о теори игр... оказывается как не играй - один конец.

[shumbola]

шоколадка разломана на маленькие дольки. А их 48!
Думал можно кусками. :-)

[Nadir Zaitov]

Думал можно кусками. :-) Да можно было кусками - только исход один.

[vtoes288]

А может шоколада сьест больше тот кто наглее :)
Какая вкусная игра получается.:biggrin:

[Shuhrat Ismailov]

В процессе обсуждения качества задач Супермодератор Ruslan Juldashev предельно ясно и без всяких эмоций сформулировал единственное требование Cм. http://uforum.uz/showthread.php?t=8514&page=3. Спасибо за это ему, а также всем, принявшим участие в обсуждении за ценные советы и замечания.
Руководствуясь ими теперь :
1) Я перестану создавать новую тему для каждой задачи, "так как это сильно затрудняет работу с форумом тем, кому задачи не интересны или у них нет времени на них" .
2) Буду дозировать задачи по мере появления решения . При этом как только оно (решение) появится, буду выдавать официальное)
3) Не откажусь от использования некоторых конкретных имен в задачах, тем паче я заручился согласием носителей оных участвовать даже в качестве "отрицательного персонажа" задач.
4) Буду предельно воздерживаться от лишних комментариев, чтобы не вызвать эмоциональных высказываний относительно моей должности, места жительства, морального облика, проявления "синдрома новичка" и т.д., кои уже имели честь наблюдаться ранее.

Таким образом, в данной теме по каждой задаче от меня будут только 2 (два) сообщения: условие задачи и ее решение, после чего будет сформулирована новая....и т.д. Следите за ними.
Насчет участников......
Приведу цитату вышеназванного Супермодератора "Если отдельным пользователям не нравится качество/уровень задач — пускай не посещают темы с этими задачами."
Интересно, модераторы относятся группе этих "отдельных пользователей" или нет?
Если нет, то искренне прошу не реализовывать данную властью возможность "затереть задачи независимо от их содержания".

Итак, добро пожаловать в тему...

Задача (банки варенья)
Малыш и Карлсон сварили варенье. Варенье расставили на 2 полки так, что на каждой полке стоит одно и то же количество литров варенья. При этом на первой полке стоит одна большая и 6 маленьких банок, на второй – 2 большие и 4 маленьких. Сколько литров варенья было сварено, если известно, что вместимость маленькой банки составляет 1 литр?

[Artur Alikulov]

Задача (банки варенья)
Малыш и Карлсон сварили варенье. Варенье расставили на 2 полки так, что на каждой полке стоит одно и то же количество литров варенья. При этом на первой полке стоит одна большая и 6 маленьких банок, на второй – 2 большие и 4 маленьких. Сколько литров варенья было сварено, если известно, что вместимость маленькой банки составляет 1 литр?
Элементарная задачка. Решается с помощью уравнения.
Большую банку обозначим через х, маленькую - через y.
Из условия имеем: x+6y=2x+4y; y=1;
Решая уравнение получаем: х=2
Ответ:16 литров.

[b_a_lamut]

Таким образом, в данной теме по каждой задаче от меня будут только 2 (два) сообщения: условие задачи и ее решение, после чего будет сформулирована новая...

16.Эх, вряд ли такая постановка выполнима. 8.Могут же возникнуть вопросы и уточнения. 1.Вот у меня вопрос. Если я решил задачу и написал ответ, лишив тем самым других удовольствия пошевелить мозгами. 2.Причём, чаще всего я даю не правильные ответы, но всегда уверен, что они единственно верные :)

[Shuhrat Ismailov]

Таким образом, в данной теме по каждой задаче от меня будут только 2 (два) сообщения: условие задачи и ее решение, после чего будет сформулирована новая...

16.Эх, вряд ли такая постановка выполнима. 8.Могут же возникнуть вопросы и уточнения. 1.Вот у меня вопрос. Если я решил задачу и написал ответ, лишив тем самым других удовольствия пошевелить мозгами. 2.Причём, чаще всего я даю не правильные ответы, но всегда уверен, что они единственно верные :)

Что посоветуете?

[Shuhrat Ismailov]

Элементарная задачка. Решается с помощью уравнения.
А как ее решить без уравнения?

