PDA

Просмотр полной версии : Кодовый замок


German Stimban
25.08.2009, 16:31
Имеется кодовый замок на подъездной двери - 10 кнопок, при правильном одновременном нажатии комбинации из n-кнопок, дверь открывается. Сколько всего вариантов кода может быть, если n=2?
А если n=3?

insider
25.08.2009, 16:54
Имеется кодовый замок на подъездной двери - 10 кнопок, при правильном одновременном нажатии комбинации из n-кнопок, дверь открывается. Сколько всего вариантов кода может быть, если n=2?
А если n=3?

это число сочетаний
...к ...... н!
С ...= ---------
...н ....к!(н-к)!

Nadir Zaitov
25.08.2009, 17:07
У нас предлагается подсчитать, а еще и пояснить в комментариях для тех, кто не такой математически подкованный как Вы.

В данном случае для случая 2 - это 45 = (10*9)/(1*2), а для случая 3 - это 120 = (10*9*8)/(1*2*3). А вот пояснить в разумном виде как это считается с Вас :)

это число сочетаний
...к ...... н!
С = ------------
...н ....к!(н-к)!Как всегда, не хватает формул.

Evgeniy Sklyarevskiy
25.08.2009, 17:15
Как всегда, не хватает формул.

На Баркемпе представитель Оперы рассказывал и показывал, что скоро с помощью простого хтмл можно будет создавать мат. формулы

Evgeniy Sklyarevskiy
25.08.2009, 17:17
для случая 3 - это 120
Когда-то я дежурил на заводе и у меня захлопнулась дверь с кодовым замком... я знал, что 3 цифры... выписал все 120 комбинаций и начал подбирать... и подобрал-таки!

Вопрос знатокам: «Сколько в среднем попыток надо сделать при массовом подборе?»

alchemist
25.08.2009, 17:21
Ну как считает, по формуле считается, учебник по комбинаторике откройте, тамнаверняка есть вывод данной формулы, но скорее всего этот вывод мало кого заинтересует.

Nadir Zaitov
25.08.2009, 17:49
Ну как считает, по формуле считается, учебник по комбинаторике откройте, тамнаверняка есть вывод данной формулы, но скорее всего этот вывод мало кого заинтересует. Вывод общей формулы не нужен. Можно объяснить ина пальцах конкретный случай. Цитируйте. Даже я не сразу понял, что ваш пост адресован мне в ответ на мой пост.

German Stimban
25.08.2009, 18:32
В данном случае для случая 2 - это 45 = (10*9)/(1*2), а для случая 3 - это 120 = (10*9*8)/(1*2*3). А вот пояснить в разумном виде как это считается с Вас

У меня также получилось, только сомневался в своих вычислениях.

shumbola
25.08.2009, 19:19
В данном случае для случая 2 - это 45 = (10*9)/(1*2), а для случая 3 - это 120 = (10*9*8)/(1*2*3). А вот пояснить в разумном виде как это считается с Вас

У меня также получилось, только сомневался в своих вычислениях.

Почему сомневались? Вы не слышали о биноме Ньютона? О биномиальных коэффициентах? О факториалах? Сомневаюсь, что нет.


Помню, во время вступительного экзамена в институт, экзаменатор задал дополнительный вопрос о биномиальных коэффициентах. Я точно знал, что это нам в школе не задавали. (Типа у нас была новая программа) Но я еще в младших классах читал книги старших сестер. А они это проходили. Экзаменатор похвалил меня за это и поставил пятерку. :-)

German Stimban
25.08.2009, 19:55
Почему сомневались? Вы не слышали о биноме Ньютона? О биномиальных коэффициентах? О факториалах? Сомневаюсь, что нет
Чисто визуально казалось, что мало. Что создатели замков не могли бы допустить того, что комбинация подбирается bruteforce'ом за 2 минуты

JH
25.08.2009, 20:18
Чисто визуально казалось, что мало. Что создатели замков не могли бы допустить того, что комбинация подбирается bruteforce'ом за 2 минуты

Интересное наблюдение. Если взломщик изначально не знает, сколько кнопок надо нажимать, число вариантов, которые ему предстоит перебрать, составляет 1023

Evgeniy Sklyarevskiy
25.08.2009, 20:38
для случая 2 - это 45
45 это если можно дважды нажимать одну кнопку, например, 22, если нельзя, то остается 36 сочетаний

JH
25.08.2009, 20:58
45 это если можно дважды нажимать одну кнопку, например, 22, если нельзя, то остается 36 сочетаний

Вы неправы. 45 это именно с учетом того что два раза одну цифру нельзя нажимать дважды. 36 - это если бы цифр было 9, без нуля.

