Сколько сумм в числе?

[insider]

в 4 х значном числе (Z=4), (т.е. числа от 0000 до 9999) можно найти такие числа, сумма цифр которого равняется 7 (S=7), и этих чисел 120 штук (N=120)
так же и :
S - N
-----
0 - 1
1 - 4
2 - 10
3 - 20
4 - 35
5 - 56
6 - 84
7 - 120
8 - 165
9 - 220
10 - 282
11 - 348
12 - 415
13 - 480
14 - 540
15 - 592
16 - 633
17 - 660
18 - 670
19 - 660
20 - 633
21 - 592
22 - 540
23 - 480
24 - 415
25 - 348
26 - 282
27 - 220
28 - 165
29 - 120
30 - 84
31 - 56
32 - 35
33 - 20
34 - 10
35 - 4
36 - 1

а в 3 х значном :
S - N
-----
0 - 1
1 - 3
2 - 6
3 - 10
4 - 15
5 - 21
6 - 28
7 - 36
8 - 45
9 - 55
10 - 63
11 - 69
12 - 73
13 - 75
14 - 75
15 - 73
16 - 69
17 - 63
18 - 55
19 - 45
20 - 36
21 - 28
22 - 21
23 - 15
24 - 10
25 - 6
26 - 3
27 - 1


какова же закономерность возникновения N от S,Z т.е.
N=f(S,Z), f - ?

[YUU]

поправьте заголовок, слово сумма во множественном числе в том падеже пишется не как название валюты а "сумм"

[Nadir Zaitov]

YUU, сделано!

[Nadir Zaitov]

Ребята, я для начала вывел рекурентную формулу:

f(S,1)=1 для S из 0..9;
f(S,1)=0 для других S;
f(S,Z)=сумма (для I=0 до 9) чисел f(S-I,Z-1)

[Nadir Zaitov]

Пытался сделать что-то лучше, но функция получается кусочная (формула меняется каждые 10 чисел) и обобщенную формулу я пока не "догнал".