[Aleksandra Stimban]

3) Не откажусь от использования некоторых конкретных имен в задачах, тем паче я заручился согласием носителей оных участвовать даже в качестве "отрицательного персонажа" задач.
Можете использовать мое имя в задачах. Особенно в тех, где едят яблоки, шоколад, пирожные, варенья.
Александра

[Shuhrat Ismailov]

Можете использовать мое имя в задачах. Особенно в тех, где едят яблоки, шоколад, пирожные, варенья.
Александра

Задача (плюшки).
Эльзара и Александра состязаются в поедании плюшек. На столе лежат 4 плюшки весом 600, 400, 300 и 250 граммов. Они подходят к столу, берут по одной плюшке и одновременно начинают есть. Первой берёт плюшку Александра. Следующую плюшку каждой из девушек разрешается брать только после того, как она съела предыдущую. Скорость поедания плюшек у них постоянна и одинакова.
Александра хочет съесть не менее 800 грамм независимо от стратегии Эльзары.
Посоветуйте, как она этого может добиться?

[b_a_lamut]

Что посоветуете?

Вести, как обычно, отвечая на вопросы, когда они возникают, и при желании на оффтопы, если они, конечно, не сильно докучают и никого не обижают.

Кстати, в предыдущем оффтопе был ответ на задачу, Вы не заметили? :)

[b_a_lamut]

Можете использовать мое имя в задачах. Особенно в тех, где едят яблоки, шоколад, пирожные, варенья.
Александра

Это место уже забито, остались только отрицательные персонажи :) Кстати, советую Вам начинать с 600 граммовой плюшки :)

[Shuhrat Ismailov]

Вести, как обычно, отвечая на вопросы, когда они возникают, и при желании на оффтопы, если они, конечно, не сильно докучают и никого не обижают.

Кстати, в предыдущем оффтопе был ответ на задачу, Вы не заметили? :)[/QUOTE]

Спасибо.
Заметил число 16.
Долго гадал, это ответ или порядковый номер сообщения.
Теперь понял. Так что вы молодец...

[Shuhrat Ismailov]

Оффтоп:
Это место уже забито, остались только отрицательные персонажи Кстати, советую Вам начинать с 600 граммовой плюшки
Нет, не так.

[shumbola]

Задача (плюшки).
Эльзара и Александра состязаются в поедании плюшек. На столе лежат 4 плюшки весом 600, 400, 300 и 250 граммов. Они подходят к столу, берут по одной плюшке и одновременно начинают есть. Первой берёт плюшку Александра. Следующую плюшку каждой из девушек разрешается брать только после того, как она съела предыдущую. Скорость поедания плюшек у них постоянна и одинакова.
Александра хочет съесть не менее 800 грамм независимо от стратегии Эльзары.
Посоветуйте, как она этого может добиться?

Александра начинает с 250 граммов и продолжает с 300 гр и наконец доберется до 400гр и задача решена. Остальные варианты "мат в два хода". :-)

[b_a_lamut]

Нет, не так.

Если бы я подсказал Александре начинать с 250 граммовой , ей бы пришлось есть три плюшки, а это отрицательно сказалось бы на её фигуре. А Александра мне симпатична.

[Aleksandra Stimban]

а это отрицательно сказалось бы на её фигуре. А Александра мне симпатична.
Полагаю, симпатичной Александры должно быть как можно больше! Не жалейте плюшек!

16.Эх, вряд ли такая постановка выполнима. 8.Могут же возникнуть вопросы и уточнения. 1.Вот у меня вопрос. Если я решил задачу и написал ответ, лишив тем самым других удовольствия пошевелить мозгами. 2.Причём, чаще всего я даю не правильные ответы, но всегда уверен, что они единственно верные
Эк Вы умело разложили здесь разные варианты ответов! Хоть один да сработал :))

[b_a_lamut]

Эк Вы умело разложили здесь разные варианты ответов! Хоть один да сработал )

Как Вы могли такое подумать? :( Всё сходится. 16 литров варенья, по 8 на каждой полке. Литровые банки известны, а двухлитровые найдены с помощью кропотливых расчётов :)

[Shuhrat Ismailov]

Однажды пошли Эльзара и Александра в поход. Эльзара взяла с собой три банки сгущёнки, а Александра только две. Вечером встретили они Женю и вместе с ним съели всю сгущёнку. Всем досталось поровну. Женя за это дал девушкам пять яблок. Как поделить яблоки по справедливости?