Evgeniy Sklyarevskiy
25.08.2009, 21:09
45 это если можно дважды нажимать одну кнопку, например, 22, если нельзя, то остается 36 сочетаний

Вы неправы. 45 это именно с учетом того что два раза одну цифру нельзя нажимать дважды. 36 - это если бы цифр было 9, без нуля.

Точно, виноват, ошибся

shumbola
25.08.2009, 21:24
45 это если можно дважды нажимать одну кнопку, например, 22, если нельзя, то остается 36 сочетаний

Вы неправы. 45 это именно с учетом того что два раза одну цифру нельзя нажимать дважды. 36 - это если бы цифр было 9, без нуля.

Если можно нажимать два раза одну цифру, то вместо 45 получаем 55, при комбинации 2 из 10.

Jahongir, что скажете?

Shomurodov Shohruh
25.08.2009, 21:51
45 это если можно дважды нажимать одну кнопку, например, 22, если нельзя, то остается 36 сочетаний

Вы неправы. 45 это именно с учетом того что два раза одну цифру нельзя нажимать дважды. 36 - это если бы цифр было 9, без нуля.

Если можно нажимать два раза одну цифру, то вместо 45 получаем 55, при комбинации 2 из 10.

Jahongir, что скажете?
Прошу прощения, что отвечаю за другого, но помоему он это имел ввиду, что если нельзя два раза нажимать то 45 (55-10), а второй вариант, без нуля, это комбинация 2 из 9.

JH
25.08.2009, 22:09
shumbola, я не понял вопроса :) два раза цифру нельзя нажимать по определению... потому что надо нажимать две кнопки... если речь идет о том чтобы последовательно нажать две кнопки в правильной последовательности, при этом можно повторяться, то вариантов 2 из 10 ровно 100

shumbola
25.08.2009, 22:37
shumbola, я не понял вопроса :) два раза цифру нельзя нажимать по определению... потому что надо нажимать две кнопки... если речь идет о том чтобы последовательно нажать две кнопки в правильной последовательности, при этом можно повторяться, то вариантов 2 из 10 ровно 100

Я не понял откуда у вас 100? Тем 45 добавляем 00, 11, 22, ...99, всего 10 комбинаций с одинаковыми цифрами. Нет? ;-)

Ulugbek Umirbekov
25.08.2009, 23:09
shumbola, я не понял вопроса :) два раза цифру нельзя нажимать по определению... потому что надо нажимать две кнопки... если речь идет о том чтобы последовательно нажать две кнопки в правильной последовательности, при этом можно повторяться, то вариантов 2 из 10 ровно 100

Я не понял откуда у вас 100? Тем 45 добавляем 00, 11, 22, ...99, всего 10 комбинаций с одинаковыми цифрами. Нет? ;-)

При этом Вы не учитываете варианта типа 45 и 54, 36 и 63. При последовательном нажатии они всплывают, при одновременном нет.

JH
25.08.2009, 23:39
Я не понял откуда у вас 100? Тем 45 добавляем 00, 11, 22, ...99, всего 10 комбинаций с одинаковыми цифрами. Нет? ;-)

Возможность нажатия 2-2 подразумевает также и возможность нажатия 1-6 вместо 6-1.

shumbola
25.08.2009, 23:50
shumbola, я не понял вопроса :) два раза цифру нельзя нажимать по определению... потому что надо нажимать две кнопки... если речь идет о том чтобы последовательно нажать две кнопки в правильной последовательности, при этом можно повторяться, то вариантов 2 из 10 ровно 100

Я не понял откуда у вас 100? Тем 45 добавляем 00, 11, 22, ...99, всего 10 комбинаций с одинаковыми цифрами. Нет? ;-)

При этом Вы не учитываете варианта типа 45 и 54, 36 и 63. При последовательном нажатии они всплывают, при одновременном нет.

Да, теперь понятно.

shumbola
26.08.2009, 00:08
Я не понял откуда у вас 100? Тем 45 добавляем 00, 11, 22, ...99, всего 10 комбинаций с одинаковыми цифрами. Нет? ;-)

Возможность нажатия 2-2 подразумевает также и возможность нажатия 1-6 вместо 6-1.

Если бы вы сказали 100 = 90 + 10, я бы быстрее уловил. :-)

JH
26.08.2009, 00:26
Если бы вы сказали 100 = 90 + 10, я бы быстрее уловил. :-)

У нас просто разные подходы. Я-то считаю так:

100=10*10
45=10*9/2
36=9*8/2

Без всяких плюс-минус 10 :)

insider
26.08.2009, 08:47
Почему сомневались? Вы не слышали о биноме Ньютона? О биномиальных коэффициентах? О факториалах? Сомневаюсь, что нет
Чисто визуально казалось, что мало. Что создатели замков не могли бы допустить того, что комбинация подбирается bruteforce'ом за 2 минуты


если взглянуть вооруженным глазом на кнопки (наличие грязи и опечатки), то можно сократить перебор до минимума :buba:

Aziz Madetov
26.08.2009, 10:32
Имеется кодовый замок на подъездной двери - 10 кнопок, при правильном одновременном нажатии комбинации из n-кнопок, дверь открывается. Сколько всего вариантов кода может быть, если n=2?
А если n=3?
Друг рассказывал, как он с коллегами на заводе открывал дверь гаража:
Прикладывали доску, полностью покрывающую все кнопки и со всей дури били ногой )))

German Stimban
26.08.2009, 18:00
Интересное наблюдение. Если взломщик изначально не знает, сколько кнопок надо нажимать, число вариантов, которые ему предстоит перебрать, составляет 1023
Так вроде пока максимальное количество цифр - 3. Надо учитывать количество свободных пальцев среднестатистического человека

JH
26.08.2009, 18:06
Так вроде пока максимальное количество цифр - 3. Надо учитывать количество свободных пальцев среднестатистического человека

У меня на двери подъезда кодовый замок с 10 цифрами. Нажимать надо четыре одновременно :) Сначала было неудобно, но привыкаешь быстро.

Nadir Zaitov
27.08.2009, 00:01
Кстати, о 1023. Почему не 1024? Ведь мы получили полный набор биноминальных коэфициентов в разложении (x+y)^10 (где x и y равны 1). 2^10=1024. Т.е. вариант, что нужно нажимать все 10 кнопок Вы исключили или исключен вариант, что кнопок вообще нажимать не нужно (замок давно не работает)?

JH
27.08.2009, 00:30
Кстати, о 1023. Почему не 1024? Ведь мы получили полный набор биноминальных коэфициентов в разложении (x+y)^10 (где x и y равны 1). 2^10=1024. Т.е. вариант, что нужно нажимать все 10 кнопок Вы исключили или исключен вариант, что кнопок вообще нажимать не нужно (замок давно не работает)?

Исключен вариант с ненажиманием кнопок. Ведь по определению дверь заперта, и надо что-то нажать, чтобы она открылась.

lili
28.08.2009, 00:52
На Баркемпе представитель Оперы рассказывал и показывал, что скоро с помощью простого хтмл можно будет создавать мат. формулы -на любом более менее приличном математическом форуме можно формулы в формате TeX вставлять -очень удобно:)
Интересно, если взять бесконечное количество красных шариков и такое же количество черных.... все это поместить в чемодан соответствующих размеров и перемешать.... -какова вероятность, что первые 100 вытянутых случайно шариков окажутся красными? -можно ли это посчитать? как?:)

Evgeniy Sklyarevskiy
28.08.2009, 01:12
взять бесконечное количество красных шариков и такое же количество черных.... все это поместить в чемодан соответствующих размеров
Не поместятся... Надо оговорить число шариков... Или брать не 100, а «несколько» ;-0)

lili
28.08.2009, 01:25
Не поместятся... Надо оговорить число шариков... Или брать не 100, а «несколько» ;-0)пожалуйста пойду к вам на встречу -количество пусть будет равно скажем количеству натуральных чисел(1,2,3,...) -пусть даже будут пронумерованы -черные четными а красные шарики не четными числами:) -вытягивать можно "несколько" -кто сколько хочет -только больше одного пожалуйста:)

insider
28.08.2009, 09:32
Не поместятся... Надо оговорить число шариков... Или брать не 100, а «несколько» ;-0)пожалуйста пойду к вам на встречу -количество пусть будет равно скажем количеству натуральных чисел(1,2,3,...) -пусть даже будут пронумерованы -черные четными а красные шарики не четными числами:) -вытягивать можно "несколько" -кто сколько хочет -только больше одного пожалуйста:)

вероятность зависит от размера чемодана и диаметров шариков

т.к. от размера чемодана зависит, какие шарики будут преобладать по количеству, (если имеется ввиду бильярдные шары а не надувные)

JH
28.08.2009, 10:09
Интересно, если взять бесконечное количество красных шариков и такое же количество черных.... все это поместить в чемодан соответствующих размеров и перемешать.... -какова вероятность, что первые 100 вытянутых случайно шариков окажутся красными? -можно ли это посчитать? как?

У меня получается что вероятность равна 1/2^100

НАТАША (lili), на этом форуме нельзя писать, используя аккаунты-клоны. Да и просто неуважение к собеседникам это.

Nadir Zaitov
28.08.2009, 21:49
У меня получается что вероятность равна 1/2^100 Это если бесконечности одинаковой плотности. А если в этой бесконечности черных в 2 раза больше белых??? :)

Nadir Zaitov
28.08.2009, 21:49
НАТАША (lili), на этом форуме нельзя писать, используя аккаунты-клоны. Да и просто неуважение к собеседникам это. Lili уже заблокировали (на Ойбека опять попалась :))