[Elise]

Как поделить яблоки по справедливости?
Эльзаре три яблока, конечно. =)))
1. Потому что она жутко любит яблоки.
2. Потому что она принесла на сгущенку больше Александры. На сгущенку больше принесла, на яблоко больше съела.
3. Но Эльзара же не жадная, после дележа, она отдаст половину яблока Александре. И все будут довольны.:biggrin:

[Shuhrat Ismailov]

2. Потому что она принесла на сгущенку больше Александры. На сгущенку больше принесла, на яблоко больше съела.
3. Но Эльзара же не жадная, после дележа, она отдаст половину яблока Александре. И все будут довольны.
Обделяете себя...

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Эльзаре - 4, Александре - 1
Если не решите - поясню после.

[Aleksandra Stimban]

Как поделить яблоки по справедливости?
Эльзаре три яблока, конечно. =)))
Нууу.. не знаю как Вы, а я свои 4 яблока уже съела ;)

Эльзаре - 4, Александре - 1 Если не решите - поясню после.
А чего решать-то? Кто хозяин яблок, тот и "музыку заказывает" :((

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Эльзаре - 4, Александре - 1 Если не решите - поясню после.
А чего решать-то? Кто хозяин яблок, тот и "музыку заказывает" :((

Будете обзываться - все отдам Эльзаре :-0)

[Nadir Zaitov]

Как поделить яблоки по справедливости? Без ценности справедливость - да вы, батенька, коммунист! Скорее всего имеется ввиду, что 5 яблок адекватны (пропорциональны) съеденному Жененей из разных банок сгущенки.

[Shuhrat Ismailov]

Без ценности справедливость - да вы, батенька, коммунист!
А разве эти самые яблоки не представляют никакой ценности?

[Shuhrat Ismailov]

На рисунке изображено родословное дерево одной семьи, родоначальником которой был Иван Фёдорович. Вот все его потомки: Иван Петрович, Иван Сергеевич, Василий Иванович, Василий Петрович, Сергей Николаевич, Николай Иванович, Илья Николаевич, Пётр Иванович. Установите, как звали каждого из потомков Ивана Фёдоровича, изображённых на рисунке.

[Abdusalim Nursaidov]

Иван Петрович-sin, Иван Сергеевич-sin, Василий Иванович -vnuk, Василий Петрович vnuk, Сергей Николаевич-chevara, Николай Иванович-evara, Илья Николаевич evara , Пётр Иванович-begona.

[Aleksandra Stimban]

родоначальником которой был Иван Фёдорович.
Иван Петрович-sin, Иван Сергеевич-sin,
Не может быть, отчество должно быть Иванович.

0 - Иван Федорович
1 - Петр Иванович
2 - Василий Иванович
3 - Василий Петрович
4 - Иван Петрович
5 - Николай Иванович
6 - Сергей Николаевич
7 - Илья Николаевич
8 - Иван Сергеевич

[Nadir Zaitov]

А разве эти самые яблоки не представляют никакой ценности? Так в мире денег Женя может все яблоки отдать Элизе и остаться еще должен!

[Shuhrat Ismailov]

0 - Иван Федорович
1 - Петр Иванович
2 - Василий Иванович
3 - Василий Петрович
4 - Иван Петрович
5 - Николай Иванович
6 - Сергей Николаевич
7 - Илья Николаевич
8 - Иван Сергеевич

Молодец.

[Shuhrat Ismailov]

В здании очень много лифтов, скажем 30. Лифт называют переполненным, если в нём не менее 20 пассажиров. Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5 лифта; в противном случае пассажира называют тощим. В некоторый момент времени оказалось, что половина всех лифтов в здании переполнена. Найти наименьшее число тощих пассажиров.

[Shuhrat Ismailov]

Так в мире денег Женя может все яблоки отдать Элизе и остаться еще должен!
Точно... Он будет должен Александре.